Приключения математика - [103]
Кажется, что в науке, особенно в математике, существует похожий магический интерес — интерес к определенным алгоритмам. Такие алгоритмы способны сами давать решения задач или «открывать окна» новых перспектив. И то, что в начале казалось лишь инструментом для достижения частной цели, может в итоге повлечь какие-нибудь новые неожиданные и непредсказуемые применения.
Кстати, мне в голову пришла любопытная философская головоломка, и я не знаю, как ее решить. Рассмотрим игру солитер или же какую-нибудь игру между двумя игроками и допустим, что в ходе игры участники могут сжульничать один или два раза. Например, если в пасьянсе «Канфилд» поменять положение одной или двух карт один и только один раз, игра не нарушится. Она по-прежнему останется точной, полной, имеющей математический смысл, но станет другой игрой. Просто она станет чуть более насыщенной, более общей. Но если рассмотреть математическую систему и допустить одно или два ложных утверждения, результат немедленно станет бессмыслицей, потому что имея ложное утверждение можно вывести все, что душе угодно. В чем же кроется разница? Возможно, она кроется в том, что в игре допускается лишь один определенный класс действий, тогда как в математике лишь однажды введя неверное утверждение, можно получить такой вот вывод: ноль равен единице. Тогда, очевидно, должен существовать и способ обобщения математической игры, так чтоб можно было совершить несколько ошибок и вместо полной чепухи получить только более широкую систему.
Мы с Хокинсом размышляли над следующей связанной с этим задачей: вариация игры «Двадцать вопросов». Один человек задумывает число в интервале от единицы до одного миллиона (который как раз меньше, чем 2>20). Другому человеку позволяется задать до двадцати вопросов, на каждый из которых первый участник должен отвечать только «да» или «нет». Очевидно, что число можно угадать, если сначала спросить: это число в первой половине миллиона? В следующем вопросе опять ополовинить получившийся интервал чисел и так далее. В конечном итоге, число можно угадать менее чем за log>2(1000000) раз. Предположим теперь, что участник имеет право солгать один или два раза. Сколько вопросов потребуется, чтобы получить верный ответ? Ясно, что для того, чтобы угадать одно из 2>n чисел, требуется более n вопросов, поскольку о том, когда была сказана ложь, неизвестно. В общем виде эта задача не решена.
В своей книге о нерешенных задачах я утверждаю, что многие математические теоремы можно «payzise» (греческое слово, слово, которое значит «обыграть»). То есть их можно сформулировать на языке теории игр. Например, достаточно общую схему игры можно представить следующим образом:
Предположим, что N — данное целое число, а два игрока должны осуществить две перестановки N букв (n>1, n>2,…n>N). Для этого два игрока действуют по очереди следующим образом. При первой перестановке первый игрок забирает букву n>1, второй — n>2, первый — n>3 и так далее. В конце концов первая перестановка заканчивается. Затем они разыгрывают вторую перестановку и если две перестановки образуют группу всех перестановок, выигрывает первый игрок, в противном случае выигрывает второй. У кого в этой игре выигрывающая стратегия? Это лишь скромный пример того, как в любой области математики — в данном случае в теории конечных групп — можно придумать «игроподобные» схемы, которые приводят к чисто математическим задачам и теоремам. Можно задавать вопросы и другого рода, например: каковы шансы, если это делается наугад? В этом случае задача объединит в себе и теорию меры, и теорию вероятностей, и комбинаторику. Можно продолжать в таком духе и рассматривать многие области математики.
К концу девятнадцатого века теория множеств совершила переворот в математике. Все началось с того, что Георг Кантор доказал (вернее открыл), что континуум не является счетным множеством. Он не единственный размышлял о логике бесконечности — были еще его предшественники Вейерштрасс и Больцано, однако первое тщательное изучение степеней бесконечности было проведено, конечно, им. Оно возникло из изучения им тригонометрических рядов и, вобрав в себя аромат математики, быстро приняло математическую форму. Дух этой теории в значительной степени проник в математику; недавно она получила новое и технически совершенно неожиданное, обновленное развитие как в самой абстрактной форме, так и в форме непосредственных приложений. Нужно заметить, что формулировки топологии, алгебраических идей в самой общей форме получили импульс и направление от деятельности польской школы, которая в значительной степени была представлена во Львове, где интересы сконцентрировались, грубо говоря, вокруг функционального анализа в геометрическом и математическом смысле.
Можно привести следующее чрезмерно упрощенное описание того, что послужило началом этой деятельности. Начатый Кантором и математиками французской школы — Борелем, Лебегом и другими — этот род исследований прижился в Польше. В своей книге «Блестящие иммигранты» («Illustruous Immigrants») Лаура Ферми восхищенно удивляется тому, сколь многие из работавших в США польских математиков проделали так много важной работы для процветания этой области. Тех, кто приехал сюда, чтобы жить и продолжать эту работу, тоже было немало. Изучение анализа, одновременно проводимое Гильбертом и другими немецкими математиками, привело к появлению простой, общей математической структуры бесконечномерных функциональных пространств, которую впоследствии также развила польская школа. А независимая и одновременная работа Мура, Веблена и других ученых Америки сделала возможной встречу геометрических и алгебраических взглядов и объединение разных направлений математической деятельности, хотя, конечно, только в некоторой степени.
