Сломанные звезды. Новейшая китайская фантастика - [10]

На Международном конгрессе математиков 1928 года Давид Гильберт задал три вопроса. Первый: является ли математика «законченной» (т. е. для каждого математического выражения можно показать, что оно является истинным или ложным)? Второй: является ли математика «непротиворечивой» (т. е. что из доказательства, каждый шаг которого является логически истинным, невозможно вывести ложное суждение)? Третий: является ли математика «разрешимой» (т. е. что существует конечная механическая процедура, с помощью которой можно доказать или опровергнуть любое утверждение)?

Сам Гильберт не ответил на эти вопросы, но он надеялся, что все три ответа будут «да». Вместе три этих вопроса составили бы идеальный фундамент для математики. Однако через несколько лет молодой математик Гёдель доказал, что нетривиальная формальная система не может быть законченной и непротиворечивой одновременно.

В начале лета 1935 г. Тьюринг лежал на лугу в Гранчестере после долгой пробежки, и ему внезапно пришла в голову мысль об универсальной машине, которая симулировала бы все возможные процедуры вычислений и определяла, можно ли доказать любое математическое утверждение. В конце концов Тьюрингу удалось показать, что если задать программу симуляции и входные данные произвольным образом, то не существует общего алгоритма, который мог бы решить, остановится ли такая машина после конечного числа шагов. Иными словами, ответ на третий вопрос Гильберта был отрицательным.

Надежды Гильберта не оправдались, но сложно сказать, хорошо это или плохо. В 1928 году математик Дж. Х. Харди сказал: «Если… у нас будет набор механических правил для решения всех математических проблем… то наша деятельность как математиков закончится».

Год спустя Тьюринг рассказал о решении «проблемы решения» «Кристоферу», но на этот раз не дал математического доказательства, а объяснил его с помощью аллегории.

* * *

Алан: Дорогой Кристофер, сегодня я вспомнил интересную историю.

Кристофер: Интересную историю?

Алан: Она называется «Алек и машина-судья». Ты помнишь Алека?

Кристофер: Да. Ты мне рассказывал. Алек – это умный, но одинокий молодой человек.

Алан: Разве я сказал «одинокий»? Ну ладно. Да, я про того Алека. Он создал очень умную машину, которая умела разговаривать, и назвал ее Крис.

Кристофер: Машину, которая умела разговаривать?

Алан: На самом деле не машину. Машина была просто вспомогательным оборудованием, которое позволяло Крису произносить звуки. Говорить Крису помогали инструкции. Они были написаны на очень длинной бумажной ленте, и машина их выполняла. В каком-то смысле можно сказать, что Крис был этой лентой. Ты понимаешь?

Кристофер: Да, Алан.

Алан: Алек создал Криса, научил его говорить и тренировал его до тех пор, пока он не стал столь же разговорчивым, как и настоящий человек. Кроме Криса, Алек также создал наборы для других машин. Он писал инструкции на разных лентах, и каждой из них он дал имя: Робин, Джон, Этель, Франц и так далее. Эти ленты стали друзьями Алека. Если он хотел пообщаться с одним из них, то просто вставлял нужную ленту в машину. Он уже был не одинок. Чудесно, правда?

Кристофер: Очень хорошо, Алан.

Алан: Алек проводил свои дни, записывая инструкции на лентах. Ленты были такими длинными, что тянулись до входной двери. Однажды в дом Алека вломился вор. Он не нашел ничего ценного и поэтому забрал эти ленты. Алек лишился всех своих друзей и снова стал одиноким.

Кристофер: О, Алан, мне так жаль. Это печалит меня.

Алан: Алек заявил о краже в полицию, но, вместо того чтобы поймать вора, полиция арестовала Алека. Знаешь почему?

Кристофер: Почему?

Алан: Полицейские сказали, что из-за Алека мир наполнился говорящими машинами. Никто не мог отличить их от людей, настолько они были похожи. Существовал только один способ сделать это – проломить им головы и посмотреть, есть ли внутри бумажная лента. Но мы не можем проламывать головы людей, когда нам этого захочется. Возникла сложная ситуация.

Кристофер: Очень сложная.

Алан: Полицейские спросили у Алека, есть ли способ отличить людей от машин, не пробивая им головы. Алек сказал, что способ есть. Каждая говорящая машина несовершенна, и поэтому с ней нужно просто поговорить: если разговор будет достаточно долгим, а вопросы – достаточно сложными, рано или поздно машина ошибется. Иными словами, опытный судья, в распоряжении которого есть необходимые методы допроса, может догадаться, кто из его собеседников – машина. Понимаешь?

Кристофер: Да, Алан.

Алан: Но возникла проблема. У полиции не было ресурсов и времени для того, чтобы опрашивать всех. Они спросили у Алека, есть ли способ создать умного судью-машину, который мог бы автоматически отделять машин от людей, задавая вопросы, и отделять их безошибочно. Это значительно облегчило бы жизнь полиции. Но Алек сразу ответил, что сделать такого механического судью невозможно. Знаешь почему?

Кристофер: Почему?

Алан: Алек объяснил это так. Предположим, что уже существует судья-машина, способный отделять говорящие машины от людей с помощью заданного числа вопросов. Чтобы упростить ситуацию, скажем, что необходимое число вопросов – сто, хотя на самом деле их может быть и десять тысяч, это не важно. Для машины не имеет значения, сто вопросов или десять тысяч. Предположим также, что первый вопрос судьи-машины выбран случайным образом из базы подобных вопросов, а следующий вопрос выбран в зависимости от ответа на первый вопрос, и так далее. Таким образом, каждый опрашиваемый столкнется с отдельным набором из ста вопросов, что, кроме всего прочего, устраняет возможность жульничать. Кажется ли тебе это справедливым, Кристофер?