Психэ и материя - [103]
В области толкования сновидений этот метод необходимых утверждений то же самое, что Юнг чаще называл «амплификацией» [1] Здесь мы также действуем не произвольно, отпуская свое воображение на волю, а используем то, что Юнг называл «упорядоченным воображением» (disciplined imagination) для нахождения ассоциаций для символического образа. Например, нельзя сказать, что Цирцея в Одиссее — это благостная материнская фигура, поскольку это противоречит самому контексту. В области натуральных чисел утверждения о связях вроде 2×2=4, похоже, еще более убедительно «необходимые» утверждения, чем мифологические образы. Отсюда их связь с логикой и математическим рассуждением. Современные математики пытались сделать свою дисциплину настолько логически обоснованной, насколько возможно, чтобы избежать вовлечения психологии, поскольку считали последнюю чисто субъективной [2], тогда как математическую логику мыслили как строго объективную, подлинную непсихологическую реальность [3]. Она занимается истинами, удовлетворяющим всех наблюдателей [4]. Для Готлиба Фреге, например, утверждения 1 + 1 = 2 = 6/3 = √4 абсолютно идентичны! Они рассматриваются как результат сформулированного отношения, и это главное, что имеет значение. Даже если я скажу в математике, что число — это 4, то подразумеваю, что это «ничто иное, как четыре». Сами числа не могут быть определены, они «логически просты» [5].
В 1931 г. Курт Гедель разрушил все эти попытки утвердить некие окончательные и надежные основания математики [6]. Он показал, что «всякая логическая система, в которой может быть развита арифметика, по сути своей неполна». Иными словами, во всяком заданном наборе арифметических аксиом есть верные арифметические аксиомы, невыводимые из множества [7]. Доказательство Геделя слишком сложное, чтобы объяснить его здесь. Вкратце: он исчислил все формальные утверждения математики в уникальных, особых числах. Затем показал, что «арифметика неполна в том полном смысле, что всегда есть одна арифметическая истина, которая не может быть выведена из арифметических аксиом, и тем не менее может быть установлена как математический аргумент вне системы… в противоречии с предыдущими предположениями „безграничное“ пространство арифметической истины не может быть приведено в систематический порядок посредством утверждения одного заданного набора аксиом, из которых должны быть выводимы все арифметические утверждения». Однако, наше творческое рассуждение всегда может установить новые математические посылки посредством «неформального» метаматематического рассуждения [8]. Иными словами, натуральные числа, основа арифметики, это частично иррациональная основа нашего рационального рассуждения.
Относительно последовательности натуральных чисел, служащих основой всякой математики, Вейль, к нашему удивлению, замечает, что в ней есть некоторая неясность, хотя мы считаем ее лишь конструкцией нашего разума.
Этот элемент неясности в числах (в том смысле, что они логически непрозрачны) основан, по мнению Юнга, на том факте, что это архетипические символы [9]. Они также индивидуальности, обладающие аспектом «таковости», который нельзя игнорировать, как это обычно делают математики, и который все равно постоянно присутствует в нашем разуме. С этой точки зрения многие прежние математики были своего рода теологами чисел-ботов. Они были едины в своем противостоянии психологии с «другими» теологами! Они возражают против «необходимых утверждений», вызванных архетипами, но игнорируют сопутствующие психологические переживания, которые считают чисто субъективными.
Юнг идет на шаг дальше и называет число «архетипом порядка, который стал осознанным» [10]. Это предопределенный инструмент создания порядка или восприятия уже существующего, но его неведомого, постоянного устройства или «упорядоченности».
Со времен Архимеда и дальше, а с особенной силой после Галилея, физика концентрировалась на изучении измеримых аспектов внешней, так называемой природной реальности, и, следовательно, ее математизацией. И это работает! Математические формы порядка, которыми разум физика манипулирует, «чудесным образом» совпадает с экспериментальными измерениями. Абсолютное дифференциальное исчисление, например, рожденное в фантазии математика Римана, стало математическим инструментом для теории относительности Эйнштейна и ее приложений [11], Это привело Юджина Вигнера к утверждению «необъяснимой эффективности математики в естественных науках» [12].
