Приключения математика - [38]

Шрифт
Интервал

На обратном пути я поставил математическую задачу о связи между топологическими и алгебраическими свойствами структуры абстрактной группы: когда в абстрактную группу можно ввести топологию, такую, чтобы данная группа стала непрерывной топологической группой и была сепарабельной? «Сепарабельной» означает, что существует счетная последовательность элементов, всюду плотных в группе. (То есть каждый элемент группы может быть аппроксимирован элементами этой последовальности.) Такая группа, конечно, должна быть не больше мощности континуум — это явно необходимое условие. Это был один первых вопросов, рассматривающих связь между чисто алгебраическими и чисто геометрическими, т. е. топологическими понятиями, цель которого понять, как они могут влиять друг на друга или определять друг друга.

Мы оба думали над решением. В мотеле я совершенно неожиданно нашел комбинаторный прием, показавший, что сделать это невозможно. Как мне кажется, он был довольно оригинальным. Я объяснил его Джонни. Пока мы ехали, Джонни упростил мое доказательство в том смысле, что он отыскал пример группы мощности континуум, которая даже является абелевой (коммутативной), и все же не допускает непрерывную неотделимую топологию. Другими словами, существуют абстрактные группы мощности континуум, в которых не может быть непрерывной отделимой топологии. Джонни, который любил словесные игры и игру слов, спросил меня, как лучше назвать такую группу. Я сказал «несепарабелизуемая» (nonseparabilizable). Довольно трудно произнести такое слово, и мы во время этой автомобильной поездки частенько забавлялись, повторяя его.

У математиков есть свой собственный специфический юмор с шутками вроде этой. Вообще говоря, их забавляют истории, в которых присутствует тривиальность сходства двух понятий или «тавтологии». Им нравятся также шутки с «пустыми множествами». Если вы скажете что-то, что истинно «in vacuo»[10], то есть условиям высказывания удовлетворить невозможно, они найдут это забавным. Еще у них в цене логические головоломки. Например, история о еврейской мамаше, подарившей два галстука своему зятю. Когда она встречает его в следующий раз и видит на нем один из подаренных галстуков, то спрашивает: «Разве другой тебе не понравился?»

Некоторые замечания фон Неймана несли в себе сокрушительную иронию, несмотря на то, что его сарказм имел абстрактную природу. Эд Кондон рассказывал мне в Боулдере, что как-то он сидел рядом с Джонни на лекции по физике в Принстоне. Лектор строил кривую по множеству экспериментально полученных точек, и, хотя они были сильно разбросаны, он все же показал, каким образом они лежат на кривой. Если верить Кондону, то фон Нейман прошептал: «Что ж, по крайней мере они лежат на одной плоскости».

Одни могут вспоминать истории и рассказывать их другим в подходящие моменты. Другие умеют придумывать их, находя аналогии между ситуациями или идеями. Третьи смеются и получают удовольствие от шуток других. Иногда я задаюсь вопросом, можно ли классифицировать типы юмора в зависимости от личности. Мои друзья и сотрудники Дж. Эверетт из Соединенных Штатов и Станислав Мазур из Польши — оба обладали очень специфичным чувством юмора, и при этом они имели похожий почерк и даже внешне походили друг на друга.

Фон Нейман предпочитал рассказывать истории, которые он уже где-то слышал, мне нравилось придумывать их самому. Моя жена говорит, что я как-то сказал ей: «Во мне есть остроумие, и это потрясающее качество.» Когда же она сказала мне, что я хвастун, то я тут же ответил: «Верно. У меня тьма недостатков, но скромность не позволяет мне упоминать о них!».

Помимо специфических шуток, математики используют и специфический язык. Например, употребляют слово «тривиальный». Они просто обожают это выражение, но что оно действительно означает? Легкий? Простой? Банальный? Мой друг Джанкарло Рота услышал как-то от одного своего коллеги, что тот не любит преподавать исчисление[11], потому что оно очень тривиально. Но так ли это? Исчисление, каким бы простым оно ни было, является одним из величайших творений человеческого ума, и его зачатки восходят еще к Архимеду. Его «придумали» Ньютон и Лейбниц и развили Эйлер, Лагранж и другие. Оно таит в себе некую красоту и значение, куда превышающее большее из того, что есть в нашей современной математике. Так что же «тривиально»? Уж, конечно, не великая теория множеств Кантора, которая, будучи технологически очень простой, несложной и незапутанной, концептуально очень глубока и замечательна.

Мне приходилось слышать, как математики осмеивали специальную теорию относительности, называя ее ничем иным, как технически тривиальным квадратным уравнением да несколькими следствиями. Но ведь это — одна из монументальных идей человеческой мысли. Так что есть тривиально? Простая арифметика? Да, для нас она, возможно, тривиальна, но так ли это для ученика третьего класса?

Давайте посмотрим, какие еще слова бытуют в обиходе математиков: возьмем, к примеру, прилагательное «непрерывный». Из одного этого слова рождается вся топология. Топологию можно рассматривать как большое сочинение, темой которого является это слово — «непрерывный» — во всех его обобщениях, применениях и разновидностях. Попытайтесь логически или комбинаторно определить наречие «даже» или «однако». Или возьмите какое-нибудь слово типа «ключ», обозначающее самый обыкновенный предмет. Однако куда как нелегко определить этот предмет квазиматематически. Слово «клубиться» обозначает движение, к примеру, дыма, при котором клубы дыма порождают друг друга. В природе оно почти столь же обыденно, как и движение волн, однако это слово может дать жизнь целой теории преобразований и новой гидродинамике. Как-то я даже пытался написать работу по математике трехмерного пространства, которая имитировала бы это слово.


