Применение гистограмм в управлении качеством - [6]

В данной работе мы поступим попроще и проигнорируем аномальные значения. Мы сосредоточимся на основных, ключевых моментах анализа гистограммы. Напомним, это упрощение делается только для того, чтобы усвоить самое главное. А в дальнейшей работе к этим важным моментам добавится множество подробностей и особенностей. Но это не отменяет ключевые шаги по анализу гистограммы.

Вначале сформируем интервалы для группировки. Создадим два столбца для нижних и верхних границ интервалов. Для вызова надстройки понадобятся только верхние границы. Нижние границы пригодятся нам для работы с графиком.

Чтобы охватить весь диапазон значений от 980 до 1020, нам нужно будет создать такие интервалы:

980, 981

981, 982

982, 983

…

1018, 1019

1019, 1020.

Сформируем столбец нижних границ. Вводим первые два числа: 980 и 981. Выделяем этот диапазон из двух ячеек. Нажимаем ЛЕВОЙ КНОПКОЙ мыши на маркер заполнения (правый нижний угол интервала) —и «растягиваем» этот диапазон вниз. При перетаскивании маркера выводится всплывающая подсказка — значение в последней ячейке. Здесь потребуется некоторая точность движений, чтобы получить ровно 1020. Можно поступить по-другому: сделать диапазон с запасом, а потом очистить лишние ячейки.

Рис. 8.4.1. Автозаполнение, 1-й способ

Сформируем столбец верхних границ. Используем второй способ автозаполнения. Вводим первые два числа: 981 и 982. Выделяем этот диапазон из двух ячеек. Нажимаем ПРАВОЙ КНОПКОЙ мыши на маркер заполнения (правый нижний угол интервала) — и «растягиваем» этот диапазон вниз. В этот раз сделаем диапазон с запасом.

Рис. 8.4.2. Автозаполнение, 2-й способ

Отпускаем кнопку мыши. Появляется диалоговое окно Series. Указываем максимальное значение: 1020 и нажимаем ОК. Наш столбец заполняется только до указанного значения включительно, см. рис. 8.4.3.

Рис. 8.4.3. Параметры автозаполнения

Получаем левые и правые границы интервалов, см. рис. 8.4.4. На рисунке для наглядности скрыты строки в середине таблицы и видны только первые и последние строки. В работе скрывать строки не требуется.

Рис. 8.4.4. Границы интервалов

Задание. Сформируйте колонки с границами интервалов.

Переходим к группировке данных и подсчёту частот. Вызываем надстройку Анализ данных:

Data — Analysis — Data Analysis — Histogram.

Указываем параметры группировки данных в окне Histogram (рис. 8.4.5):

Input Range — диапазон входных данных;

Bin Range — диапазон верхних границ интервалов;

Output Range — диапазон для вывода.

Нажимаем ОК.

Рис. 8.4.5. Параметры группировки

Получаем таблицу с результатами группировки данных, см. рис. 8.4.6. В колонке Bin приводятся верхние границы интервалов. В колонке Frequency находятся частоты — количество значений, попавших в каждый интервал. Кроме выбранных интервалов внизу таблицы имеется дополнительная строка More (Ещё) — число значений, превышающих верхнюю границу последнего интервала.

Рис. 8.4.6. Результаты группировки

Задание. Проведите группировку данных с помощью надстройки.

Оформим результаты группировки данных более грамотно. Удаляем колонку Bin. Используем готовые столбцы с границами интервалов. Вводим русские названия столбцов. Подсчитываем сумму по столбцу Частота. Определяем относительные частоты. Задаём форматирование относительных частот в процентах:

Format Cells — Number — Category — Percentage.

Убеждаемся, что сумма относительных частот равна 100% (рис. 8.4.7.).

Рис. 8.4.7. Оформление группировки данных

Задание. Оформите таблицу с результатами группировки данных.

8.5. Построение гистограммы

Построим график по результатам группировки. Выделяем столбец относительных частот. Вызываем построение столбиковой диаграммы:

Insert — Charts — Insert Columns or Bar Chart — 2D Column — Clustered Column.

Получаем столбиковую диаграмму, отдалённо напоминающую гистограмму (рис. 8.5.1).

Рис. 8.5.1. Столбиковая диаграмма

Задание. Постройте столбиковую диаграмму частот.

Сравним гистограмму с графиком нормального распределения.

Определим среднее значение и с. к. о. по выборке (рис. 8.5.2):

=AVERAGE (B2:B30001)

=STDEV. S (B2:B30001)

Рис. 8.5.2. Параметры распределения

Задание. Найдите среднее и сигму по выборке.

Рассчитаем теоретические значения относительных частот. Используем нормальное распределение с показателями, найденными по выборке (рис. 8.5.3):

=NORM. DIST (C5,$H$1,$H$2,1) -NORM. DIST (B5,$H$1,$H$2,1).

Так рассчитывают вероятность попадания в заданный интервал. Это разность значений интегральной функции распределения на границах интервала. Подробные объяснения можно найти в теории вероятностей.

Рис. 8.5.3. Теоретическая частота

Сформируем столбец теоретических частот. Находим сумму по столбцу. Устанавливаем формат вывода значений в процентах (рис. 8.5.4). Добавляем центральное значение —середину интервала группировки.

Рис. 8.5.4. Теоретические частоты

Задание. Рассчитайте теоретические частоты для нормального распределения.

Добавляем линию теоретического распределения на график (рис. 8.5.5):

Select Data — Add — Series Values.

Мы добавляем данные для столбиковой диаграммы. Здесь можно указать только значения. Нет возможности указать координаты по оси Х.