Слово о карте - [34]
Топографам при съемке карт более удобно пользоваться не географическими, а прямоугольными координатами, которые отсчитываются от двух взаимно перпендикулярных осей. В математике горизонтальная линия служит осью абсцисс X, а вертикальная — осью ординат У (рис. 53, а).
Рис. 53. Система плоских прямоугольных координат: а — в топографии; б — в математике.
В топографии оси повернуты на 90°, и являются как бы зеркальным отображением математических осей. На рис. 53, б за ось X принята вертикальная линия, совпадающая с направлением север — юг. Почему же топографы и геодезисты вошли в противоречие с математикой?
Различие в обозначении координат имеет строгое обоснование. Дело в том, что с древних времен люди пользовались компасом и по нему отсчитывали углы от северного конца магнитной стрелки. Карты, как известно, также ориентируются на север. Это в свою очередь повлекло за собой необходимость поворота осей координат, с тем чтобы сохранились знаки тригонометрических функций и при вычислениях можно было бы пользоваться обычными математическими таблицами.
Какие же линии в топографии приняты за оси X и У? Осью У служит линия экватора. От него вверх и вниз отсчитываются абсциссы. Что касается ординат, то здесь дело обстоит несколько сложнее. Для топографических карт нельзя пользоваться одной осью, так как они составляются по частям — зонам, ограниченным шестиградусными меридианами. Поэтому в каждой зоне счет ординат ведется от своего осевого (среднего) меридиана, причем значение ординаты осевого меридиана условно принимается равным 500 км (при ширине всей зоны на экваторе 667 км). Это сделано для того, чтобы ординаты во всей зоне были положительными.
Между географическими и прямоугольными координатами существует довольно сложная математическая зависимость. Упрощенно перевод географических координат в прямоугольные можно выполнить так. Допустим, пункт расположен на 50° с. ш. и 22° в. д. Каковы будут его прямоугольные координаты?
Координата х, т. е. расстояние по дуге большого круга от экватора до пункта, будет примерно равна произведению значения широты в градусах на длину дуги одного градуса. Считая дугу меридиана в 1° равной 111,1 км, получим координату х. Она равна 5555 км.
Для определения координаты у нужно прежде всего знать, в какой зоне расположен пункт. В первой зоне находятся пункты с восточной долготой от 0 до 6°, во второй — от 6 до 12°, в третьей — от 12 до 18°, в четвертой — от 18 до 24° и т. д. Значит, наш пункт, имеющий восточную долготу 22°, находится в четвертой зоне. Осевой (средний) меридиан в этой зоне 21° в. д. Географическая долгота нашего пункта 22°. Значит, он отстоит от осевого меридиана к востоку на 1°. Дуга в 1° долготы на широте 50° (табл. 3) составляет 71,7 км. К полученному числу нужно прибавить 500 км. Это делают для того, чтобы влево от осевого меридиана не получались отрицательные значения координаты у. Значит, координата у равна 571,7 км. А чтобы знать, в какой зоне располагается пункт, впереди подпишем число, обозначающее номер зоны (в нашем примере 4). Таким образом, прямоугольные координаты пункта в метрах будут равны: x = 5 555 000; у = 4 571 700.
Вся система триангуляции в нашей стране берет свое начало от центра круглого зала в Пулковской обсерватории, координаты которого определены астрономическим путем с высокой точностью. Координаты остальных пунктов триангуляции получают путем вычислений.
Пункты триангуляции, или, как их еще называют, геодезические пункты, создают на поверхности Земли великолепную систему опорных пунктов топографических съемок. По известным прямоугольным координатам их наносят на съемочные планшеты и затем уже от них производят топографическую съемку.
В настоящее время на смену классической «земной» триангуляции приходит «космическая» триангуляция. Она выполняется с помощью специальных так называемых геодезических искусственных спутников Земли. Каждый спутник, имеющий на борту радиогеодезическую аппаратуру, запускают по определенной, заранее вычисленной орбите. Наблюдения за ним ведут с трех пунктов в одно и то же, строго определенное время. Кроме углов, как в обычной триангуляции, определяют расстояния до спутника по излучаемым с него радиосигналам, а по всем этим данным вычисляют координаты пунктов.
Плоские прямоугольные координаты х, у на картах дополняют еще одной координатой — абсолютной высотой над средним уровнем моря (в СССР — Балтийского).
Чтобы измерить и нанести на карту глубину впадин, уровень морей, рек и озер, высоту холмов и гор, геодезисты и топографы со штативом, нивелиром и трехметровыми рейками, делая измерения через каждые 100–150 м, пешком прошли всю нашу страну вдоль и поперек. Это они установили, что Черное море ниже Балтийского на 70 см. Чем же это объяснить?
Вспомним сведения о форме Земли. Она представляет собой негеометрическую фигуру, называемую геоидом. Для создания карты Земля принимается за эллипсоид вращения. Принятый у нас эллипсоид Ф. Н. Красовского, хотя и является наиболее подходящим для Земли, но все же не везде плотно облегает ее фигуру. Если в районе Балтийского моря поверхности геоида и эллипсоида совпадают, то в районе Черного моря поверхность эллипсоида будет выше на 704
