Ритм Вселенной. Как из хаоса возникает порядок - [130]

Процесс начинается, когда один из узлов выбирается (произвольным образом) в качестве инициатора, совершающего первый шаг – запуск процесса. Это можно представлять себе как падение первой костяшки домино. Затем, один за другим, в произвольном порядке, каждый узел смотрит на своих соседей и определяет, какая часть их уже «упала». Если к этому моменту порог данного конкретного узла уже превзойден, он «опрокидывается». В противном случае он продолает стоять. После того как обход всех узлов завершится, процесс проверок и «падений» начинается вновь. Какие-то из костяшек домино упадут уже в первом раунде (те соседи инициатора, пороги которых оказались достаточно низкими, чтобы упасть после того, как упадет инициатор). Они, в свою очередь, могут инициировать вторичные волны падений. Но если инициатор обладает слабой системой связей или если его соседи представляют собой консервативную совокупность с высокими порогами, то процесс может затухнуть, едва начавшись.

В этой идеализированной вселенной Дункану удалось определить, при каких именно условиях единственная костяшка домино запустит сильный лавинообразный процесс. Ему также удалось вычислить вероятность и масштаб таких каскадов, а также факторы риска, которые делают сеть в большей или меньшей степени предрасположенной к возникновению таких каскадов. Эти выводы с неизбежностью носят статистический характер; ничего нельзя сказать заранее о конкретных результатах каждого сеанса моделирования на компьютере: подробности исхода меняются от одного сеанса моделирования к другому. Эти подробности зависят от местоположения инициатора, от распределения порогов по популяции, от того, какой системой связей располагает каждый из узлов. Тем не менее проявляется ряд интересных тенденций, которые невозможно было бы предвидеть, опираясь лишь на доводы здравого смысла.

Основной результат заключается в том, что такая модель отображает два разных фазовых перехода, широко известных как переломный момент, или поворотный пункт. Если сеть располагает очень разреженной системой связей, она превращается, по сути, в совокупность небольших островков, и каскады не могут распространяться за пределы любого из этих островков. На более высоком, критическом уровне системы связей сети – первый переломный момент – островки внезапно связываются между собой в гигантскую сеть, в результате чего становятся возможными глобальные каскады. Теперь узел-инициатор может запустить «эпидемию» изменений, которая в конечном счете заражает большую часть популяции. По мере дальнейшего наращивания системы связей сети масштаб каскадов поначалу становится еще большим, а их возникновение становится еще более вероятным (впрочем, это нетрудно было предвидеть), но затем – и это уже оказывается неожиданным – масштаб каскадов становится еще большим, но возникают они реже и внезапно вообще прекращаются, когда сеть превышает некий критический порог системы связей сети. Этот второй переломный момент возникает вследствие эффекта разжижения: когда у какого-либо узла появляется слишком много соседей, каждый из них оказывает слишком малое влияние, чтобы самостоятельно запустить процесс падений. (Вспомните, что каждый узел сравнивает свой порог с частью своих соседей, которые уже упали, а не со всеми ними. Чем больше соседей у узла, тем меньшее влияние оказывает каждый из них – в «частичном» смысле.)

Непосредственно перед наступлением этого второго переломного момента исход оказывается чрезвычайно непредсказуемым – во многом так же, как это бывает с реальными модными увлечениями. На сеть могут воздействовать тысячи перспективных инициаторов, каждый из которых провоцирует в лучшем случае обманчивую «рябь», которая быстро затухает. С этой точки зрения сеть представляется весьма стабильной и устойчивой к внешним воздействиям. Затем появляется инициатор – на первый взгляд неотличимый от тех, кто вступал в действие до него – тем не менее именно этому инициатору удается запустить массивный каскад. Иными словами, вблизи этого второго переломного момента модные увлечения возникают редко, но если уж они возникают, то принимают гигантские масштабы.

Вот что происходит в этом случае (на интуитивном уровне). Внутри сети скрывается некое подмножество узлов, которое Дункан называет уязвимым кластером. Определяющим здесь является геометрическая структура этого кластера – способ, посредством которого он «просачивается» через остальную сеть. Выражаясь языком маркетинга, уязвимый кластер состоит из так называемых ранних последователей («энтузиастов», «первопроходцев»): это не инициаторы, а узлы, готовые к тому, чтобы опрокинуться, как только опрокинется хотя бы кто-нибудь из их соседей[271]. Вблизи второго переломного момента уязвимый кластер очень узок и почти незаметен – он занимает очень малый процент сети в целом, – поэтому шансы активизировать его с помощью случайного инициатора весьма невелики. Но после того как он оказывается активизирован, «пожар» с него постепенно перебрасывается на соседей, которые, в свою очередь, распространяют этот пожар на своих собственных соседей; этот процесс неумолимо продолжается до тех пор, пока весь этот гигантский компонент (обширная, взаимосвязанная сетчатая структура узлов, которая занимает доминирующее положение в системе) не оказывается объят пламенем. Самым удивительным здесь оказывается то, что почти все узлы в этом гигантском компоненте не являются ранними последователями: они представляют собой более консервативную совокупность с более высокими порогами (в литературе по маркетингу их называют «ранним и поздним большинством»). Однако поскольку сеть оказывается столь плотно связанной вблизи второго переломного момента, искра, которой удалось активизировать уязвимый кластер, способна создать достаточный импульс для активизации практически всех остальных узлов.