Пятьсот двадцать головоломок - [9]

Шрифт
Интервал

— Все поезда идут 5 часов в любую сторону, мэм, — ответил тот.

— А сколько поездов встретится мне по пути?

Этот нелепый вопрос озадачил дежурного, но он с готовностью ответил:

— Поезда из Вюрцльтауна в Мадвилль и из Мадвилля в Вюрцльтаун отходят в пять минут первого, пять минут второго и так далее с интервалом ровно в один час.

Старая леди заставила одного из своих соседей по купе найти ответ на ее вопрос.

Так сколько же поездов встретится ей по пути?

80. Два чемодана. Одному джентльмену нужно было добраться до железнодорожной станции, расположенной в 4 км от дома. Его багаж состоял из двух одинаково тяжелых чемоданов, унести которые одному было не под силу. Садовник и слуга джентльмена настаивали на том, чтобы нести багаж доверили им. Но садовник был слишком стар, а слуга — слишком слаб. Джентльмен же настаивал на том, чтобы каждый принял равное участие в переноске багажа, и ни за что не хотел отказаться от своего права нести чемоданы причитающийся ему отрезок пути.

Садовник и слуга взяли по чемодану, а джентльмен, шагая налегке, думал, как ему надлежит действовать, чтобы все трое затратили равный труд.

Так как же?

81. Эскалатор.

— Спускаясь вниз по эскалатору, я насчитал 50 ступенек, — сказал Уокер.

— А я насчитал 75, — возразил Тротмен, — но я спускался в три раза быстрее вас.

Если бы эскалатор остановился, то сколько ступенек можно было бы насчитать на его видимой части? Предполагается, что оба человека двигались равномерно и что скорость эскалатора постоянна.

82. Тележка. «Три человека, — сказал Крэкхэм, — Аткинс, Браун и Крэнби, решили отправиться в небольшое путешествие. Им предстоит путь в 40 км. Аткинс идет со скоростью 1 км/ч, Браун — со скоростью 2 км/ч, а Крэнби на своей тележке, в которую запряжен ослик, делает 8 км/ч. Какое-то время Крэнби везет Аткинса, затем высаживает его, чтобы тот оставшееся расстояние прошел пешком, затем возвращается за Брауном и везет его до конечного пункта, причем все трое прибывают туда одновременно.

Сколько длилось путешествие? Разумеется, все это время приятели двигались с постоянной скоростью».

83. Четыре велосипедиста. Четыре одинаковых круга изображают четыре гаревые дорожки. Четверо велосипедистов стартуют из центра в полдень. Каждый движется по своему кругу со скоростями: первый — 6 км/ч, второй — 9, третий — 12 и четвертый — 15 км/ч. Они договорились ездить до тех пор, пока все в четвертый раз не встретятся опять в центре. Длина каждой круговой дорожки равна ⅓ км.

Когда произойдет встреча?

84. Три машины. Три машины едут по дороге в одном направлении и в некоторый момент времени располагаются относительно друг друга следующим образом. Эндрюс находится на некотором расстоянии позади Брукса, а Картер — на расстоянии, вдвое превышающем расстояние от Эндрюса до Брукса, перед Бруксом. Каждый водитель едет с постоянной скоростью, и Эндрюс нагоняет Брукса через 7 мин, а затем еще через 5 мин догоняет Картера.

Через сколько минут после Эндрюса Брукс догонит Картера?

85. Муха и автомобили. Длина дороги 300 км. Автомобиль А стартует на одном конце дороги в полдень и движется с постоянной скоростью 50 км/ч. В то же самое время на другом конце дороги стартуют автомобиль В с постоянной скоростью 100 км/ч и муха, делающая 150 км/ч. Встретив автомобиль А, муха поворачивает и летит навстречу В.

1) Когда муха встретит В?

2) Если бы, встретив В, муха повернула, полетела навстречу А, встретила его, снова повернула и так продолжала летать между А и В, пока они не столкнулись бы, то когда автомобили раздавили бы муху?

86. Лестницы метро. Как-то, выходя из станции метро «Керли-стрит», мы столкнулись с молодым атлетом Перси Лонгмеиом. Он остановился на эскалаторе и сказал:

— Вверх по эскалатору я всегда иду. Знаете ли, лишняя тренировка никогда не помешает. Этот эскалатор самый длинный на линии — почти тысяча ступенек. Но вот что интересно — и это относится и к другому, меньшему эскалатору, по которому мне часто приходится подниматься: если, поднимаясь вверх, я шагаю через две ступеньки, то на последний шаг приходится одна ступенька; если я шагаю через три ступеньки — то две ступеньки; если через четыре — то пять; если через пять — то четыре; если через шесть — то пять и, наконец, если я шагаю через семь ступенек, то на последний шаг приходится шесть ступенек. Почему так происходит, не знаю.

