Теория катастроф - [41]
Горюнов В. В. Проекции нульмерных полных пересечений на прямую и К (я, 1)-гипотеза // Успехи мат. наук. — 1982. — Т. 37, вып. 3. — С. 179 — 180.
Горюнов В. В. Бифуркационные диафрагмы некоторых простых и квазиоднородных особенностей // Функцион. анализ и его прил. — 1983. — Т. 17, вып. 2. — С. 23 — 37.
Горюнов В. В. Проектирования и векторные поля, касающиеся дискриминанта полного пересечения // Функцион. анализ и его прил. — 1988. — Т. 22, вып. 2. — С. 26 — 37.
К разделу 13
Арнольд В. И. Критические точки функций на многообразии с краем, простые группы Ли В>k, С>k, F>4 и особенности эволют // Успехи мат. наук. — 1978. — Т. 33, вып. 5. — С. 91 — 105.
Платонова О. А. Особенности в задаче о скорейшем обходе препятствия // Функцион. анализ и его прил. — 1981. — Т 15 вып. 2. — С. 86 — 87.
Платонова О. А. Особенности системы лучей вблизи препятствия. — Москва, 1981.150 с. — Деп. ВИНИТИ 11.02.81. — № 647 — 81.
Арнольд В. И. Особенности в вариационном исчислении // Современные проблемы математики. — М.: ВИНИТИ, 1983. — Т. 22. — С. 3 — 55. — (Итоги науки и техники).
К разделу 14
Теория лагранжевых особенностей основана в 1966 г. См.:
Арнольд В. И. О характеристическом классе, входящем в условия квантования // Функцион. анализ и его прил. — 1967. — Т. 1, вып. 1. — С. 1 — 14.
Hormander L. Fourier integral operators, I // Acta Math. — 1971. — V. 127. — P. 79 — 183.
Арнольд В. И. Интегралы быстро осциллирующих функций и особенности проекций лагранжевых многообразий // Функцион. анализ и его прил. — 1972. — Т. 6, вып. 3. — С. 61 — 62.
Арнольд В. И. Нормальные формы функций вблизи вырожденных критических точек, группы Вейля Аk, Dk, Еk и лагранжевы особенности // Функцион. анализ и его прил. — 1972. — Т. 6, вып. 4. — С. 3 — 25.
См. также:
Guckenheimer J. Catastrophes and partial differential equations // Ann. Inst. Fourier. — 1973. — V. 23, № 2. — P. 31 — 59.
Теория лежандровых особенностей впервые появилась в книге:
Арнольд В. И. Математические методы классической механики. — М.: Наука, 1974. — 432 c.
и в докладе:
Arnold V. I. Gritical points of smooth functions // Proo. of the International Congress of Mathematicians (Vancouver 1974). — Canadian Mathematical Congress. — 1975. — V. 1. — P. 19 — 39.
См. также:
Sewell M. J. On Legendre transformations and elementary catastrophes // Math. Proc. Cambr. Philos. Soc. 1977. — V. 82. — P. 147 — 163.
Dubois J. G., Dufоur J. P. La theorie des catastrophes, V. Transformee de Legendre et thermodynamique // Ann. Inst. Henri Poincare, Nouv. Ser. Sect. A. 1978. — V. 29. — P. 1 — 50.
О раскрытом ласточкином хвосте см.:
Арнольд В. И. Лагранжевы многообразия с особенностями, асимптотические лучи и раскрытый ласточкин хвост // Функцион. анализ и его прил. — 1981. — Т. 15, вып. 4. — С. 1 — 14.
Arnold V. I. Singularities of Legendre varieties, of evolvents and of fronts at an obstacle // Ergodic Theory Dyn. Syst. — V. 2. — P. 301 — 309.
Гивенталь А. Б. Лагранжевы многообразия с особенностями и неприводимые sl(2)-модули // Успехи мат. наук. — 1983. — Т. 38, вып. 6. — С. 109 — 110.
Гивенталь А. Б. Многообразия многочленов, имеющих корень фиксированной кократности, и обобщенное уравнение Ньютона // Функцион. анализ и его прил. — 1982. -Т. 16, вып. 1. — С. 13 — 18.
Теоремы Гивенталя о подмногообразиях симплектического и контактного пространства впервые появились в первом издании этой книжки, в 1981 г. Они обобщают теорему Дарбу — Вейнстейна (разница состоит в том, что в теоремах Гивенталя структуры ограничиваются лишь на касательные к подмногообразию векторы). Теорема Дарбу — Вейнстейна доказана в статье:
Weinstein A. Lagrangian submanifolds and hamiltonian Systems // Ann. Math., II Ser. — 1973. — V. 98. — P. 373 — 410.
