Теория физического вакуума в популярном изложении - [10]

х, у и z. Для описания вращательного движения используют вращательные координаты ф₁, ф₂, ф₃ (ими могут быть углы Эйлера).

Механика Ньютона, электродинамика Максвелла-Лоренца-Эйнштейна, теория гравитации Эйнштейна и геометризированная электродинамика построены так, что используемые этими теориями системы отсчета образуют множество относительных поступательных координат (см. таблицу № 1). В таблице также указаны относительные физические величины, причем каждая более сложная теория включает в себя все предыдущие относительные величины и добавляет свои. Например, в электродинамике Максвелла-Лоренца-Эйнштейна, которая использует четырехмерные инерциальные системы отсчета, кинетическая энергия равномерного движения зарядов относительна, так же как и в механике Ньютона. Но в ней дополнительно оказываются относительными длина объекта и время его жизни. В теории гравитации Эйнштейна и геометризированной электродинамике относительно все то, что и в электродинамике Максвелла-Лоренца-Эйнштейна, плюс относительными оказываются гравитационные и электромагнитные поля соответственно.

Таблица № 1.

Легко видеть, что в эту таблицу не входят вращательные координаты ф₁, ф₂, ф₃. Это и понятно, поскольку все перечисленные в таблице системы отсчета по определению не вращаются. Поэтому можно сказать, что до сих пор теория относительности развивалась как теория поступательной относительности.

Следующий шаг в развитии теории относительности потребовал введения многообразия относительных координат ускоренных систем отсчета, которые испытывают вращение при своем движении. Такие системы отсчета движутся не только в трансляционных координатах, но также и во вращательных. Теория, в которой используются вращательные координаты, требует увеличения размерности пространства событий. Например, если рассматриваются трехмерные вращающиеся системы отсчета с трансляционными координатами х, у и z, то они дополнительно описываются тремя вращательными координатами. В этом случае пространство событий шестимерно. Если же мы будем рассматривать четырехмерные вращающиеся системы отсчета, то пространство событий будет уже десятимерным, поскольку в четырехмерном пространстве трансляционных координат х, у, z, ct имеется шесть вращательных координат: три пространственных угла ф₁, ф₂, ф₃ и три псевдоевклидовых угла q₁, q₂, q₃.

Трансляционные и вращательные координаты существенно отличаются по своим свойствам. Трансляционные координаты относятся к классу голономных (или интегрируемых). Движение в голономных координатах характерно тем, что оно не зависит от направления пути в одну и ту же точку пространства.

^{Рис. 8. Результат движения в голономных координатах х, у, и z не завит от последовательности пути движения.}

Наглядно это свойство изображено на рис. 8, где показано движение в голономных координатах х, у, и z из начала координат О до точки Р по отрезкам 1, 2 и 3 вдоль осей Ох, Оу и Oz. Ha рис. 8 а) движение начинается вдоль оси х на величину отрезка 1, затем вдоль оси у на величину отрезка 2 и, наконец, вдоль оси z на величину отрезка 3. В результате мы приходим в точку Р. На рис. 8 б) порядок движения изменился: сначала движение происходит вдоль оси у на величиау отрезка 2, затем вдоль оси х на величину отрезка 1 и, окончательно, вдоль оси z на величину отрезка 3. И опять мы приходим в точку Р. Этот же результат мы получим, если начнем движение вдоль оси z, как это показано на рис. 8 в).

В отличие от голономных координат х, у, и z, при движении в неголономных координатах ф₁, ф₂, ф₃ результат двух поворотов на конечные углы зависит от последовательности этих поворотов. Для иллюстрации этого утверждения, рассмотрим два последовательных поворота вокруг осей х, и z на углы 90° (рис. 9 и 10).

^{Рис. 9. Два последовательных поворота на угол 180°: а) - поворот на 90° по часовой стрелке вокруг оси z; б) - то же, вокруг оси у; в) - результат двух последовательных поворотов.}

^{Рис. 10. Смена порядка последовательных поворота на угол 180°: а) -поворот на 90° по часовой стрелке вокруг оси у, б) - то же, вокруг оси z; в) - результат двух последовательных поворотов.}

Из рисунков видно, что результат двух конечных поворотов вокруг осей у и z зависит от последовательности этих поворотов (положения квадрата со звездочкой на рис. 9 в и рис. 10 в не совпадают).

1.10. Торсионные поля и относительность вращения.

Самый простой пример вращательного движения представляет собой вращающийся диск.

^{Рис. 11. На центр масс однородного вращающегося диска по всем направлениям действуют скомпенсированные центробежные силы инерции. По определению, такая система представляет собой ускоренную локально-инерциальную систему отсчета второго рода.}

На рис. 11 изображен однородный диск, который вращается с постоянной частотой w вокруг оси, проходящий через его центр масс О. Сразу отметим, что если поместить вращающийся диск в идеальные условия, когда внешние воздействия отсутствуют, то он будет вращаться сколь угодно долго (по инерции). Мы имеем здесь очень наглядный случай ускоренного движения по инерции. Действительно, каждый малый участок диска, обладающий массой