Пространства, времена, симметрии - [23]

Шрифт
Интервал

В 30-е годы В.Ф. Каган создал теорию субпроективных пространств - римановых пространств, являющихся ближайшими обобщениями пространств постоянной кривизны, т.е. неевклидовых пространств. В последние годы своей жизни он написал две монографии "Основы теории поверхностей в тензорном изложении" и "Основания геометрии", значительно отличающуюся от одноименной книги, написанной Каганом полувеком ранее.

Я часто беседовал с В.Ф. Каганом и его внуками - ныне известными учеными - механиком Григорием Исааковичем Баренблатом и математиком Яковым Григорьевичем Синаем.

Александр Петрович Норден

Моим первым научным руководителем по геометрии был Александр Петрович Норден (1904-1993), в то время доцент кафедры В.Ф. Кагана на Физфаке. На Мехмате Норден вел семинар и читал спецкурс "Геометрия линейчатого пространства", в котором изучалась геометрия многообразий прямых линий трехмерных неевклидовых пространств Лобачевского и Римана. Здесь я снова встретился с интерпретациями А.П. Котельникова и с другими интерпретациями этих многообразий, но теперь, прослушав курс оснований геометрии В.Ф. Кагана и спецкурс А.П. Нордена, я уже хорошо разбирался в неевклидовых геометриях - фактически вся тематика обеих моих диссертаций выросла из этого курса А.П. Нордена. А.П. Норден был великолепным научным руководителем и за свою долгую жизнь воспитал очень много геометров.

А.П.Норден был потомком "арапа Петра Великого" А.П. Ганнибала, одна из дочерей которого была выдана замуж за шведского барона Августа Нордена. Ближайшие предки А.П. Нордена были помещиками Саратовской губернии, поэтому Нордена не принимали в университет, и приняли только после того, как он поработал два года рабичим на одном из заводов Саратова.

В 1937 г. А.П. Норден защитил докторскую диссертацию. В то время он постоянно жил в подмосковном дачном поселке Плющево.

Во время войны Норден работал профессором Военного института транспорта в Новосибирске, а в 1945 г. после смерти П.А.Широкова был приглашен заведовать кафедрой геометрии Казанского университета. В Казани Норден создал мощную геометрическую школу и прожил там до конца жизни. Норден был автором многих монографий и учебников по геометрии, он распространил тензорную дифференциальную геометрию на проективно-дифференциальную и конформно-дифференциальную геометрии.

Петр Константинович Рашевский

Моим руководителем в аспирантуре был Петр Константинович Рашевский (1907-1983), который считался наиболее сильным из учеников Ф. Кагана. П.К. Рашевский уже в 1934 г., за три года до защиты докторской диссертации, стал профессором Мехмата. После смерти Кагана Рашевский являлся редактором "Трудов семинара по векторному и тензорному анализу" и возглавлял кафедру дифференциальной геометрии после П. Финикова.

Рашевский был автором многих книг по геометрии. Свою книгу "Тензорный анализ и римонова геометрия" он позднее дополнил главами по теории относительности.

Главной своей задачей Рашевский считал создание на основе тензорного анализа нового математического аппарата квантовой физики, и потратил на это лучшие годы своей жизни. Но когда работа была закончена и опубликована в виде большой статьи в "Успехах математических наук", физики сказали, что новый математический аппарат им не нужен, их вполне устраивает тот, который у них есть. Это был такой удар, от которого Рашевский не смог оправитьсядо конца своей жизни.

П.К. Рашевский интересовался также конечными геометриями, и его ученик Гонин создал в Перми конечно-геометрическую школу, одна из участний которой Алла Ефимовна Малых стала доктором физ.-мат. наук.

Яков Семенович Дубнов

Курс дифференциальной геметрии я сдавал Якову Семеновичу Дубнову (1887-1957), самому близкому ученику В.Ф. Кагана, учившемуся у него еще в Одессе. Яков Семенович был сыном известного историка Семена Марковича Дубнова (1860-1941), автора "Истории еврейского народа", который жил до войны в Риге и был убит там нацистами.

