Прикладные аспекты аварийных выбросов в атмосферу - [45]
Основные предпосылки при решении задачи формирования и движения антропогенных выбросов в атмосфере являются следующие:
— выброс представляется в виде правильного геометрического тела. В случае взрывного выброса — это полусфера. В случае газообразного облака — это либо сфера, либо эллипсоид;
— твердая фаза выброса представляется в виде частиц сферической формы;
— вещество выброса считается равномерно распределенным по его объему, все его газодинамические характеристики осреднены по объему, а центр приложения массовых сил совпадает с геометрическим центром выброса.
При проведении экспериментов, обработке статистических данных и округлении результатов предыдущих расчетов приходится работать с приближенными числами. Присущие им погрешности обуславливают погрешности результата, причем для каждой операций по-своему. Анализируя точность задания исходных данных, можно сделать заключение о возможней точности результата вычислений.
Основными исходными данными задачи изучения атмосферных выбросов являются характеристика аварийного объекта и метео данные. Массовые характеристики горящих объектов или взрываемых изделий могут быть определены с точностью до 4^-5%; термодинамические и теплофизические характеристики продуктов горения или топлив — с точностью до 10 %. Точность линейных размеров + 0,1 м. Метеорологические параметры определяются со следующей погрешностью:
— плотность воздуха + 0,01 кг/мЗ;
— скорость ветра ± 1 м/с;
— направление ветра I град;
— градиенты скорости ветра и температуры атмосферного воздуха ± 0,01.
Методические погрешности при решении задачи возникают, при использовании приближенных формул вместо точных. Этот прием используется при замене функций их разложением в ряды (при интерполяции скорости ветра и температуры атмосферного воздуха в виде полиномов по Z), замене производной — разностью (при замене дифференциальных уравнений — конечноразностными), при заменах интегралов — суммами и т. д. Используя приближенные формулы, применяемые многократно вместо сложной точной формулы, удается в процессе последовательных приближений найти эффективное решение задачи. При этом всегда надо знать диапазон аргумента, для которого они применимы, и точность вычисления по ним. В общем случае при вычислениях на ЭВМ погрешность метода целесообразно выбирать такой, чтобы она была в несколько раз меньше погрешности исходных данных.
При наблюдении с поверхности земли геометрических характеристик, газообразных аварийных выбросов, а также скоростей их перемещения в пространстве как целого из-за погрешностей визуального определения границ их объемов могут быть допущены существенные ошибки в определении указанных величин. Подобные ошибки неизбежно появляются из-за кучевой неоднородной структуры поверхности газообразных выбросов, когда их отдельные выступающие части заслоняются другими [133, 158, 159].
Оценим ошибки в определении характеристик некоторых модельных выбросов.
Случай приземного полусферического выброса реализуется в первые мгновения после взрывной аварии. Исследователь, наблюдающий взрывной выброс радиуса R под углом а к горизонту (Рис. 3.12), фиксирует видимый его размер г = R · Cos α.
Из геометрических построений этого рисунка легко получить для дефекта радиуса следующее выражение
ΔR = R— г = R(1 — Cos α)
На графике этого рисунка приводится зависимость относительной ошибки в определении радиуса выброса
Кратковременный выброс после отрыва от земли хорошо моделируется сферой. Он характеризуется радиусом R, геометрическими координатами центра масс X и (Z+R) (см. Рис. 3.13), а также углами α и β. Эти углы определяются видимыми наблюдателю из точки М частями поверхности выброса — дугами К А и КД. Как следует из этого рисунка наблюдатель видит выброс уменьшенным в вертикальном направлении на величину (h>B +h>H), а в горизонтальном направлении на величину (Х>в + Х>н). Найдем эти характеристики из геометрических построений рисунка. Из рассмотрения прямоугольников МАО, АВО, СДО и ДОМ находим центральные углы АО В и СОД:
∠AОВ = 2α + β;
∠СОД = β.
Из прямоугольных треугольников АОВ и СОД получаем связь геометрических параметров в виде:
Откуда для наблюдаемых дефектов вертикальных и горизонтальных размеров сферического выброса находим:
Таким образом, вертикальный и горизонтальный видимые размеры сферического приподнятого выброса описываются следующими соотношениями:
Найдем относительные ошибки в визуальном определении геометрических характеристик выброса [133].
Из соотношений (3.47) — (3.50) находим относительную ошибку в определении вертикального
Рис. 3.12. Зависимость относительной ошибки в определении радиуса первичного выброса от угла наблюдений.
Найдем теперь относительную (относительно геометрической высоты) ошибку в определении верхней границы облака. Из соотношения (3.47) получаем:
