С «поляроидом» в аду: Как получают МБА - [7]

* * *

— Многие из вас все еще рассматривают математику как нечто потустороннее и сложное, — сказал Купер, приступая к послеобеденному занятию. — Поэтому мне хотелось бы ненадолго отойти от учебного плана и продемонстрировать на практике, как математика может помочь вам мыслить.

Он положил подбородок в щепоть ладони и исподлобья уставился на нас. "Если взять лист бумаги, — продолжил он, — сложить его вдвое, потом опять вдвое и проделать это общим число тридцать два раза, то какой толщины окажется эта стопка?" Он поднял женщину с переднего ряда.

— Где-то дюйма два? — сказала она.

— Неверно! — отреагировал Купер с ликующим видом. Он вызвал мужчину с заднего ряда.

— Фут толщиной? — сказал тот.

— Неверно! — И Купер продолжил поднимать студентов.

— Два фута? Три фута?

Купер затряс головой:

— Правильный ответ, дамы и господа, таков: лист бумаги станет толщиной чуть более 271 мили. Следите за мной.

Оборотясь к доске, Купер увлек нас за собой в математику. Пачка бумаги в 500 листов имеет толщину порядка двух дюймов, стало быть, у каждого отдельного листа толщина составляет 2/500, т. е. порядка 0,004 дюйма. Сложенный вдвое один раз, бумажный лист имеет двойную толщину; после второго перегиба у него толщина четырех листов, после третьего — восьми листов. Два, четыре и восемь можно также представить степенями двойки: два в первой степени, два во второй степени и два в третьей.

— После 32-кратного складывания, — продолжил Купер, — толщина будет равна двум в 32-й степени, или 4 294 967 296 листов. Умножив это число на 0,004, получаем 17 179 869 дюймов. Семнадцать миллионов сто семьдесят девять тысяч восемьсот шестьдесят девять дюймов составляют собой 1 431 655 футов. А один миллион четыреста тридцать одна тысяча шестьсот пятьдесят пять футов равны примерно 271 миле.

— Дамы и господа, получить правильный ответ интуитивно невозможно. Но зато математика подведет вас к нему через коротенькую серию вычислений.

Даже мне пришлось признать, что Купер-таки продемонстрировал то, чего добивался. Математика в состоянии предоставить компактный, мощный инструмент для анализа. На минуту я даже испытал нечто вроде озарения: лирик, мельком ощутивший поэзию математики. Затем Купер вернулся обратно к учебной программе, начал обсуждать системы совместных линейных уравнений и точно так же совместно, то бишь по ходу дела, оставил меня за кормой.

Нудный труд, перемежаемый краткими, быстротекущими минутами просветления, стал типичной моделью занятий "математического лагеря". Мы прогрызались сквозь линейные уравнения, выписанные в X-Y координатах декартовых диаграмм, через векторы, вбиравшие в себя математику величины и направления, и сквозь теорию вероятностей, «определяемую», как подчеркивал Купер, "строго в терминах генеральных совокупностей" и иллюстрируемой стопками диаграмм Венна. Потом Купер мог предложить какой-то конкретный пример или намек и мне, по крайней мере, на мгновение, удавалось различить что-то из полезности и красоты математики.

Как-то после обеда Купер сказал нам, чтобы каждый написал свой день рождения на листке бумаги, сложил его вдвое и передал вперед. Он поднял над головой пятидолларовую банкноту. "Держу пари, что как минимум у двоих из вас один и тот же день рождения. Желающие есть?"

— Ставлю свои пять, — сказал один из волейболистов. Еще семь-восемь человек выложили по пять долларов на свои столы. Поразмыслив, я решил, что раз в году 365 дней, но в классе только порядка 50 студентов, Купер давал нам шанс выиграть легкие деньги. Однако, убедившись за последние несколько дней, что все мои ответы оказывались неверными, свои доллары я оставил нетронутыми в заднем кармане. Купер развернул первый лист и вслух прочел дату. Поднялись три руки. Студенты, выложившие деньги, застонали, в то время как все прочие кругом смеялись.

Углубив нас в математику, Купер продемонстрировал, что в группе нашего размера вероятность совпадения двух дней рождений превышает 90 процентов.[2] Затем он отложил кусочек мела и прошелся по комнате, собирая урожай пятидолларовых банкнот. "Один из уроков, которые мы хотим вам здесь преподать, — жизнерадостно сообщил он, — это тот факт, что строгие математические рассуждения могут принести большую выгоду".

По окончании каждого послеполуденного занятия я совершал небольшие пробежки по кэмпусу, чтобы рассеяться. Потом покупал себе в буфете кусок пиццы с банкой диетической пепси и шел обратно в Вилбур-холл, общежитие для студентов, к которому я был приписан вплоть до начала основного курса.

В моей комнате имелись две металлические кровати, по типу армейских, с замызганными матрасами, еще пара больших, помятых металлических столов и два обшарпанных деревянных шкафа. Здесь я пригибал гусиную шею заржавленной лампы ближе к своим книгам и начинал решать задачи.

Задачи, например, вот такого типа:

Если связь между совокупными затратами и числом изготовленных единиц продукции линейная, и если затраты увеличиваются на $5 при изготовлении каждой единицы продукции, и если совокупные затраты на выпуск 100 единиц продукции составляют $600, то каким уравнением будет описываться связь между совокупными затратами и количеством изготовленных единиц продукции?