Путевые заметки рассеянного магистра - [27]
Нулик потребовал немедленных доказательств, но из-за позднего времени мы их отложили и перешли ко второму вопросу.
К счастью, на него ушло гораздо меньше времени, несмотря на то что активисты галдели по-прежнему.
Улучив удобный момент, Сева изловчился и довёл до сведения малопочтенного собрания, как летели утки после выстрела барона Мюнхгаузена.
— Вначале, как вы помните, они летели вереницей, по порядку номеров: 1, 2, 3, 4, 5 и так далее. Но, услышав выстрел, мигом перестроились и образовали в воздухе острый угол. При этом ясно, что одну сторону угла составляли утки с чётными номерами — 2, 4, 6, 8… а другую сторону — с нечётными: 1, 3, 5, 7, 9… И конечно же, на бечёвке оказались утки нечётные. Потому что, когда барон складывал номера этих уток подряд, у него вслед за единицей оказалось число 4 (1+3=4), далее 1+3+5=9, затем 1+3+5+7=16… Таким образом, в сумме у него всё время получались квадраты количества отсчитываемых уток: 1=1>2, 4=2>2, 9=3>2, 16=4>2 и так далее.
— До-ка-за-тель-ства! До-ка-за-тель-ства! — скандировали активисты.
— Обратите внимание, — успокоил их Олег, — любое нечётное число можно получить, умножив его порядковый номер на два и вычтя затем единицу. Например, 7 — четвёртое по порядку нечётное число. Умножим 4 на 2 и вычтем 1 — получим: 4*2–1=7. Обобщая это правило, можно сказать, что всякое «иксовое» нечётное число равно (2x-1). А теперь сложим икс последовательных нечётных чисел, начиная с единицы. По правилу арифметической прогрессии надо сложить первый и последний члены, умножить сумму на число всех членов и разделить на два. Итак, обозначив сумму икс членов латинской буквой S, найдём, что
— Что и требовалось доказать, — закончил Олег под дружный вздох удовлетворения.
Переждав очередной взрыв активистских эмоций, Таня быстро и толково разобралась в другой закономерности утиных номеров. Она обратила внимание присутствующих на то, что если брать по порядку сперва число 1, затем сумму двух последующих нечётных чисел: 3+5, далее сумму трех последующих нечётных чисел: 7+9+11, затем — сумму четырех и так далее, то при этом как раз получается та любопытная зависимость, которую подметила Единичка. Эти суммы представляют из себя кубы последовательных целых чисел:
1 = 1>3
3+5 = 2>3 = 8
7+9+11 = 3>3 = 27
13+15+17+19 = 4>3 = 64 и так далее.
— Точно подмечено, — сказал Олег. — Но из этого вытекает ещё одна любопытная штука. Попробуем сложить правые и левые части Таниных равенств:
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 = 1>3+2>3+3>3+4>3.
— Но ведь только что, — продолжал Олег, — Сева доказал, что левая часть этой суммы должна быть полным квадратом. А так как слева написано 10 последовательных нечётных чисел, то очевидно, что 10>2=1>3+2>3+3>3+4>3. Но это ещё не все. Ведь 10=1+2+3+4, не так ли? Следовательно, получается вот что:
(1+2+3+4)>2 = 1>3+2>3+3>3+4>3.
— Это что же, справедливо только для четырех чисел? — спросил взлохмаченный активист.
— А мы сейчас проверим, — вступил в свои права президент.
Оказалось, что правило пригодно и для двух, и для трех, и для пяти, и шести, и семи чисел…
— А теперь — перерыв! — решительно объявил Нулик.
— Перерыв! Перерыв! — загалдели активисты. И все, с удовольствием покинув тесную комнату, повалили во двор — поразмяться. Энергичнее всех «разминался» Пончик, — его, бедного, так стиснули на заседании, что он и дышать-то не мог, не то что двинуться!
После разминки выяснилось, что половина актива, уподобившись только что выпавшему снежку, растаяла. Зато другая половина честно вернулась на заседание и не прогадала: обсуждался волшебный полет Магистра в лифте имени Альберта Эйнштейна.
Слово по этому вопросу единогласно предоставили мне.
— Вы, конечно, не забыли, — начал я, — что лифт унёс наших путешественников очень далеко от Земли, так далеко, что рядом не оказалось никакого небесного тела, а значит, и поля тяготения. А раз так, естественно, что все находящееся в кабине лифта, в том числе Магистр с Единичкой, потеряло вес и повисло в воздухе. Свободно плавал в воздухе карандаш. Перестал раскачиваться маятник… Но вот наступил момент, когда все пришло в движение: маятник снова закачался, а люди и вещи попа́дали на пол, то есть стали вести себя так, как вели бы себя на земле. (Нет-нет, Нулик, оставь вазу в покое. На сей раз мы обойдёмся без твоих экспериментов.) Итак, что же произошло в кабине?
— Кабина вновь очутилась в поле земного притяжения, — предположил Сева.
— Возможно, — уклончиво ответил я. — Именно так и полагал Магистр. Но Магистр — человек трезвый, а мы с вами фантазёры. Почему бы нам не предположить, что кто-то, какое-то фантастическое существо потянуло лифт вверх? И не как-нибудь, а именно с тем самым ускорением, с которым все предметы свободно падают на землю. Попробуй тут угадай, что же произошло на самом деле? Ведь в этом случае поле земного тяготения и равномерно ускоренное движение проявляются одинаково. Они равновозможны, или, как говорят, эквивалентны. Именно в этом и состоит знаменитый принцип эквивалентности, высказанный Эйнштейном в его общей теории относительности. Из этого принципа вытекают многие неожиданные выводы, но… говорить о них нам (я великодушно сделал ударение на слове «нам»), пожалуй, рановато. Всякому овощу своё время!
