Странности цифр и чисел - [4]
1 х 1 = 1 11 х 11 = 121 111 х 111 = 12 321 1111 х 1111 = 1 234 321 11 111 х 11 111 = 123 454 321
Что мы все знаем о слове «первый»? Первая леди (Марта Дэндридж Кастис Вашингтон была самой первой).
«Первая рана — самая глубокая».
От первой любви до последнего обряда перед смертью.
Первый пересек финишную прямую.
Первый среди равных.
Первая десятка музыкальных хитов в США, собранных американской кабельной сетью VHI в 2002 году:
10. «Ninety-Nine Red Balloons» Nena/ «Девяносто девять красных шаров» Нена
9. «Rico Suave» Gerardo/«Рико Суав» Жерардо
8. «Take On Me» a-Hа/«Дай мне шанс» а-ха
7. «Ice Ice Baby» Vanilla/«Детка лед» Ванилла
6. «Who Let the Dogs Out?» Baha Men/«Ктo спустил собак?» Баха Мэн
5. «Mickey» Toni Basil/ «Мики» Тони Бэзил
4. «I'm Too Sexy» Right Said Fred/«Я чересчур сексуален» Райт Сэд Фред
3. «Come On, Eileen» Dexy's Midnigt Runners/«Давай Айлин» Дэкси Миднайт Раннерс
2. «Tainted Love» Soft Cell/«Грязная любовь» Софт Селл
1. «Macarena» Los Del Rio/«Макарена» Лос Дель Рио.
1,4142 — квадратный корень из 2.
Как доказано Пифагором, выдающимся греческим математиком, если взять прямоугольный треугольник, у которого две стороны имеют одинаковую длину, гипотенуза (длинная сторона) будет равна V(1>2 + 1>2) = V(1 + 1) = V2 = = 1,4142. Эта формула вытекает из теоремы Пифагора и используется при вычислении длины диагонали прямоугольника.
С помощью теоремы Пифагора строители и архитекторы разработали легкий метод построения прямых углов. Например, египтяне использовали веревки с узелками, завязанными с равными интервалами, формируя 12 одинаковых частей. Эта веревка закреплялась, образуя треугольник со сторонами из 3, 4 и
5 частей. Угол напротив 5 части и являлся прямым, так как 5>2 = 3>2 + 4>2.
Отношение диагонали квадрата к его стороне = 1,4142.
Однако V2 известен как иррациональное число, понятие, в которое отказывался верить Пифагор. Иррациональное число — это число, которое не может быть выражено в виде дроби, например х/y, где х и у — целые числа. Один из его учеников, пытаясь выразить V2 в виде дроби, понял, что это невозможно, и ввел понятие «иррациональные числа». По легенде, его утопили за дерзость по указанию Пифагора.
1,618 — «золотое число» фи.
А сейчас вопрос для вас. Что общего у следующих вещей?
Великие египетские пирамиды
Пантеон
Собор Парижской Богоматери
Подсолнух
«Тайная вечеря» Леонардо да Винчи
Скрипка Страдивари
Человеческое тело
Соотношение определенных частей всех этих объектов подчиняется закону «золотого сечения» и равно приблизительно 1,618, оно называется также числом фи (открыто Фибоначчи), «золотым числом» и божественной пропорцией. Чем больше смотришь, тем больше понимаешь его значение. Оно применяется в геометрии, математике, естественных науках и искусстве, оно определяет многие измерения в жизни — в такой, какой мы ее знаем.
Современные исследования «золотого числа» показали, что «золотая пропорция» существует в структуре системы музыкальных звуков и поэтому может применяться для создания превосходной акустики в студиях звукозаписи. Антонио Страдивари, мастер, изготавливающий скрипки в XVII веке, не имел представления об этих исследованиях, но он применял божественную пропорцию в форме своих инструментов и достиг непревзойденного качества звука. Зато Страдивари знал, что в любой музыкальной гамме существуют гармоничные отношения между 1, 3, 5 и 8-м (октава) музыкальными интервалами, которые уже в XII веке связал с «золотым числом» итальянский математик по имени Леонардо Фибоначчи (см. ниже).
Начертите линию. Затем разделите ее на два отрезка так, чтобы соотношение малого отрезка к большому было равно соотношению большого отрезка к целой линии.
Отрезки «золотой пропорции» выражаются иррациональным числом 0,618, а соотношение отрезков, как указано выше, — 1,618. То есть длинный отрезок в 1,618 раза длиннее, чем короткий отрезок, а целая линия в 1,618 раза длиннее, чем длинный отрезок. Греки называли это «обрезать линию в крайнем и среднем соотношении», но это получило более широкую известность под таким поэтичным названием, как «золотое сечение», использование «золотой пропорции». Сходство между соотношением (1,618…) и точкой пропорции линии, где вы поставили отметку, разделяющую отрезки (0,618), не заканчивается тройным многоточием; оно длится до бесконечности.
Вот первое поразительное свойство фи:
1/фи = фи — 1,
то есть 1: 1,618 * 1,618 — 1.
Такое невозможно ни с одним другим числом. Если среди вас есть математики, они выведут из этого еще одно удивительное равенство:
фи>2 = фи + 1,
то есть 1,618 х 1,618 * 2,618 = = 1,618 + 1.
Древние египтяне и греки обходились без помощи калькуляторов, которые дают число фи с бесчисленным множеством десятичных разрядов, и применяли его свойства.
Древние математики обнаружили, что «золотое сечение» можно получить при помощи обычной геометрии и, следовательно, применять его в любом масштабе, какой только пожелаешь, даже для строительства великих пирамид.
