Такая многоликая дрель. Сантехнические работы. Водоснабжение...("Сделай сам" №1∙2008) - [40]

₁ = f₂.

Для характеристики оптических свойств линзы можно пользоваться величиной фокусного расстояния f, но в оптике часто пользуются величиной D, обратной фокусному расстоянию, называемой оптической силой линзы, которая характеризует преломляющую способность линзы, то есть чем короче фокусное расстояние линзы, тем больше величина D и тем сильнее преломляются лучи в ней. За единицу оптической силы линзы принимается оптическая сила линзы, имеющей фокусное расстояние 1 м, и такая единица называется диоптрией (дп). Для собирающей линзы D > 0, а для рассеивающей D < 0.

Для закрепления материала решим несколько примеров из практики.

Пример 1. Двояковыпуклая линза, выполненная из стекла (n = 1,5), имеет радиусы кривизны сферических поверхностей R₁ = 100 и R₂ = 150 мм. Определить фокусное расстояние и оптическую силу линзы.

f = 2∙R₁∙R₂/(R₁ + R₂) = 2∙100∙150/(100 + 150) = 120 мм = 0,12 м

D = 1/f = 1/0,12 = 8,33 дп

Пример 2. Очковая линза имеет оптическую силу 4 дп. Определить ее фокусное расстояние

f = 1/D = 1/4 = 0,25 м = 250 мм.

Пример 3. Размеры плоско-выпуклой линзы приведены на рис. 5,а. Диаметр d = 53 мм, h = 11 мм. Определить фокусное расстояние и оптическую силу линзы.

Рис. 5.Определение радиусов сферических поверхностей линз по их геометрическим параметрам:

_{а, б — плоско-выпуклая и двояко-выпуклая линзы}

Сечение данной линзы представляет сегмент окружности радиуса R, который определяется по формуле (Бронштейн И.Н. Справочник по математике. М., Наука, 1965):

R = (d₂ + 4∙h²)/8∙h

Подставляя данные линзы в формулу, получаем радиус сферической поверхности:

R = (53² + 4∙11²)/8∙11 = 37,4 мм

Фокусное расстояние:

f = 2∙R = 2∙37,4 = 74,8 мм = 0,0748 м.

Оптическая сила:

D = 1/0,0748 = 13,4 дп.

По формуле, приведенной в примере 3, можно определять радиусы сферических поверхностей любой линзы, например сечение двояковыпуклой линзы можно представить как площадь, состоящую из двух сегментов с высотами стрел h₁ и h₂ и диаметром d (рис. 5 б). Для каждого сегмента находят радиус окружности, который одновременно является радиусом сферической поверхности.

Практическое определение фокусного расстояния. Для практического определения фокусного расстояния собирающей линзы можно использовать солнечный свет и необходимо собрать простое устройство, состоящее из основания с измерительной линейкой, на котором линза устанавливается жестко, а матовое стекло, являющееся экраном, легко передвигается относительно линзы (рис. 6).

Рис. 6.Практическое определение фокусного расстояния линзы:

_{1 — фокусное расстояние, измеренное линейкой; 2, 3 — устройство с линейкой; 4 — солнечные лучи, направляемые на линзу; 5 — линза в оправе; 6 — лучи света, преломленные в линзе; 7 — матовое стекло; 8 — фокус линзы}

При определении фокусного расстояния линзы ее главную оптическую ось устанавливают вдоль солнечных лучей и, перемещая матовое стекло, добиваются собирания солнечных лучей, прошедших линзу, в минимальную точку на матовом стекле. Затем матовое стекло закрепляют винтом и замеряют по линейке расстояние между ним и оптическим центром линзы, которое является искомым фокусным расстоянием линзы.

Построение изображения предметов в собирающей линзе. На рис. 7 изображена линза и на ее главной оптической оси CD показаны точки: О — оптический центр, F и F₁ — точки переднего и заднего фокусов и 2F и 2F₁ — точки двойных фокусных расстояний. Плоскости, проведенные через точки F и F₁ перпендикулярно к главной оптической оси, называются передней и задней фокальными плоскостями MN и M₁N₁, а плоскости, проведенные через точки 2F и 2F₁, называются передней и задней главными плоскостями KL и K₁L₁.

Рис. 7. Построение изображения предметов в собирающей линзе:

_{F и F1 — точки переднего и заднего фокусов; 2F и 2F1 — точки двойных фокусных расстояний; а и а1 — расстояния между линзой и изучаемым и изображаемым предметом; 1, 2, 3 — характерные лучи в линзе для построения изображения предметов, в частности отрезка прямой АВ}

Пространство, расположенное слева от линзы, в котором находятся изучаемые предметы, называется пространством предметов, а пространство справа от линзы, в котором изображаются изучаемые предметы, называется пространством изображений. Расстояния между линзой и изучаемым и изображаемым предметами обозначают буквами а и ах.

Если изучаемый предмет расположить перед линзой в пространстве предметов, то его изображение получается за линзой слева. Для построения хода любого луча, падающего на линзу, а также для получения геометрического изображения предмета за линзой пользуются тремя важнейшими характерными лучами, рассмотренными выше:

— луч света 1, параллельный главной оптической оси, преломляясь в линзе, проходит через ее задний фокус F₁;

— луч света 2, направляемый через оптический центр линзы, проходит через нее не преломляясь;

— луч света 3, проходящий через передний фокус F, после преломления в линзе идет параллельно главной оптической оси согласно принципу обратимости прохождения лучей в линзе.

На рис. 7 показано изображение точки А, получаемое характерными лучами. Аналогично можно выполнить и для точки