Приключения математика - [47]

Ингрэму, декану факультета, за то, что он понимал это. Он был общительным, приятным человеком и имел привычку приходить по выходным в Факулти Клаб, чтобы посмотреть по телевизору футбол. Известный своей любовью к яблочному пирогу с сыром, он показал мне висконсинские сыры, которые были одним из продуктов молочного хозяйства штата, прежде чем во Франции, уже позже, я познакомился с великим множеством разнообразных видов сыра.

Преподавание математики, вообще говоря, отличается от преподавания других предметов. Я, как и большинство математиков, считаю, что математике можно обучать без подготовки, так как это предмет, в котором одно почти неизбежно вытекает из другого. На своих лекциях для более подготовленной аудитории, на семинарах и в компании, я обсуждаю те темы, которые приходят мне на ум в данный момент; подобный подход связан скорее с потоком сознания.

Мне говорили, что я преподаю довольно хорошо. Возможно, это объясняется моим убеждением в том, что необходимо сконцентрироваться на самой сути предмета, а не давать все его параграфы подряд на одном уровне. Я предпочитаю делать акцент на наиболее важном и, для контраста, на нескольких несущественных деталях. Человек помнит доказательство благодаря тому, что он запоминает последовательность «приятных» и «неприятных» его моментов — иначе говоря, простых и сложных. Сначала натыкаешься на трудность и делаешь усилие, чтобы одолеть ее, затем какое-то время все идет само собой и вдруг вновь какая-то новая особенная хитрость, которую нужно запомнить. Это как идти по лабиринту, пытаясь запомнить повороты.

Когда в Мэдисоне я преподавал исчисление[16] (вещь для преподавания просто чудесная) и решил на доске какую-то задачу, мне стало смешно, когда один мой студент сказал: «Решите что-нибудь еще вроде этого!» Для «этого» у них даже не было названия. Стоит ли говорить, что эти студенты не стали профессиональными математиками.

Кого-то, наверное, интересует, действительно ли преподавание математики имеет смысл. Что ж, если приходится объяснять кому-то по нескольку раз и постоянно помогать, маловероятно, что этот человек создан для того, чтобы совершать математические открытия. С другой стороны, если студент способный, преподаватель ему и не требуется, разве только как образец для подражания и, возможно, тот, кто окажет влияние на его предпочтения. Прежде я был настроен пессимистично в отношении студентов, даже самых способных (хотя мне запомнились несколько хороших студентов из Гарварда, с которыми я мог вести беседу и не чувствовать, что преподавание представляет собой всего лишь пустое занятие).

Вообще, я не против преподавания как такового, хоть и не люблю тратить на это занятие слишком много времени. Что мне не нравится, так это обязанность быть в данном месте в данное время — невозможность чувствовать себя совершенно свободным. Это объясняется тем, что мне свойственна нетерпеливость, правда, в особой ее форме. Когда у меня назначена встреча, будь то даже приятный обед или вечеринка, я впадаю в раздражение. Но когда я совершенно свободен, то, не зная чем заняться, впадаю в беспокойство.

Со своим другом Джанкарло Рота я как-то подсчитал, что, включая семинары и лекции перед подготовленными слушателями, мы прочли за свою жизнь, вероятно, несколько тысяч часов. Учитывая, что производственный год в этой стране в среднем около двух тысяч часов, это составляет немалую часть времени бодрствования человека, ну или не совсем бодрствования, поскольку иногда процесс преподавания осуществляется в полусонном состоянии.

Именно в Мэдисоне я встретился с Дж. Эвереттом, который стал моим близким другом и соратником. Мы сразу же нашли общий язык. С молодых лет он уже был эксцентричным и оригинальным, с превосходным чувством необычного, молниеносного и, на его собственный взгляд, едкого юмора. Математике он отдавался самозабвенно, без остатка — она была единственным его интересом. Я обнаружил в нем многое, что напоминало моего польского друга Мазура: такие же шутки и замечания в форме эпиграмм. Имелось и определенное внешнее сходство — оба были очень худыми, с выпирающими костями, ниже среднего роста. И даже их почерк был похожим: оба они писали очень аккуратно и почти микроскопически мелко. Эверетт был на несколько лет моложе меня. Вместе мы работали над сложными задачами, связанными с «порядком» — понятием порядка элементов в группе. Во время наших математических дискуссий я, как всегда, вел себя оптимистично и высказывал общие, порой неясные идеи. Он же, со своей стороны, проявлял строгость и изобретательность в отработке деталей доказательства и окончательных конструкций.

Забавно, но одна наша работа, посвященная упорядоченным группам, похоже, завладела воображением одной женщины, которая была руководителем одной из женских военных организаций, существовавших во время войны. На собрании мы услышали, как она рассказывала о деятельности военных корпусов и называла эти организации «упорядоченными группами».

Позже мы написали еще одну совместную работу по проективным алгебрам. Это была, я думаю, первая попытка алгебраизировать математическую логику, уйдя при этом от так называемых булевых и аристотелевых элементарных операций, чтобы задействовать операции «квантор существования» (there exists) и «квантор всеобщности» (for all), которые одновременно просты и важны в современной математике.