Природа описывается формулами. Галилей. Научный метод - [8]

Наблюдение и эксперимент стали краеугольными камнями научного метода, признаками, определяющими его и отличающими от других методов. Обращение к опыту резко контрастировало с необоснованными абстрактными рассуждениями, которыми оперировали коллеги ученого, натурфилософы. У Галилея не было соперников. Если бы на одну чашу весов положили доказательства Галилея с его наблюдениями и опытами, а на другую — доводы натурфилософов с их порочными логическими кругами, очевидные факты бесспорно склонили бы весы в свою сторону. Натурфилософии суждено было потерпеть поражение, ведь в природе истина определяется далеко не теологическими рассуждениями о божественной воле. Для достижения истинного знания о реальности недостаточно интеллектуального абстрагирования.

ГАЛИЛЕЙ-ЭКСПЕРИМЕНТАТОР

В своих «Беседах...» Галилей подробно описывает опыт, в котором он подошел к решению задачи о падении тел с помощью наклонной плоскости. Галилей установил, что пройденный путь пропорционален квадрату времени. Эту пропорцию до сих пор изучают в школах. Сейчас ее записывают следующим образом: расстояние (s) и время (t) при равноускоренном движении соотносятся как s = ½gt², где g — ускорение свободного падения, значение которого на уровне моря равно 9,81 м/с².

«Вдоль узкой линейки или, лучше сказать, деревянной доски длиной около двенадцати локтей, шириной пол-локтя и толщиной около трех дюймов был прорезан канал шириной немного больше одного дюйма. Канал этот был прорезан совершенно прямым и, чтобы сделать его достаточно гладким и скользким, оклеен внутри возможно ровным и полированным пергаментом; по этому каналу мы заставляли падать гладкий шарик из твердейшей бронзы совершенно правильной формы. Установив изготовленную таким образом доску, мы поднимали конец ее над горизонтальной плоскостью, когда на один, когда на два локтя, и заставляли скользить шарик по каналу, отмечая [...] время, необходимое для пробега им всего пути; повторяя много раз один и тот же опыт, чтобы точно определить время, мы не находили никакой разницы даже на одну десятую времени биения пульса. Точно установив это обстоятельство, мы заставляли шарик проходить лишь четвертую часть длины того же канала; измерив время его падения, мы всегда находили самым точным образом, что оно равно всего половине того, которое наблюдалось в первом случае. Производя далее опыты при различной иной длине пути, сравнивая время прохождения всей линейки со временем прохождения половины, двух третей, трех четвертей или любых иных частей ее и повторяя опыты сотни раз, мы постоянно находили, что отношение пройденных путей равно отношению квадратов времени их прохождения при всех наклонах плоскости, то есть канала, по которому скользил шарик».

На рисунке показано, что за одну единицу времени шар проходит одну единицу расстояния, за две единицы времени — 4 (= 1 + 3) единицы расстояния (или за половину единицы времени — четверть расстояния); за три единицы времени — 9 (= 1 + 3 + 5) единиц расстояния и так далее. Таким образом, пройденное расстояние всегда равно квадрату временных промежутков (1², 2², З²,...).

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ТОЧНОСТЬ

Метод Галилея, помимо опытов и наблюдения за действительностью, отличается его стремлением описывать природные явления при помощи законов, которые можно выразить математически. Математика была профессией и страстью Галилея, и ее законы позволяли ему получать более или менее точные прогнозы. А эксперименты должны были установить, оправдывались ли эти прогнозы. Чем точнее они были, тем легче было понять, верным был тот или иной закон или же в нем содержалась ошибка. Вместо того чтобы объяснять все не подлежащими оспариванию постулатами, Галилей в качестве метода познания предлагал проверять теории на практике. Но любовь ученого к опытам не означает, что он выводил все свои знания из них или из простого наблюдения. В ходе эксперимента в качестве гипотезы по очереди проверялись состоятельность математического закона и уровень его обобщения. В научном методе гипотеза — это начальный вариант, который необходимо подвергнуть проверке и который может разбиться о реальные факты. Пройдя опыты и проверки, гипотеза уточняется и может стать законом.

Для большей точности, помимо той, которую обеспечивали математические законы, Галилей должен был использовать инструменты, способные измерить и предоставить нужные ему данные. Во времена, когда не существовало часов, барометров или термометров, он был вынужден создавать для своих вычислений как можно более точные приборы. Чтобы измерить время в ходе эксперимента с наклонной плоскостью, он пускал струйку воды из ведра в цилиндр с отметками. Объемы воды, собранные в конце каждого опыта, можно было сравнить друг с другом и соотнести с расстоянием, пройденным шаром.

МАТЕМАТИКА В ЭПОХУ ВОЗРОЖДЕНИЯ

То, что у Галилея был свободный доступ к трудам таких блестящих математиков, как Архимед (ок. 287-212 до н.э.) или Евклид (ок. 325-265 до н.э.), не было случайностью, ведь именно в этот исторический период возвращается интерес к античности. К тому же после падения Константинополя в 1453 году в Италию попало множество рукописей классических авторов, например Платона. Интерес к математике был продиктован не только страстью к древности, но и желанием извлечь из этой науки практическую пользу. Итальянские порты стали связующими центрами международной торговли между тремя континентами — Европой, Азией и Африкой. Просто сложения и вычитания уже не хватало, необходимо было развивать статистику, а для этого нужны были специалисты. В это же время стало формироваться сословие банкиров, и им также нужна была помощь математиков. Таким образом, главным союзником в распространении математической науки и трудов таких великих математиков прошлого, как Евклид и Архимед, стал капитализм.