Теория игр. Искусство стратегического мышления в бизнесе и жизни - [149]

Если степень нетерпения известна, можно определить принцип разделения «пирога» между сторонами торга на основе данных о том, какую минимальную долю может принять участник торга и какую максимальную долю ему могут предложить. Возможно ли, что минимальная доля, которую вы можете принять, равна нулю? Нет. Но допустим, что это возможно и другая сторона предлагает вам ноль. В таком случае вы знаете, что если сегодня вы не согласитесь на ноль, а завтра наступит ваша очередь делать контрпредложение, вы можете предложить другому игроку δ – и он согласится. Другой участник игры примет ваше предложение, поскольку ему лучше получить δ завтра, чем ждать еще один раунд, чтобы получить 1. (Он получит 1 только в случае, если ситуация будет развиваться по самому лучшему для него сценарию: вы согласитесь на 0 во время двух раундов.) Следовательно, если вы знаете, что другой игрок обязательно примет предложение δ завтра, это означает, что вы можете рассчитывать на 1 – δ завтра, а значит, сегодня вам не следует принимать ничего меньше δ(1 – δ). Таким образом, вы не должны соглашаться на ноль ни сегодня, ни на протяжении двух предстоящих раундов{153}.

Эти рассуждения не совсем соответствовали истинному положению вещей в том смысле, что мы нашли минимальную долю, которую вы примете, при условии вашего согласия на ноль во время двух раундов. На самом деле нам необходимо определить минимальную долю, которую вы приняли бы, если бы это число оставалось неизменным на протяжении какого-то периода. Мы ищем такое число, при котором все участники игры поймут, что это минимум, на который вы можете согласиться, а значит, окажетесь в положении, когда вам не стоит принимать ничего меньше этого предложения.

Вот как можно решить эту задачу. Допустим, минимальное предложение, которое вы можете принять, составляет L (от lowest – «наименьший»). Для того чтобы определить, чему должно быть равно L, представим, что вы отклоняете сегодняшнее предложение, чтобы сделать контрпредложение. Анализируя возможные варианты, вы приходите к выводу, что другой игрок вряд ли рассчитывает на большую долю, чем 1 – L, когда снова наступит его очередь. (Он знает, что вы не примете ничего меньше L, а значит, он не получит больше, чем 1 – L.) Поскольку это лучшее, на что он может рассчитывать через два раунда, завтра ему придется принять δ(1 – L).

Таким образом, размышляя над тем, следует ли вам принимать предложение другого игрока, будьте уверены в том, что, если отклоните его предложение сегодня и предложите, в свою очередь, δ(1 – L) завтра, он согласится. Если вы знаете, что у вас есть возможность заставить другого игрока принять предложение δ(1 – L) завтра, это значит, что завтра вам наверняка достанется доля 1 – δ(1 – L).

Следовательно, сегодня вы не должны принимать предложение меньшее, чем δ(1 – δ(1 – L)). Это дает нам следующее минимальное значение L:

L ≥ δ(1 – δ(1 – L ))

или

Вы не должны принимать ничего меньше δ / (1 + δ), поскольку можете получить больше, если подождете и сделаете контрпредложение, на которое другая сторона обязательно согласится. По этой же логике другой игрок также не примет ничего меньше δ / (1 + δ). Это позволяет определить величину максимального предложения, на которое вы можете рассчитывать.

Обозначив буквой М максимальную долю, на которую вы можете рассчитывать, определим, при каком значении М вы не станете отклонять предложение. Поскольку вам известно, что другой игрок не примет ничего меньше δ / (1 + δ) в следующем раунде, вы можете получить максимум 1 – δ / (1 + δ) = 1 / (1 + δ) в следующем раунде. Если это лучшее, что вы можете сделать в следующем раунде, то сегодня вам следует принять предложение δ(1 / (1 + δ)) = δ / (1 + δ).

Таким образом, мы имеем:

и

Это означает, что минимальное предложение, которое вы можете когда-либо принять, составляет δ / (1 + δ) и что вы всегда должны принимать любое предложение, равное или превышающее δ / (1 + δ). Поскольку эти два значения эквивалентны, именно это вы и получите. Другой игрок не предложит вам меньше, поскольку вы отклоните такое предложение. Он не предложит вам и больше, поскольку вы наверняка примете предложение δ / (1 + δ).

Такой способ раздела «пирога» имеет смысл. Есть все основания предположить, что по мере сокращения промежутка времени между предложением и контрпредложением участники торга становятся более нетерпеливыми, или, говоря языком математики, значение переменной δ приближается к 1. Проанализируем крайний случай, когда δ = 1. Предложенный принцип дележа будет таким:

Таким образом, в данном случае «пирог» будет разделен между двумя сторонами поровну. Если ожидание своей очереди ничего не стоит, тогда игрок, делающий предложение первым, не имеет никаких преимуществ, поэтому самое разумное – разделить «пирог» по принципу 50:50.

Теперь представьте себе другую крайность: «пирог» вообще исчезнет, если предложение не будет принято. Это уже игра в ультиматум. Если стоимость договоренности, достигнутой завтра, равна нулю, тогда δ = 0, а принцип дележа (0, 1) – точно такой же, как и в ультимативной игре (со всеми ее оговорками).