О подмногообразиях симплектических и контактных пространств см. также:
Арнольд В. И., Гивенталь А. Б. Симплектическая геометрия // Современные проблемы математики, Фундаментальные направления. — М.: ВИНИТИ; 1985. — Т. 4. — С. 5 — 139. — (Итоги науки и техники.)
Арнольд В. И. Особенности в вариационном исчислении // Современные проблемы математики. — М.: ВИНИТИ, 1983. — Т. 22. — С. 3 — 5. — (Итоги науки и техники.)
Melrose R. B. Equivalence of glancing hypersurfaces // Invent. Math. — 1976. — V. 37. — P. 165 — 191.
Melrose R. B. Equivalence of glancing hypersurfaces, II // Math. Ann. 1981. — V. 255. — P. 159 — 198.
Martinet J. Sur les singularites des formes differentielles // Ann. Inst. Fourier. — 1970. — V. 20, № 1. — P. 95-178.
Roussarie R. Modeles locaux de champs et de formes // Asterisque.- 1975. — V. 30.
Golubitsky M., Tischler D. An example of moduli for singular simplectic forms // Invent. Math. — 1977. — V. 38. P. 219 — 225.
Гивенталь А. Б. Особые лагранжевы многообразия и их лагранжевы отображения // Современные проблемы математики. — М.: ВИНИТИ; 1988. — Т. 83. — С. 55 — 112. — (Итоги науки и техники.)
Арнольд В. И. О поверхностях, определяемых гиперболическими уравнениями // Мат. заметки. — 1988. — Т. 44, вып. 1.
Arnold V. I. On the interior scattering of waves, defined by hyperbolic variational principles // J. of Geometry and Physics. — 1988. — V. 5, № 4. — P. 458 — 475.
Новая книга выдающегося математика современности Владимира Игоревича Арнольда раскрывает ещё одну сторону его многогранного таланта — создание исторических миниатюр, удивительных и по форме, и по содержанию. Простые и яркие изложения собственных воспоминаний и событий многовековой давности всегда несут долю юмора и предстают на страницах книги столь реально, что невольно чувствуешь себя их участником. И ещё одно замечательное свойство «Историй» Арнольда: они всегда поучительны — раскрытые в них человеческие качества удивительным образом перекликаются с современностью.
В очередном, двадцать втором сборнике «Пути в незнаемое» читатель встретится, как всегда, с очерками из разных областей науки: экономики, биологии, физики, истории, литературоведения и т. д. Среди авторов этого сборника известные писатели — Ю. Карякин, Н. Шмелев, О. Чайковская и другие.
Автор множества бестселлеров палеонтолог Дональд Протеро превратил научное описание двадцати пяти знаменитых прекрасно сохранившихся окаменелостей в увлекательную историю развития жизни на Земле. Двадцать пять окаменелостей, о которых идет речь в этой книге, демонстрируют жизнь во всем эволюционном великолепии, показывая, как один вид превращается в другой. Мы видим все многообразие вымерших растений и животных — от микроскопических до гигантских размеров. Мы расскажем вам о фантастических сухопутных и морских существах, которые не имеют аналогов в современной природе: первые трилобиты, гигантские акулы, огромные морские рептилии и пернатые динозавры, первые птицы, ходячие киты, гигантские безрогие носороги и австралопитек «Люси».
«Игра престолов» — один из самых популярных и культовых сериалов последних лет. От него невозможно оторваться, но иногда возникают вопросы: «Неужели так может быть на самом деле?» или «Как они это вообще сделали?». Что представляют собой драконы с точки зрения современной физики и биологии? Как сделать меч из валирийской стали? Почему дикий огонь столь страшен в качестве оружия? Об этом захотят узнать не только фанаты сериала, но и простые зрители.
В этой небольшой книге автор так осветил все основные разделы современного естествознания, чтобы их понял читатель, лишенный всякой специальной подготовки. Благодаря упрощениям автора, основанным на знании конкретной взаимосвязи всех явлений природы, читатель легко поймет содержание книги. Цель книги состоит в том, чтобы дать общий беглый очерк современных научных представлений о явлениях природы, показать универсальность этих представлений и их значение для человека.
В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.
Данная книга посвящена древним мегалитическим сооружениям и другим памятникам Земли, с которыми связано множество легенд, мифов и интересных гипотез. Читателей ждут встречи с такими загадочными сооружениями, как изваяния острова Пасхи, каменные шары Коста-Рики, Стоунхендж, Мохенджо-Даро, этрусские саркофаги, Парфенон, Гугун и т.д.