Сколько будет 2+2? - [10]
О чем говорит отсутствие этих шкал? О том, что количественные операции вообще не могут выполняться там, где качественные отличия переходят какой-то критический рубеж?
Здесь есть некая тонкость, которая требует своего осознания. Или мы соглашаемся с тем, что операции количественного сопоставления могут совершаться над любыми вещами вообще, или признаем, что они правомерны только для сравнительно небольшой части общего круга объектов, процессов, явлений, которые в своей сумме и составляют всю окружающую нас действительность. Последнее обстоятельство означает, что сфера количественного анализа должна быть ограничена, что за пределами этого круга не вправе применяться решительно никакие количественные определения.
Но жизнь показывает, что область применимости количественного анализа постоянно и неуклонно расширяется. Вспомним. Вплоть до начала XVII века математика – это преимущественно наука о числах, скалярных величинах и сравнительно простых геометрических фигурах; она оперирует лишь постоянными величинами. К этому периоду относится возникновение арифметики, геометрии, позднее – алгебры и тригонометрии и некоторых частных приемов математического анализа. Областью их применения являются счет, торговля, землемерные работы, астрономия, отчасти архитектура. В новое время потребности естествознания и техники (развитие мореплавания, астрономии, баллистики, гидравлики и т. д.) порождают идеи движения и изменения. Эти идеи реализуются в математике прежде всего в форме переменных величин и функциональной зависимости между ними. Появляется аналитическая геометрия, дифференциальное и интегральное исчисление. В XVIII веке возникают и развиваются теория дифференциальных уравнений, дифференциальная геометрия и т. д. В XIX-XX веках математика поднимается на новые ступени абстракции. Обычные величины и числа оказываются лишь частными случаями объектов, изучаемых в современной алгебре; геометрия переходит к исследованию неевклидовых пространств. Развиваются новые дисциплины: теория функций комплексного переменного, теория групп, проективная геометрия, неевклидова геометрия, теория множеств, математическая логика, функциональный анализ и другие. Практическое освоение результатов теоретического математического исследования требует получения ответа на поставленную задачу в числовой форме. В связи с этим в XIX-XX веках численные методы математики вырастают в самостоятельную ее ветвь – вычислительную математику. Стремление упростить и ускорить решение ряда трудоемких вычислительных задач приводит к созданию вычислительных машин. Потребности развития самой математики, «математизация» различных областей науки, проникновение математических методов во многие сферы практической деятельности, быстрый прогресс вычислительной техники влекут за собой появление целого ряда новых математических дисциплин, как, например, теория игр, теория информации, теория графов, дискретная математика, теория оптимального управления.
Думается, можно быть вполне уверенным в том, что и в будущем экспансия математических методов продолжится, поэтому вполне разумно предположить, что, наверное, не существует вообще никаких пределов для количественного анализа. Но если это и в самом деле так, то абсолютно правомерно ставить вопрос о количественном соотношении между собой любых начал, любых объектов, процессов, явлений. Словом, об измерении, сравнении и т.п. всего того, о чем вообще только можно помыслить. В логическом пределе допустимо складывать друг с другом самые «экзотические» вещи. Допустимо утверждать, что своя количественная шкала должна найтись для любого класса явлений. Поэтому то, что сегодня мы можем выполнить эту операцию далеко не со всеми из них, говорит лишь о том, что совокупность тех общих представлений о мире, которые лежат в основании любого счета, далеко не завершена.
Иначе говоря, уже при анализе, казалось бы, предельно простой, доступной даже ребенку интеллектуальной задачи мы обнаруживаем совершенно неожиданную парадоксальную вещь. Суть ее заключается в следующем. Мечта любого начинающего исследователя – совершить великое научное открытие. Но поначалу едва ли не самой трудной научной проблемой для него оказывается обнаружить хотя бы какую-нибудь проблему, найти то, что еще в принципе не решено наукой. На первых порах кажется, что ею давно уже выявлено все, что только можно, и новое знание возможно получить только там, где оказывается доступным проникновение за какой-нибудь «…надцатый» знак после запятой достоверно установленного результата. Естествоиспытателю, только привыкающему к общению с развитым инструментарием научного исследования, кажется, что современные средства познания уже сегодня позволяют докапываться до самых интимных секретов природы. Дальнейшее же углубление всех наших знаний прямо зависит только от повышения мощности этих средств. Но вот мы видим, что в действительности залог достоверности теоретического знания кроется не только в строгих правилах и не только в разрешающей способности наших инструментов, но и в не имеющей вообще никаких четких контуров системе наиболее общих представлений о мире. Больше того:
![Requiem](/build/oblozhka.dc6e36b8.jpg)
В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.
