Сборник № 2. Борьба за физическое мировоззрение - [48]

Конечно, было бы неумно и несправедливо выдвигать эту несообразность в качестве доказательства принципиальной негодности механического мировоззрения. Больцман не так давно вполне основательно опроверг аналогичный довод44, выдвинутый против кинетической теории газов, простою ссылкою на число. Автор этого довода Цермело исходил из одной теоремы Пуанкаре45, которой он сам придал следующую формулировку:

«В системе материальных точек, подверженных действию сил, зависящих только от положения в пространстве, некоторое состояние, характеризуемое положением и скоростями, должно повториться (если и не математически точно, то с любой степенью приближения) любое число раз, при том условии, что ни число координат, ни скорости не возрастут беспредельно». Согласно этой теореме, на точной формулировке которой (этой формулировки придерживается и Больцман) здесь не место останавливаться и доказательство которой изложено Больцманом46в еще более сжатой форм, чем оно развито самим Пуанкаре, – обратимость всех явлений должна считаться необходимым следствием механического мировоззрения. Впрочем, Пуанкаре и в другой связи47показал, что возрастание энтропии, вообще говоря, не имеет места в Гельмгольцевых циклических системах со скрытыми движениями; он приходит к заключению, что «необратимые явления и теория Клаузиуса не могут быть объяснимы уравнениями Лагранжа» или, короче: «механическое мировоззрение несогласимо с теоремой Клаузиуса».

Итак, у механического воззрения есть только один способ объяснить необратимость, – а именно, указание на то, что хотя возвращение однажды уже пройденного состояния и не является теоретически невозможным, – тем не менее такое возвращение применительно с наблюдаемым в опыте необратимым событиям представляло бы исчезающе малую долю вероятности. В частности, чтобы опровергнуть довод Цермело48против кинетической теории газов, Больцманн представляет себе сосуд вместимостью в 1 куб. сантиметр, заключающий в себе воздух обычной плотности, т. е. около триллиона молекул; предполагает, что исходная скорость молекулы равна 50 метров в секунду, среднее расстояние между молекулами 10-⁶ сантиметров и, наконец, допускает, что каждая молекула испытывает 4.10⁹ столкновений в секунду. По теореме Пуанкаре приближенное возвращение исходного состояния должно последовать не ранее того, как скорости молекул образуют всю серию возможных сочетаний, каждое же столкновение создает возможность новых сочетаний. Из этих допущений Больцман на основании теории вероятностей заключает, что до наступления некоторого распределения скоростей, приближенно (в границах, установленных самим Больцманном) воспроизводящего исходное распределение, т. е. короче говоря, до приближенного возвращения исходного состояния должно протечь число секунд, выражаемое цифрой в много триллионов знаков. – «Допустим – продолжает он, – что около каждой звезды, которую можно еще различить в лучшие наши телескопы, обращается столько же планет, как вокруг солнца, и на каждой из этих планет живет столько же людей как на земле; если бы каждый из этих людей прожил триллион лет, то число секунд, прожитых совместно всеми этими людьми, далеко не обладало бы 50 знаками». Конец этого примера, правда, не совсем удачен: это необозримое множество людей за триллион лет своей жизни имели бы случай исследовать необратимость не одного кубического сантиметра воздуха, а чудовищного числа таких кубических сантиметров, и вероятность встроиться когда-либо с «возвратным» процессом не так уже ничтожна, как могло бы показаться при чтении Больцманнова примера. Но допустим, что она столь мала, что границы нашего опыта исключают возможность наблюдения и уменьшения энтропии; допустим, что столь же нелепо отвергать кинетическую теорию газов ради упомянутого нами вывода из нее, как объявлять игральную кость фальшивой на том только основании, что не удалось наблюдать, что при бросании ее тысячу раз подряд выходило одно очко, хотя вероятность этих событий не точно равна нулю. Ведь и помимо данного вопроса, есть немало случаев, когда мы на практике совершенно игнорируем некоторую величину, признаваемую в теории только весьма малой, но не исчезающей; наконец можно и в том согласиться с Больцманном, что и выводы закона возрастания энтропии мало удовлетворяют при перенесении их, по примеру Клаузиуса, на вселенную.

Но из всего этого – даже в наиболее благоприятном случае – можно заключить только, что механическое мировоззрение не просто никуда негодно, что оно может отстоять свое существование, несмотря на факт необратимости. Другой вопрос, целесообразно ли поступают, стараясь защитить механизм, т. е. дает ли последовательно проведенный атомизм целесообразную картину мира.

По-видимому, неизбежная судьба механической гипотезы повсюду такова, что она для описания опытов должна взвалить на себя непосильное бремя представлений, не имеющих ничего общего с опытом. Средства, которые так хороши для доставления механической модели небольшой части опыта, становятся тем менее целесообразными, чем обширнее область опыта, которую они должны изобразить, и под конец они перестают совершенно служить. Дело обстоит здесь так, как с изображениями, которые дает диоптрика или которыми пользуется картография. Механическое мировоззрение – это универсальный метод отображения, но оно не дает универсального образа мира; вместе с расширением его теряется и его сила.