Путешествие по Карликании и Аль-Джебре - [20]

— Вчера в первый раз я отпустила моего дорогого крошку в такое дальнее путешествие. Но я не смела его удерживать. Ведь он отправлялся к вам, людям, для очень важного дела. И вот привезли его в одну неполную среднюю школу. Я не знаю, почему её называют неполной, но то, что она очень средняя, совершенно ясно: ведь там-то и произошло несчастье с моим дорогим малюткой. И надо же, чтобы мой сыночек попал к самому плохому ученику во всей школе. Он-то и потерял моего Нулика. Да, да, потерял! Словно это иголка! Мыслимое ли дело, потерять такого красавца! — Она поцеловала Нулика в носик. — Учительница задала очень простую задачу: разделить 1836 на 18. Разве это трудно? Конечно, нет! И ответ-то очень простой: 102. Не больше и не меньше. А у этого лентяя получилось 12! Всего лишь 12! Подумайте только — он потерял Нулика! А почему это произошло? Да потому, что разделив 18 на 18 и получив правильно 1, ученик стал вдруг делить на 18 число 36. Надо было сперва разделить 3 на 18, а уж потом 36. Вы скажете, что 3 на 18 не делится? Ну и пусть не делится! Если число не делится, то тут-то и надо было вспомнить о моём Нулике и поставить его после единицы. Тогда бы и получился правильный ответ-102. А мальчишка поленился и стал сразу делить 36 на 18. Вот и выходит: поспешишь — людей насмешишь! А нам не до смеха, нам слёзы.

Ну хорошо. Допустим, ученик ошибся. Ошибки могут быть у всякого. Но ведь он мог себя легко проверить. Вы спрашиваете — как? Стоило только умножить частное 12 на делитель 18. И он бы получил вместо делимого, 1836, всего-навсего 216. Нет, вы только подумайте: вместо 1836 получить 216! Ужас! Спасибо добрым друзьям-карликанам. Если бы не они, так бы и пропал мой сынок.

— Уважаемая Восьмёрка, — заговорил Сева, — всё равно ваш Нулик нашёлся бы. Его обязательно нашла бы учительница. Она ещё просто не успела проверить тетради.

— Да, — ответила толстая Восьмёрка, — учительница, конечно, нашла бы. Но когда? Мой Нулик к тому времени мог умереть с голоду.

И она снова стала обнимать сына, целовать его в носик, в глазки, в ушки…

Мы решили не отвлекать её от этого приятного занятия и тактично удалились. Но через несколько шагов опять услышали знакомый голос:

— Вчера в первый раз я отпустила моего дорогого крошку в такое дальнее…

Счастливая мама по требованию вновь прибывших начала всё сначала.

День третий

Спичечный коробок

— Помните, — сказал мне Сева, — вы вчера обещали нам объяснить, как фокусник превратил Единицу в Великана.

— Ну что ж, — ответил я, — обещал, так объясню.

Ребята уселись поближе и приготовились слушать.

— Возьмём какое-нибудь число, — начал я, — ну, скажем, сто. И разделим его сперва тоже на сто. Получим единицу, не так ли? Ну, а если мы разделим сто на пятьдесят, что тогда получим?

— Два!

— Правильно, два. Два — это уже больше, чем единица. А потом разделим сто на двадцать пять, получим ещё больше — четыре. Затем — на двадцать. Частное будет пять. А если мы разделим сто на два, то частное будет ещё больше — пятьдесят. Так? Выходит, чем меньше делитель, тем больше частное. Разделим теперь сто на единицу.

— Так и останется сто, — сказал Сева.

— Нетрудно было догадаться, — продолжал я. — Ну, а если мы станем делить сто на числа, меньшие, чем единица. Что тогда? Частное будет уменьшаться или ещё больше увеличиваться?

— Увеличиваться, — сказала Таня.

— Конечно. Чем меньше делитель, тем всё больше и больше частное. Разделим 100 на ¹/₂, получим уже 200, а если разделить 100 на ¹/₅, то частное будет 500.

— Ну конечно, — сказал Олег, — разделить на ¹/₅ — это всё равно что умножить на 5.

— Молодец, — похвалил я Олега. — Так вот, если мы будем делить число на одну миллионную, то…

— …это всё равно что умножить это число на миллион, — победоносно закончил Сева.

— Вот и подумайте, — снова сказал я, — нуль маленькое число или большое?

— Нуль меньше любого малого числа, — ответил Олег.

— Что же получится, если разделить сто на самое маленькое число? — снова задал я вопрос.

— То же, что получится, если умножить сто на самое большое число, — ответил Сева.

— Правильно, — подтвердил я. — Фокусник разделил единицу на нуль — появился Великан! И никаких фокусов!

Ребята удовлетворённо вздохнули.

— Вот я вам покажу фокус так фокус! — продолжал я после некоторой паузы. — Как вы думаете, сколько чисел может уместиться в этом спичечном коробке?

— Это смотря как писать, — озабоченно сказал Сева, — крупно или мелко.

— Ну, пусть будет мелко, — решил я великодушно.

— Тогда — много, — ответила Таня.

— Что значит — много?

— Тысяча! — закричал Сева.

— Больше.

— Миллион! — предположила неуверенно Таня.

— Еще больше! — подзадоривал я.

— Ну, это уж сказки! — проворчал недоверчиво Сева.

— Что ж, послушайте мою сказку. Сказку да не сказку. — Я вынул все спички из коробка. — Допустим, что этот коробок разделён на две равные части, ну, хотя бы спичкой. Поместим в одной части число 1.

— Пишите единицу, — деловито предложил Сева и протянул карандаш.

— Нет, — возразил я. — Единица будет воображаемая. Нам, математикам, без воображения нельзя! Итак, в этой половине — единица, а другая пустая.