![Ленин (Природа легенды)](/build/oblozhka.dc6e36b8.jpg)
В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.
![Великая гендерная эволюция: мужчина и женщина в европейской культуре](/storage/book-covers/23/233fc637d9d2315809f8326ed950985c47112d5d.jpg)
Ключевая функция семьи не детопроизводство, но обеспечение бесконфликтной преемственности культурного наследия, основной ее инструмент – коммуникации полов и поколений.Европейская семья дышит на ладан. Не образующая род, – а именно такова она сегодня – нежизнеспособна. Но было бы ошибкой видеть основную причину в культе женщины и инфекции веры в полную заменимость мужчины. Дело не в культе, но в культуре.Чем лучше человек и его технология, гендерная роль и соответствующий сегмент общей культуры приспособлены друг к другу, тем лучше для всех.
![Рождение цивилизации](/build/oblozhka.dc6e36b8.jpg)
Последняя тайна ирригационных каналов и египетских пирамид, вавилонских зиккуратов и каменных обсерваторий… в чем она? В самом ли деле объективные потребности развития общественного хозяйства сообщают первичный импульс мелиорации земель? Общепринятые ли мифологемы объясняют строительство культовых сооружений?Все ли ясно в механизмах рождения народов, в становлении цивилизаций?Именно эти вопросы лежат в центре работы, посвященной не только самому началу человеческой истории, но и сегодняшним процессам глобализации.
![Эволюционизм или креационизм](/build/oblozhka.dc6e36b8.jpg)
В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.
![Мировой разум](/build/oblozhka.dc6e36b8.jpg)
В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.
![Я бы мог, но… не могу! Как подростку выкинуть из головы вредные мысли](/storage/book-covers/94/94f1c77fb95b2668deac1d5152c07308fc21f10b.jpg)
Современные подростки, живущие в сети, часто терпят поражение, сталкиваясь с проблемами в реальной жизни. Поле битвы находится в их сознании, но они не готовы к бою. Эксперт по подростковой уверенности, Джеки Летран, предлагает инструменты, необходимы для победы. Эта книга • научит понимать свои эмоции; • расскажет, как подружиться со своим сознанием; • объяснит, как ум создает проблемы и трудности; • научит обнаруживать свои негативные убеждения и менять их; • подскажет способы находить хорошее решение.
![Кокология 2](/storage/book-covers/4d/4d8bff4e01b1803319090932ea516480116ba2d7.jpg)
«Кокология» – модная японская игра, представляющая собой серию увлекательных психологических тестов, – входит сегодня в число популярнейших американских бестселлеров. «Кокология-2» предлагает читателям более 50 совершенно новых тестов, рассчитанных как на опытных кокологов, так и на новичков. Кокология – наука, занимающаяся изучением кокоро, что по-японски значит «ум» или «дух», – предлагает вам совершенно безобидные на первый взгляд вопросы вроде «Какая комната в вашем воображаемом доме самая чистая?», после чего выдает на основе полученных ответов описание вашего характера, ваших помыслов и предпочтений.
![Матрица `Матрице` - рознь](/build/oblozhka.dc6e36b8.jpg)
(О рецепте обретения “свободы” в фильме «Матрица») 1. Вот такое кино 2. Охота на человека и вопросы жизни и смерти 3. Математика и Божий Промысел 4. «Матричное» управление 5. О матрицах и эгрегорах 6. Освобождение — в Преображении содержания, а не в смене обличий.
![Семинар с доктором медицины Милтоном Г. Эриксоном](/storage/book-covers/e1/e125918f82d889b3184a76ea2f5de5e45a92b281.jpg)
Известность Милтона Г.Эриксона в нашей стране – впереди. Книга, которую Вы держите в руках, – первая изданная по-русски из множества томов и томиков, написанных им самим и о нем. Хочется поблагодарить тех, кто сделал возможной эту встречу: Т.К. Круглову, И.В. Тепикину, Е.Л. Михайлову (перевод и редактура); а также Берни Мэзела, Марка Трентона и Марка Патерсона, без помощи которых это издание просто не могло бы состояться. Итак, книга Мастера, Доктора, создателя целого направления, известного в мире как эриксоновский гипноз, – и очень живого человека.
![Слово](/build/oblozhka.dc6e36b8.jpg)
В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.
![Под управлением любви](/build/oblozhka.dc6e36b8.jpg)
В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.