Лекции Я.С. Дубнова и его книга "Основы векторного исчисления" были образцовыми в методическом отношении. Мне очень нравилась его теория тензоров с векторными компонентами и тензорная теория прямолинейных конгруэнций.

Из других учеников Кагана упомяну Виктора Владимировича Вагнера (1908-1981), возглавлявшего геометрическую школу в Саратове, и Абрама Мироновича Лопшица (1897-1984), работавшего в Москве и Ярославле.

Сергей Павлович Фиников

Единственным геометром на кафедре В.Ф. Кагана не принадлежавшим к его школе был Сергей Павлович Фиников (1883-1964). С.П.Фиников был учеником Д.Ф.Егорова; остальные геометры - ученики Егорова - С.В.Бахвалов, С.С.Бюшгенс и С.Д.Россинский работали на кафедре П.С.Александрова. Во время травли Д.Ф.Егорова Фиников активно защищал его и был уволен из МГУ. Много лет он работал в Московском институте инженеров связи и в педагогических институтах. Когда я учился на Мехмате, Фиников снова работал на этом факультете, но на кафедре Кагана, хотя и был признанным главой школы "классической дифференциальной геометрии".

В 1925 -1926 гг. Фиников находился в длительной командировке во Франции и Италии, познакомился со многими математиками. Особенно тесная дружба связывала Финикова с Эли Картаном. Фиников освоил метод внешних форм Картана и его метод подвижного репера и позже создал огромную школу дифференциальных геометров, работающих этими методами.


Рекомендуем почитать
Горький-политик

В последние годы почти все публикации, посвященные Максиму Горькому, касаются политических аспектов его биографии. Некоторые решения, принятые писателем в последние годы его жизни: поддержка сталинской культурной политики или оправдание лагерей, которые он считал местом исправления для преступников, – радикальным образом повлияли на оценку его творчества. Для того чтобы понять причины неоднозначных решений, принятых писателем в конце жизни, необходимо еще раз рассмотреть его политическую биографию – от первых революционных кружков и участия в революции 1905 года до создания Каприйской школы.


Школа штурмующих небо

Книга «Школа штурмующих небо» — это документальный очерк о пятидесятилетнем пути Ейского военного училища. Ее страницы прежде всего посвящены младшему поколению воинов-авиаторов и всем тем, кто любит небо. В ней рассказывается о том, как военные летные кадры совершенствуют свое мастерство, готовятся с достоинством и честью защищать любимую Родину, завоевания Великого Октября.


Небо вокруг меня

Автор книги Герой Советского Союза, заслуженный мастер спорта СССР Евгений Николаевич Андреев рассказывает о рабочих буднях испытателей парашютов. Вместе с автором читатель «совершит» немало разнообразных прыжков с парашютом, не раз окажется в сложных ситуациях.


На пути к звездам

Из этой книги вы узнаете о главных событиях из жизни К. Э. Циолковского, о его юности и начале научной работы, о его преподавании в школе.


Вацлав Гавел. Жизнь в истории

Со времен Макиавелли образ политика в сознании общества ассоциируется с лицемерием, жестокостью и беспринципностью в борьбе за власть и ее сохранение. Пример Вацлава Гавела доказывает, что авторитетным политиком способен быть человек иного типа – интеллектуал, проповедующий нравственное сопротивление злу и «жизнь в правде». Писатель и драматург, Гавел стал лидером бескровной революции, последним президентом Чехословакии и первым независимой Чехии. Следуя формуле своего героя «Нет жизни вне истории и истории вне жизни», Иван Беляев написал биографию Гавела, каждое событие в жизни которого вплетено в культурный и политический контекст всего XX столетия.


Счастливая ты, Таня!

Автору этих воспоминаний пришлось многое пережить — ее отца, заместителя наркома пищевой промышленности, расстреляли в 1938-м, мать сослали, братья погибли на фронте… В 1978 году она встретилась с писателем Анатолием Рыбаковым. В книге рассказывается о том, как они вместе работали над его романами, как в течение 21 года издательства не решались опубликовать его «Детей Арбата», как приняли потом эту книгу во всем мире.