Программирование игр и головоломок - [26]
* Игра 30. Отшельник.
Может быть, мне и не следовало бы помещать «Отшельника» в эту главу, Классификация игр полностью основана на оттенках и на индивидуальных оценках. Я провел немало времени в забавах с «Отшельником», но все же верно, что едва только удается обнаружить хорошую стратегию, как интерес уменьшается. Возможность его программирования связана с улучшениями. «Отшельник» разыгрывается на площадке с проделанными в ней отверстиями, в которых могут быть размещены шашки. Но можно также использовать доску, на которой нарисованы поля, а можно также все это очень хорошо нарисовать на земле и использовать камешки в качестве шашек — точно так же, как я рассказывал при игре в лис и кур. Впрочем, может оказаться, что «отшельник» был изобретен каким-нибудь знатным французом, заключенным в Бастилию, который модифицировал игру в лиси кур.
Рисунок 23 представляет одно из состояний игры в «Отшельника». Свободные места представлены точками, шашки — знаком ×. Как показывает название, это — игра для одного-единственного лица. При каждом ходе нужно съесть шашку, заставляя перепрыгнуть через нее другую шашку так, чтобы попасть на свободное поле — либо горизонтально, либо вертикально. Так, на рис. 23 имеется 4 возможных хода:
— шашка, лежащая на пересечении планок креста, может ваять шашку, расположенную непосредственно над ней, и попасть в середину верхней строки (шашка, через которую перепрыгнули, а именно, расположенная в вершине креста, удаляется из игры);
— та же шашка может взять шашку слева;
— или шашку справа;
— наконец, шашка в центре игрового поля может взять шашку под ней, расположенную в низу креста.
Цель игры состоит в том, чтобы удалить все шашки, кроме одной. Число необходимых для этого ходов легко подсчитать: поскольку при каждом ходе берется одна шашка, то число ходов равно числу подлежащих удалению шашек. В случае креста на рис. 23 вам осталось сделать до конца еще 5 ходов.
Составьте программу для отшельника. Вы даете компьютеру начальную конфигурацию, например крест на рис. 23. Он сообщает вам ходы, которые приводят к решению.
Другие конфигурации приведены на рис. 24.
В своей наиболее общей форме эта игра начинается с игрового доля, полностью покрытого шашками, кроме единственного остающегося свободным поля. Попробуйте заставить вашу программу работать и в этом случае. У вас появится новая трудность, связанная с симметрией игры: есть много решений, эквивалентных с точностью до симметрии.
На рис. 25 сначала изображена исходная конфигурация. Есть 4 различных хода — шашка из перекладины креста прыгает в центр игрового поля. Эти 4 хода начинают 4 решения, эквивалентных с точностью до поворота на прямые углы. После этого остаются еще две возможности эквивалентности с помощью симметрии относительно вертикальной оси игры. Нижняя конфигурация показывает результат одного из этих ходов.
В позиции, к которой мы пришли, никакой симметрии уже нет. Ее-то и возьмите как исходную.
Ваша программа дает только одно решение или все возможные решения?
Очень мало говорят о печальном конце Паскаля Младшего. Его бывшие коллеги знали, что у него возникли проблемы, заставившие поместить его в психиатрический госпиталь. Теперь когда он умер, я могу опубликовать письмо, которое он мне послал в свое время; оно уже больше не может причинить ему вреда…
«Господин профессор,
Я не знаю, помните ли вы меня: я был вашим учеником в Институте программирования. Конечно, у вас их столько было… После того, как я окончил институт, я поступил на работу программистом-аналитиком в бюро обслуживания. Я был на очень хорошем счету. Я следовал вашим урокам: использовал программирование «сверху-вниз», я выводил свои циклы в программах, используя пост- и предусловия и инварианты. Мои программы работали верно с первого запуска, с точностью до опечаток. Короче, по прошествии нескольких лет я сказал себе, что у меня будет более интересная работа, если я буду вести ее на свой собственный счет. Поэтому я нее подготовил, нашел помещение. Я подал в отставку и взял все отложенные отгулы, на которые я имел право. Будучи холостым, я, вообще говоря, брал очень мало выходных дней, настолько меня захватывала моя работа. Но, собираясь испытать счастья в большом деле и становясь своим собственным работодателем, я хотел получить настоящий отдых.
Право, я не знаю, как это меня по рекламному объявлению занесло в бюро путешествий «Посетите таинственную Индию». И вот я отправился с тремя десятками других в организованное путешествие. Конечно, я должен был задуматься раньше, то ли я выбрал, что мне нужно. Оказалось, что я с трудом переношу беспрерывную болтовню то одних, то других; это мешало мне думать о чем-нибудь своем. Мне пришлось примириться с тем, что мне придется думать о чем-то еще, кроме написания какой-то упирающейся программы! Детали этого путешествия несущественны вплоть до дня, когда нас привезли в монастырь в предгорьях Гималаев.
Монах, который нас принял, говорил на отличном французском. Сообщение, которое он сделал о монастыре, свидетельствовало о свободном владении нашим языком. Это должно было показаться мне подозрительным. Он ввел нас в помещение и, с того момента как я вошел, я смог только выдавить «ох» изумления: мы увидели монаха, который занимался знаменитейшей игрой в Ханойские башни. Диски были, очевидно, из золота, и я сразу угадал, даже не считая, их ровно 50. Монах объяснял игру посетителям:
