Пять имен. Часть 2 - [54]

Через несколько дней он позвонил мне и сообщил, с некоторым злорадством, что вероятность получения любого наперед заданного пересечения фраз стремится к единице. Для этого нужно всего два условия: текст должен быть длинным, а N и M можно выбирать произвольно. Например, для текста длиной с Тору фразу в 15 букв можно найти с вероятностью 0.996. Шень решил опубликовать этот замечательный результат, но из редакции ему сухо сообщили, что он уже был получен Ван дер Варденом в 1927 году, причем в более сильной форме, и что нужно лучше знать литературу.

Шень, однако, совершенно не расстроился, потому что нашел себе новую задачу. Сначала он прочитал, наконец, Тору, и решил, что история пребывания евреев в Египте изложена как-то противоречиво и совсем не совпадает с египетскими источниками. В поисках истины он покопался в религиозной литературе и нашел страшный разнобой в толковании «Исхода». В результате Шень заинтересовался проблемой интерпретации текстов. Как ни странно, несмотря на интерес математиков к лингвистике, оставались еще довольно обширные, совершенно неизведанные области. Например, никто не сформулировал понятие "смысла текста". То есть, что такое информация — все знали, или думали, что знают. А вот как отличить «осмысленный» текст от «бессмысленного» — никто даже не спрашивал. Мне это всегда казалось странным, потому что словами этими смело оперировали все, кому не лень.

Шень занялся этим вопросом и довольно долго мучился, собирая разнообразные туманные высказывания, намеки и рассуждения. Его совершенно не устраивали обычные неряшливые критические заметки, в которых, например, объявлялся бессмысленным диалог из Ионеско, где каждая фраза в отдельности смысл, безусловно, имела. Пришлось формализовать понятие обобщенного смысла, и было это очень непросто.

Я не настолько хорошо разбираюсь в этой области, чтобы изложить его теорию строго, но понял я его так: предположим, у нас имеется некая реальная система — например, окружающая нас жизнь. Эта система описывается языком, а язык содержит понятия и грамматические правила, по которым с понятиями оперируют. Тогда можно построить высказывания, которые будут отражать события в реальной системе. Эти высказывания называются осмысленными. Высказывания могут быть истинными или ложными, но это совершенно неважно. Например, так устроена простейшая арифметика. Мы вводим понятия «два», «прибавить» и «четыре», и тогда фразе "два яблока прибавить два яблока — будет четыре яблока" что-то соответствует в природе. При этом неважно, что мы называем яблоками, и существуют ли они вообще. И даже если мы, сложив в вазе два и два яблока, обнаружим, что их пять, — смысла фраза все равно не потеряет.

Вся эта аксиоматика была бы не очень интересна, если бы Шень не построил на ее основе довольно любопытную теорию, и, более того, не доказал фундаментального результата, известного как теорема Шеня о множественной интерпретации. Теорема гласит, что, если имеется текст, обладающий внутренней связностью (тоже одно из основных понятий теории), то ему всегда возможно приписать смысл, причем далеко не один. Примеры всем известны. Например, фраза про глокую куздру имеет огромное количество толкований, в том числе и нетривиальное, принадлежащее Павлу Африканскому (в его понимании, «глокая куздра штеко будланула бокра и» — это все куча слов в родительном падеже, что-нибудь вроде «гнедая денщика начштаба батальона графа И». Курдячит бокренка она в прежнем, традиционном, толковании).

Идея доказательства заключалась в том, что предлагался метод построения смысла для произвольной фразы. Положим, у нас есть фраза "Мармоты круче ракунов". Мы можем приписать значение «мармот» любому объекту — да хоть столяру, а значение «ракун», например, плотнику. А слово «круче» означает некоторое отношение между ними, положим — «умнее». Та же самая фраза может, в общем-то, означать что угодно другое, например, "блондинки сексуальнее брюнеток" или даже "Хибины круче Пиренеев". Дальше, по мере добавления новых слов к фразе, им тоже приписывают значения, соблюдая единственное условие — чтобы в создающемся офразованном пространстве не нарушались логические законы. Вопрос истинности нас не волнует, поскольку в теории обобщенных смыслов это понятие отсутствует за ненадобностью.

Так вот, основной результат, полученный Шенем, состоял в том, что он создал алгоритм подобного построения. Результат следовало признать исключительно сильным. В самом деле, доказать существование можно по-разному, и часто математики именно этим и ограничиваются. "Как мне дойти до улицы Петрарки?" "Не знаю, но вот вам доказательство, что существует кратчайший путь, причем единственный". А если в качестве доказательства предъявляется работающий алгоритм, то, конечно, это гораздо убедительнее.

Через несколько месяцев один венгерский математик показал, что в языке с числом падежей более шести алгоритм не работает. Конечно, Шень расстроился, но с честью вышел из положения. Уже в следующем номере журнала он опубликовал ответ, где признавал, что у него было своего рода "слепое пятно" — шесть падежей он принимал за мировую константу. В том же кратком ответе он вывел общую зависимость сложности алгоритма от числа падежей, и получил весьма важные результаты. Чем меньше было падежей, тем быстрее сходился процесс. Если падежей не было вовсе, то уже после 102–103 шагов образовывался так называемый островок стабильности, или инсула. Это означало, что больше не надо было после каждого нового добавленного слова проверять, всё ли согласуется в офразованном пространстве, и дальнейшее расширение лексикона происходило практически без проблем. Такую процедуру можно было выполнить даже вручную, за несколько месяцев. Особенно удобно было работать с языками, где слова могут быть разными частями речи, например, с английским. Видимо, с иероглифическими языками алгоритм Шеня работал еще быстрее, но, к сожалению, он их не знал и ничего сказать не мог.