Когда Перси пошел дальше вверх, перешагивая через три ступеньки сразу, мы рассмеялись и мой спутник сказал:

— Он едва ли подозревает, что если бы делал шаги в 20 ступенек, то на последний шаг ему их осталось бы 19!

Сколько ступенек в эскалаторе на станции «Керли-стрит», если верхнюю площадку считать ступенькой, а нижнюю нет?[6]

87. Автобусная прогулка. Джордж отправился с любимой девушкой покататься на автобусе, но, подсчитав свои ограниченные ресурсы, понял, что возвращаться назад им придется пешком.

Если скорость автобуса 9 км/ч, а наша пара пешком делает 3 км/ч, то как далеко они могут прокатиться, чтобы на всю прогулку туда и обратно затратить 8 ч?

88. Транспортная головоломка. Двенадцать солдат должны одновременно как можно быстрее попасть в пункт, расположенный в 20 км от их местонахождения. Для этого они остановили небольшую автомашину.

Продолжить чтение
Еще от автора Генри Эрнест Дьюдени
200 знаменитых головоломок мира

Сборник, принадлежащий перу одного из основоположников занимательной математики Генри Э. Дьюдени, содержит увлекательные задачи на темы «Кентерберийских рассказов» Д. Чосера, а также всевозможные логические, арифметические, геометрические и алгебраические головоломки.Книга несомненно доставит большое удовольствие всем любителям этого жанра.

Кентерберийские головоломки

Сборник принадлежит перу одного из основоположников занимательной математики Генри Э. Дьюдени. Кроме беллетризованных задач на темы «Кентерберийских рассказов» Д. Чосера, в него вошло более 150 других логических, арифметических, геометрических, алгебраических задач и головоломок.Книга доставит удовольствие всем любителям занимательной математики.

Рекомендуем почитать
В поисках бесконечности

За последнее столетие одно из центральных мост в математической науке заняла созданная немецким математиком Г. Кантором теория бесконечных множеств, понятия которой отражают наиболее общие свойства математических объектов. Однако в этой теории был вскрыт ряд парадоксов, вызвавших у многих видных ученых сомнения в справедливости ее основ. В данной книге излагается в популярной форме, какими путями шла человеческая мысль в попытках понять идею бесконечности как в физике, так и в математике, рассказывается об основных понятиях теории множеств, истории развития этой науки, вкладе в нее русских ученых. Книга предназначена для широких кругов читателей, желающих узнать, как менялось представление о бесконечности, чем занимается теория множеств и каково современное состояние этой теории.

Математика на ходу

Как приобщить ребенка к математике и даже сделать так, чтобы он ее полюбил? Замечательные британские популяризаторы науки Роб Истуэй и Майк Эскью нашли веселый и легкий путь к детскому сердцу, превратив страшное пугало – математику – в серию увлекательных игр для детей от 4 до 14 лет. Пусть ваш ребенок исподволь овладевает математической премудростью, играя изо дня в день в угадайку, числовые прятки, двадцаточку и зеленую волну. Вы сможете играть за столом, в очереди к врачу, в магазине, на прогулке, используя подручный счетный материал: машины на стоянке, товары на полках супермаркета, мотоциклистов на дороге… И конечно, ничто не мешает вам переиначивать придуманные авторами математические забавы на свой лад, приспосабливая их ко вкусам и потребностям собственных детей.

Значимые фигуры

Несмотря на загадочное происхождение отдельных своих элементов, математика не рождается в вакууме: ее создают люди. Некоторые из этих людей демонстрируют поразительную оригинальность и ясность ума. Именно им мы обязаны великими прорывными открытиями, именно их называем пионерами, первопроходцами, значимыми фигурами математики. Иэн Стюарт описывает открытия и раскрывает перед нами судьбы 25 величайших математиков в истории – от Архимеда до Уильяма Тёрстона. Каждый из этих потрясающих людей из разных уголков мира внес решающий вклад в развитие своей области математики.

Квантовый оптоэлектронный генератор

В книге развита теория квантового оптоэлектронного генератора (ОЭГ). Предложена модель ОЭГ на базе полуклассических уравнений лазера. При анализе доказано, что главным источником шума в ОЭГ является спонтанный шум лазера, обусловленный квантовой природой. Приводятся схемы и экспериментальные результаты исследования малошумящего ОЭГ, предназначенного для применения в различных областях военно-космической сферы.

Флатландия. Сферландия

Произведения Э. Эбботта и Д. Бюргера едины по своей тематике. Авторы в увлекательной форме с неизменным юмором вводят читателя в русло важных геометрических идей, таких, как размерность, связность, кривизна, демонстрируя абстрактные объекты в различных «житейских» ситуациях. Книга дополнена научно-популярными статьями о четвертом измерении. Ее с интересом и пользой прочтут все любители занимательной математики.

Стратегии решения математических задач

Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.