Превратности научных идей - [12]

Придуманные во II веке до нашей эры арабские цифры проникли в Европу только в XIII уже нашего летосчисления, а чтобы утвердиться в практике, потребовалось еще несколько сотен лет. Даже в XVIII веке было мало школ, где обучали арабской «грамоте». Императрица австро-венгерской монархии Мария-Терезия, например (время правления 1740–1780 годы), издала указ, запрещающий вести торговые книги арабскими знаками.

Современная математика (а за нею многие точные знания) немыслима без отрицательных, комплексных, гиперкомплексных и т. п. чисел. Однако с каким напряжением входили они в математическое обращение, насколько долго ждали своего звездного часа. Пользу их люди обнаружили, к своему удивлению, лишь годы и годы спустя.

Отрицательные величины появились еще у индусов за 600 лет до рождества Христова и в течение тысячелетий фактически находились в подполье, пользуясь репутацией «ненастоящих». Медленно и с большими оговорками входили они в математическую жизнь европейцев. Первые применения обнаруживаем у Р. Бомбелли, Ж. Гарриота и Р. Декарта (XVI–XVII вв.), хотя Декарт же отнес их вместе с комплексными числами к «мнимым». Постепенно привыкали и другие математики. Но еще долго держалась оппозиция необычным для тех дней величинам, даже у великих ученых.

Уж что может быть внушительнее, чем имена Б. Паскаля или Г. Лейбница. А что они? Б. Паскаль настоятельно противился утверждению отрицательных чисел. Скажем, операцию вычитания из нуля полагал лишенной всякого смысла. Написал: «Я знаю людей, которые никак не могут понять, что если из нуля вычесть четыре, то и получится нуль». Вослед тому шел также Г. Лейбниц. Число –1, убеждал он, не существует, так как положительные логарифмы соответствуют числам, большим единицы. Отрицательные же логарифмы (!) соответствуют числам, заключенным между нулем и единицей. То есть для отрицательных величин логарифмов просто не хватает.

На стороне гонимых выступил выдающийся итальянец Д. Кардано, который стал систематически их употреблять. Ему в решающей мере и обязан мир внедрением столь необычных чисел в научный обиход. Им же введены мнимые, или комплексные, величины, равным образом встреченные поначалу категорической неприязнью. Их внесли в разряд понятий, кои никогда не понадобятся. Даже сам родитель сокрушался, что в операциях с комплексными числами «арифметические соображения становятся все более неуловимыми, достигая предела, столь же утонченного, сколько и бесполезного». Не случайно Д. Кардано однажды записал: «Умолчим о нравственных муках и умножим (5 + √–15) на (5 – √–15)».

Но пришло время, и комплексные переменные стали необходимы для многих не только теоретических, но и близких к практической нужде дисциплин: в гидродинамике, в теории упругости, в электротехнике.

Обвинения в бесплодности тех или иных математических результатов, оказавших позднее серьезную услугу науке, сыпались слишком часто. Памятно, как в 1910 году английский астрофизик Д. Джинс неосторожно предрек, будто математическая теория групп никогда не придет в физику. Истекло не столь уж много дней, как разразилась так называемая «групповая чума». Теорию начали широко применять во многих науках. И не только для систематизации и описания больших массивов фактов, но и в предсказаниях новых явлений, к примеру, элементарной частицы омега-минус-барион.

Столь же шумно провалились прогнозы по поводу ненужности математической логики, без которой была бы немыслима «компьютерная эпоха» и вся «машинная математика». И сколько еще подобных прогнозов перешло в курьезы, показав свою некомпетентность перед будущим.

«Физика слишком трудна для физиков»

Указанные качества математики отрешаться от конкретных свойств возвышают ее над остальной наукой и делают своего рода разведчиком на дорогах познания. Она первой прорывается к таким структурам, о которых другие не смеют и подозревать. В свое время И. Кант назвал математику наукой, брошенной человечеством на исследование мира в его возможных вариантах. С годами эта ее репутация только подтвердилась.

Ныне стало привычным представлять математика изобретающим модели не только сущих, но и воображаемых и невообразимых явлений и состояний, из коих естествоиспытатель может, соответствующим образом интерпретируя их, отбирать для своих нужд подходящие формы. Это — своеобразные заготовки впрок, аристократические (потому что изящно выполнены) одежды для будущих процессов, вещей, организмов. Они — эти процессы, вещи и т. п. — еще неизвестны миру либо вообще пока не народились, но неугомонные математики уже держат для них готовые костюмы.

Есть термин «богатая интерпретация». Мать, общаясь с младенцем-несмышленышем, еще не умеющим говорить, ведет себя так, словно его лепет и поведение имеют смысл, присущий взрослому. То есть она дает «богатую интерпретацию».

Понятно, что подобным образом работать способна лишь раскованная и рискованная мысль, владеющая пространством для воображения. Так ведь и говорится, что математика — это роскошь, которую может позволить себе цивилизация: ринуться вперед очертя голову.

И потому, что математика выводит формулы, не раздумывая, где им предстоит работать (и предстоит ли), это приносит ей славу безадресного знания. Поэтому можно услышать: «Математики не знают, о чем говорят, а также верно ли то, что они говорят» (Б. Рассел, кстати, сам математик и логик). Или: «Математика верна, поскольку она не относится к действительности, и она неверна, поскольку относится к ней» (А. Эйнштейн). Говорят и так: «Математику фактически все равно, о чем он говорит», ибо «ее, математики, закономерности, ее доказательства, ее логика не зависят от того, чего они касаются» (Р. Фейнман, физик) — и т. д. Конечно, сказано в тоне шутки, к ситуации, но момент правды тут не укроешь.