Рекомендуем почитать
Дневник грузчика

Повесть Ярослава Глущенкова, опубликованная в литературном журнале Вещь, Пермь, 2.10.14.http://www.senator-perm.ru/wp-content/uploads/vesh/Vesch_10.pdf.


Октябрьское вооруженное восстание в Петрограде

Пролетариат России, под руководством большевистской партии, во главе с ее гениальным вождем великим Лениным в октябре 1917 года совершил героический подвиг, освободив от эксплуатации и гнета капитала весь многонациональный народ нашей Родины. Взоры трудящихся устремляются к героической эпопее Октябрьской революции, к славным делам ее участников.Наряду с документами, ценным историческим материалом являются воспоминания старых большевиков. Они раскрывают конкретные, очень важные детали прошлого, наполняют нашу историческую литературу горячим дыханием эпохи, духом живой жизни, способствуют более обстоятельному и глубокому изучению героической борьбы Коммунистической партии за интересы народа.В настоящий сборник вошли воспоминания активных участников Октябрьского вооруженного восстания в Петрограде.


Николай Александрович Васильев (1880—1940)

Написанная на основе ранее неизвестных и непубликовавшихся материалов, эта книга — первая научная биография Н. А. Васильева (1880—1940), профессора Казанского университета, ученого-мыслителя, интересы которого простирались от поэзии до логики и математики. Рассматривается путь ученого к «воображаемой логике» и органическая связь его логических изысканий с исследованиями по психологии, философии, этике.Книга рассчитана на читателей, интересующихся развитием науки.


Я твой бессменный арестант

В основе автобиографической повести «Я твой бессменный арестант» — воспоминания Ильи Полякова о пребывании вместе с братом (1940 года рождения) и сестрой (1939 года рождения) в 1946–1948 годах в Детском приемнике-распределителе (ДПР) города Луги Ленинградской области после того, как их родители были посажены в тюрьму.Как очевидец и участник автор воссоздал тот мир с его идеологией, криминальной структурой, подлинной языковой культурой, мелодиями и песнями, сделав все возможное, чтобы повествование представляло правдивое и бескомпромиссное художественное изображение жизни ДПР.


Литературное Зауралье

В предлагаемой вниманию читателей книге собраны очерки и краткие биографические справки о писателях, связанных своим рождением, жизнью или отдельными произведениями с дореволюционным и советским Зауральем.


Государи всея Руси: Иван III и Василий III. Первые публикации иностранцев о Русском государстве

К концу XV века западные авторы посвятили Русскому государству полтора десятка сочинений. По меркам того времени, немало, но сведения в них содержались скудные и зачастую вымышленные. Именно тогда возникли «черные мифы» о России: о беспросветном пьянстве, лени и варварстве.Какие еще мифы придумали иностранцы о Русском государстве периода правления Ивана III Васильевича и Василия III? Где авторы в своих творениях допустили случайные ошибки, а где сознательную ложь? Вся «правда» о нашей стране второй половины XV века.


«От ордена осталось только имя...». Судьба и смерть немецких рыцарей в Прибалтике

350 лет, с XIII по середину XVI в., над Прибалтикой господствовал Немецкий (Тевтонский) орден. Три столетия прошли в войнах с Польшей, Великим княжеством Литовским, Новгородом, Псковом. В XVI в. наступает роковое время для германского рыцарства: в 1525 г. под натиском Польши пала старшая, прусская ветвь ордена. Вместо равных по силе Новгородской и Псковской республик новым врагом младшей, ливонской ветви Немецкого ордена оказывается могучее, объединенное Российское государство. Начинается отсчет последних дней государства северных крестоносцев.


Законы, изменившие нашу жизнь

Книга посвящена важнейшим вехам и важнейшим законам в истории права. При отборе материала и тем для рассказов, располагающихся в хронологическом порядке, авторы руководствовались ролью, которую те или иные законы сыграли в истории не только юриспруденции, но и вообще в истории нашей цивилизации. В книгу вошли и эссе, посвященные самым знаменитым судебным процессам.


Имя на борту

Книга посвящена интересной и мало изученной теме – названиям кораблей. В живой форме рассказывается об истории и происхождении названий, приводится расшифровка многих загадочных имен, раскрываются истоки номинации судов, системы названий, которые сложились в русском и советском флоте. Кто давал имена кораблям? Как и когда это происходило? Почему корабль назывался так, а не иначе? На эти и многие другие вопросы дает ответ эта книга. Автор, опираясь на исторический материал, знакомит читателя с происхождением названий судов, системой их наименований, которые сложились на флоте начиная с времен Петра I, с расшифровкой загадочных названий. Предназначена для широкого круга читателей, интересующихся историей морского флота.


Золотая Орда. История в имперском контексте

Книга посвящена государству, вошедшему в историю под названием «Золотая Орда». В течение трех столетий оно играло значительную роль в истории Евразии и оказало существенное влияние на последующее развитие многих государств. Автор рассматривает историю Золотой Орды как часть истории державы Чингис-хана, а распад Монгольской империи считает началом разрушения Золотой Орды. При написании книги использовались основные источники по истории Золотой Орды, Монгольской империи и других государств, а также учитывалась обширная историография, начиная с первых исследований по золотоордынской истории и до новейших работ.