«…Дорогой читатель, книга, которую ты держишь в руках, об одном из таких подвижников – священнике Павле Санталове, в монашестве Нифонте, удостоившемся перед кончиной принять схиму. Батюшка Павел родился в 1925 году в крестьянской семье. В шестилетнем возрасте он вынужден был последовать за своими раскулаченными родителями в ссылку на Соловки. Дальше исповеднический подвиг юного Павла продолжился в годы Великой Отечественной Войны. Затем его ждали годы учёбы в Московской Духовной Семинарии и Ленинградской Духовной Академии.
Франсин дю Плесси Грей – американская писательница, автор популярных книг-биографий. Дочь Татьяны Яковлевой, последней любви Маяковского, и французского виконта Бертрана дю Плесси, падчерица Александра Либермана, художника и легендарного издателя гламурных журналов империи Condé Nast.“Они” – честная, написанная с болью и страстью история двух незаурядных личностей, Татьяны Яковлевой и Алекса Либермана. Русских эмигрантов, ставших самой блистательной светской парой Нью-Йорка 1950-1970-х годов. Ими восхищались, перед ними заискивали, их дружбы добивались.Они сумели сотворить из истории своей любви прекрасную глянцевую легенду и больше всего опасались, что кто-то разрушит результат этих стараний.
В книге представлены воспоминания о жизни и борьбе выдающегося русского государственного деятеля графа Михаила Николаевича Муравьева-Виленского (1796-1866). Участник войн с Наполеоном, губернатор целого ряда губерний, человек, занимавший в одно время три министерских поста, и, наконец, твердый и решительный администратор, в 1863 году быстро подавивший сепаратистский мятеж на западных окраинах России, не допустив тем самым распространения крамолы в других частях империи и нейтрализовав возможную интервенцию западных стран в Россию под предлогом «помощи» мятежникам, - таков был Муравьев как человек государственный.
«Дневник» Элен Берр с предисловием будущего нобелевского лауреата Патрика Модиано был опубликован во Франции в 2008 г. и сразу стал литературным и общественным событием. Сегодня он переведен уже на тридцать языков мира. Элен Берр стали называть французской Анной Франк.Весной 1942-го Элен 21 год. Она учится в Сорбонне, играет на скрипке, окружена родными и друзьями, радуется книге, которую получила в подарок от поэта Поля Валери, влюбляется. Но наступает день, когда нужно надеть желтую звезду. Исчезают знакомые.
Книга представляет собой воспоминания известного американского предпринимателя, прошедшего большой и сложный жизненный путь, неоднократно приезжавшего в Советский Союз и встречавшегося со многими видными общественными и государственными деятелями.Автором перевода книги на русский язык является Галина САЛЛИВАН, сотрудница "Оксидентал петролеум”, в течение ряда лет занимавшаяся коммерческими связями компании с Советским Союзом.
В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.
350 лет, с XIII по середину XVI в., над Прибалтикой господствовал Немецкий (Тевтонский) орден. Три столетия прошли в войнах с Польшей, Великим княжеством Литовским, Новгородом, Псковом. В XVI в. наступает роковое время для германского рыцарства: в 1525 г. под натиском Польши пала старшая, прусская ветвь ордена. Вместо равных по силе Новгородской и Псковской республик новым врагом младшей, ливонской ветви Немецкого ордена оказывается могучее, объединенное Российское государство. Начинается отсчет последних дней государства северных крестоносцев.
Книга посвящена важнейшим вехам и важнейшим законам в истории права. При отборе материала и тем для рассказов, располагающихся в хронологическом порядке, авторы руководствовались ролью, которую те или иные законы сыграли в истории не только юриспруденции, но и вообще в истории нашей цивилизации. В книгу вошли и эссе, посвященные самым знаменитым судебным процессам.
Книга посвящена интересной и мало изученной теме – названиям кораблей. В живой форме рассказывается об истории и происхождении названий, приводится расшифровка многих загадочных имен, раскрываются истоки номинации судов, системы названий, которые сложились в русском и советском флоте. Кто давал имена кораблям? Как и когда это происходило? Почему корабль назывался так, а не иначе? На эти и многие другие вопросы дает ответ эта книга. Автор, опираясь на исторический материал, знакомит читателя с происхождением названий судов, системой их наименований, которые сложились на флоте начиная с времен Петра I, с расшифровкой загадочных названий. Предназначена для широкого круга читателей, интересующихся историей морского флота.
Книга посвящена государству, вошедшему в историю под названием «Золотая Орда». В течение трех столетий оно играло значительную роль в истории Евразии и оказало существенное влияние на последующее развитие многих государств. Автор рассматривает историю Золотой Орды как часть истории державы Чингис-хана, а распад Монгольской империи считает началом разрушения Золотой Орды. При написании книги использовались основные источники по истории Золотой Орды, Монгольской империи и других государств, а также учитывалась обширная историография, начиная с первых исследований по золотоордынской истории и до новейших работ.