Ритм Вселенной. Как из хаоса возникает порядок - [96]
Кэррол нажал на кнопку, чтобы запустить свою систему. Понадобилось всего две миллисекунды, чтобы оба напряжения оказались на диагонали, после чего они оставались на ней до завершения эксперимента. «У меня становятся дыбом волосы на голове, когда я думаю об этом, – рассказывал мне Пекора. – Вряд ли я еще когда-нибудь в своей жизни переживу подобный момент. Это все равно как присутствовать при рождении своего ребенка».
Декабрь 1991 г. Последний день занятий в МТИ. Только что я закончил чтение последней лекции своего курса по теории хаоса. Все слушатели, за исключением одного аспиранта, покинули аудиторию. Сияя от гордости, он протянул мне лист бумаги, испещренный формулами и теоремами, каждая из которых была обведена аккуратной прямоугольной рамкой. При подготовке к предстоящему выпускному экзамену он умудрился представить весь курс по теории хаоса на единственном листе бумаги. Оценив его каллиграфический почерк, я понял, что имею дело с неординарной личностью. Так оно и было на самом деле: Кевин Куомо оказался одним из лучших аспирантов курса.
Куомо в это время только писал диссертацию. Ее темой было исследование синхронизированного хаоса в электрических цепях и возможность их использования в системах связи. В то время я имел некоторое представление о статье Кэррола и Пекоры, опубликованной в 1990 г., но еще не успел ознакомиться с ней основательно. Куомо хотел поделиться со мной всем, что он думает по поводу этой статьи, и буквально взахлеб рассказывал мне о ней, но затем переключился на собственную работу и предложил мне ознакомиться с цепью, которую он сам сконструировал. Это было первое в мире электронное воплощение уравнений Лоренца. Он также просил меня проверить выполненное им математическое доказательство – демонстрацию новой схемы синхронизации, удовлетворяющей уравнениям Лоренца вне зависимости от способа запуска приемника и передатчика. Куомо на мгновение остановился, а затем продолжил: Пекора и Кэррол не предложили никакого подобного доказательства, и это обстоятельство беспокоит его. Логика предложенного им доказательства не была слишком сложной – лишь стандартное применение функций Ляпунова, подобное тому, которое встречалось у нас на занятиях. Эта простота настораживала его: может быть, он в чем-то ошибается, что-то упустил из виду?
Оказалось, что Куомо ни в чем не ошибся. Предложенное им доказательство было безупречным, а разработанная им цепь действительно моделировала уравнения Лоренца (впоследствии Пекора честно признался в том, что до сих пор не представляет, как Куомо удалось додуматься до такого решения). Однако сейчас Куомо знаменит вовсе не этим. Впоследствии ему и его консультанту Элу Оппенгейму удалось упервые в мире продемонстрировать практическую возможность хаотического шифрования информации: синхронизированный хаос действительно можно использовать для повышения безопасности информации, передаваемой по каналам связи.
Их метод основан на маскировании, то есть применяется та же стратегия, которая используется (безуспешно и незабываемо) скрытной парочкой из фильма Френсиса Форд Копполы «Разговор» (The Conversation). Чувствуя, что за ними ведется слежка, мужчина и женщина бродят по многолюдной городской площади и разговаривают друг с другом шепотом, надеясь, что громкие звуки, издаваемые уличными музыкантами, помешают окружающим подслушать их разговор. В версии Куомо и Оппенгейма фоновый шум создается шипением электрического хаоса, генерируемого переменной x в цепи Лоренца. Прежде чем какое-либо сообщение будет отправлено на приемник, на него налагается x, чтобы замаскировать это сообщение. Для большей надежности x должен быть намного громче самого сообщения (точно так же, как уличная музыка должна быть намного громче разговора шепотом) во всем его диапазоне частот. Разумеется, если приемник не может отделить сообщение от маски, такая система оказывается неработоспособной. Для решения этой проблемы применяется синхронизация. Схема Куомо гарантирует, что приемник, когда на него поступает гибридный сигнал (сообщение плюс маска), синхронизируется с маской, а не с сообщением. В результате приемник регенерирует чистую версию маски. Извлекая ее из гибридного сигнала путем вычитания, мы получаем интересующее нас сообщение. Этот метод обеспечивает безопасность передаваемой информации, поскольку тому, кто попытается перехватить сообщение, будет весьма проблематично выполнить такую же декомпозицию: он не будет знать, что именно нужно вычесть, какая часть комбинированного сигнала является маской, а какая часть – сообщением.
