Существование Бога - [32]

Одна формулировка закона будет математически более простой, чем другая, в той мере, в которой последняя использует термины, определяемые через термины: первой, но не наоборот. Математические действия можно упорядочить с точки зрения простоты: сложение проще, чем умножение, умножение проще, чем возведение в степень; скаляры проще, чем векторы, векторы – чем тензоры, и так далее. Из этого условия также следует, что более простые теории скорее будут использовать малые числа, чем большие, и скорее целые числа, чем дроби. Так, в случае равновероятных феноменов (в той степени, в которой они поддаются измерению), мы должны скорее предпочесть гипотезу взаимного притяжения объектов, обратно пропорционального г² (квадрату расстояния между ними), чем обратно пропорционального r^{20…(100 нулей)…01}. Однако любопытно отметить, что гипотезы, приписывающие объектам свойства в бесконечной степени, проще, чем те, которые приписывают свойства в конечных, но больших степенях. Например, мы можем осознать понятие бесконечной скорости (то есть скорости, большей, чем любое количество конечных единиц скорости), и при этом нам не нужно знать, что гуголплекс представляет собой 10^10000000000. Научная практика постоянно показывает это предпочтение бесконечных величин большим конечным величинам, характеризующим свойства. Предпочитали считать, что свет имеет, скорее, бесконечную скорость, чем конкретную большую конечную скорость (например, 301 000 км/сек), до тех пор, пока не обнаружили, что первая гипотеза совершенно невероятна. Однако отметим, что предпочтение бесконечных [величин] большим конечным [величинам] относится только к степеням свойств, а не к числу независимых сущностей. Я предполагаю, что это различие возникло из-за того, что степени свойств сливаются (объединяются) с тем, чтобы не действовать независимо: вы не сможете разделить скорость 4 фт/сек на две разные скорости по 2 фт/сек. Скорость – это нечто целое, но иного рода, чем, например, число раздельно наблюдаемых планет. Так, например, нам не нужно постулировать бесконечное число планет для того, чтобы объяснить движение наблюдаемых светил, если мы можем с тем же успехом объяснить это движение через большое конечное число планет.

Оценивая простоту научной теории на основе математической простоты ее уравнений, научная практика показывает, что нам нужно использовать наиболее простые формулировки этой теории. Теория сообщает нам о сущностях, о свойствах, которыми они обладают, и о том, как они взаимодействуют, и всё это может быть выражено множеством различных способов, то есть посредством множества разных, но логически эквивалентных уравнений. Уравнение «х =у» эквивалентно уравнению «х = у + dy³I dy — 3у²», и в более общем виде – его конъюнкции с более сложными математическими теоремами. Но именно через ее самую простую формулировку (например, первую в приведенном примере) мы судим о простоте теории. Она проявляет свои преимущества в применении.

К тому же внутренняя вероятность теории уменьшается по мере увеличения ее диапазона. Я имею в виду, что в той мере, в которой она применима ко всё большему и большему числу объектов и претендует на то, чтобы всё больше и больше сообщить нам о них, – настолько же она становится менее вероятной. Очевидно, что чем больше вы декларируете, тем больше ошибок вы можете совершить. Сила этого критерия состоит в том, чтобы приписать меньшую вероятность скорее тем теориям, которые описывают все материальные тела, чем тем, например, которые описывают только все тела, находящиеся на земле, или скорее тем теориям, которые описывают все металлы, чем тем, которые описывают только медь. Однако, как правило, если теория утрачивает диапазон, то она также утрачивает и простоту, поскольку любое ограничение диапазона чаще всего произвольно и всё усложняет. Почему выбрано ограничение телами, находящимися на земле? Утверждение относительно поведения всех материальных объектов выглядит проще. Вот поэтому я и не думаю, что критерий узкого диапазона имеет большое значение для определения предварительной вероятности, и потому в дальнейшем я сосредоточу внимание главным образом на двух других критериях предварительной вероятности, обращаясь к данному критерию лишь в ключевых моментах. Теория обладает объяснительной силой в той мере, в какой она влечет за собой или делает вероятным возникновение многих различных феноменов, доступных наблюдению, возникновение которых невозможно каким-то иным способом.

Так, ньютоновская теория движения, в том виде, в котором она была изложена в «Началах»⁴ в 1687 г., состоит из трех законов движения и закона тяготения, очень хорошо удовлетворяющих этим критериям, из чего следует вероятность того, что каждый из этих законов действительно является: законом природы. Эта теория проста, потому что она состоит из всего лишь четырех очень общих законов, математически очень простых, устанавливающих отношения механического взаимодействия, существующие между всеми материальными телами (то есть телами, обладающими массой, свойством, вполне ощутимым в человеческом масштабе). Так, согласно закону тяготения, все материальные тела притягивают друг друга с силой, пропорциональной произведению их масс (