Сейчас. Физика времени - [114]

Если интересно, можете попробовать доказать аналогичным способом, что иррационально число √4. Разумеется, это не так; √4 = 2/1. Попробуйте просто применить подход, который мы только что использовали, и посмотреть, где он не сработает.

Приложение 4 Творение

Вначале было лишь ничто –

и не существовало

ни Солнца, ни Земли,

ни космоса, ни времени –

и пустота зияла.

Возникло время – и раздался взрыв:

ничто изверглось, словно лава,

наполнилась огнем живым

вселенская душа –

и сердце мира

в волнении затрепетало.

Стремительно как свет росло пространство,

а огненные бури утихали,

и появилась

материя первейшая.

Необычайно хрупкие песчинки,

из коих состоит Вселенная,

перемешались в беспорядке,

казалось, ожидая мощной силы,

которая бы усмирила их.

Вселенная остыла,

материя начала дробиться.

Она дробилась и дробилась

до предела. Мельчайшие частицы

(электроны, глюоны, кварки)

бросалися друг к другу, но бело-голубое пламя, что жгло нещадно,

не позволяло им соединиться.

Пространство расширялось,

а пламя остывало от бела до красна,

и наступила темнота.

И вот остановилось жженье,

частицы сжались и слилися

в атомы:

то были водород и гелий, из которых

все в нашем мире состоит.

Затем под силой притяженья

Те атомы соединились,

Из них возникли облака, и звезды, и галактики,

и их скопленья. И в пустоте впервые

Пространство появилося пустое.

И в звездном облаке

скопилось вещество –

материя

сжималась, нагревалась

и зажглась, и вот он – свет!

И ядра, что сокрыты

внутри таинственной звезды,

вдруг обратились в топливо

и через много лет

наполнили Вселенную всем, веществом –

то были углерод и кислород, железо –

материя жизни,

материя, что зарождалась долго в недрах звезд.

Горело и страдало сердце

таинственной большой звезды. И обессилело вконец,

забилось в судорогах… Но… О чудо! Вспышка –

гравитационная энергия наружу вырвалась и, обрушая жар, воспрянула

и стала ярче тысяч звезд Сверхновая звезда!

Да, ярче, ярче тысяч, мириадов звезд,

светлее, чем галактики.

Крупицы углерода, железа, кислорода

исторглись в космос,

свободу обрели – и обратились в пыль.

То пепел был звезды

и жизни суть.

Что далее?

В галактике с названьем Млечный Путь,

что в сверхскопленье Девы,

пылинки делятся, соединяются, рождая

новую звезду. А рядом

из звездной пыли появляется планета.

И молодое Солнце сжимается и зажигает, согревая своим теплом

младую, девственную Землю.

Приложение 5 Математика неопределенности

Принцип неопределенности в физике – всего лишь следствие из того, что частицы обладают волновыми свойствами.

Фундаментальная математика волновых колебаний разработана достаточно давно, и в ней есть знаменитая теорема, согласно которой буквально любой импульс можно представить в виде суммы бесконечных, но при этом непрерывных гармонических колебаний (синусоидальных и косинусоидальных). Эта область математики носит название Фурье-анализа[280] и считается частью продвинутого интегрального исчисления. Студентов на занятиях часто просят представить «квадратную волну» (периодический сигнал, состоящий из последовательности одинаковых прямоугольных импульсов) в виде суммы синусов и косинусов.

В Фурье-анализе есть одна очень важная теорема. Суть ее такова: если волна состоит из одного короткого импульса, такого, что большая его часть располагается в небольшой области ∆x (читается «дельта икс»), то для ее описания с помощью синусов и косинусов потребуется много различных длин волн. Длины волн в математике обычно описываются числом k. Это такое число, что k/2π – это число целых волн (полных циклов), которое укладывается в единицу длины. Физики называют k пространственной частотой, или волновым числом (связанное понятие – волновой вектор: вектор, модуль которого равен волновому числу, а направление перпендикулярно волновому фронту). Волна, целиком заключенная в интервал ∆x, должна содержать некоторый диапазон пространственных частот ∆k. Тогда, по теореме Фурье, два этих интервала должны быть связаны следующим образом:

∆x∆k ≥ 1/2.

Это уравнение не имеет никакого отношения к квантовому поведению; оно получено методами интегрального исчисления. Теорема появилась раньше трудов Гейзенберга; Жан Батист Фурье умер в 1830 году. Это всего лишь математика волн: водяных, звуковых, световых, сейсмических, колебаний натянутой веревки и рояльной струны, волн в плазме и в кристалле. И эта математика верна для любых волн.

В квантовой физике импульс волны равен постоянной Планка h, деленной на длину волны (формула де Бройля). Длина волны равна 2π/k. Это означает, что мы можем записать импульс (традиционно обозначаемый буквой p) как p = (h/2π)k. Взяв разницу между двумя значениями p, получим ∆p = (h/2π)∆k. Если умножить уравнение Фурье-анализа ∆x∆k ≥ 1/2 на h/2π, получим:

(h/2π)∆x∆k ≥ 1/2(h/2π).

Далее подставим ∆p = (h/2π)∆k и получим:

∆x∆p ≥ h/4π.

(Иногда можно увидеть запись ∆x∆p ≥ ħ/2, где ħ = h/2π – приведенная постоянная Планка, порой называемая постоянной Дирака.)

Это знаменитый принцип неопределенности Гейзенберга. Вот почему я сказал, что если мы примем предположение, что все частицы движутся как волны, то принцип неопределенности станет просто математическим следствием из этого факта.