Почему мы не проваливаемся сквозь пол - [8]
Точно так же, если кирпичная опора моста имеет поперечное сечение 10x5 м и на мост въезжает локомотив весом в 125 т, то сжимающее напряжение в кирпичной кладке будет около 0,25 кг/см>2. Теперь мы с полной определенностью можем сказать, что в обоих случаях напряжения в кирпиче примерно одинаковы, и если одна конструкция не разрушается, то, по-видимому, не разрушится и другая. Что касается кирпичей, то их молекулы поджимаются одна к другой одинаковыми силами, хотя вес локомотива и вес моего тела совершенно различны. Очевидно, что инженера должны интересовать именно такие величины.
Напряжение может быть выражено в килограммах на квадратный миллиметр (кг/мм>2), килограммах на квадратный сантиметр (кг/см>2), ньютонах на квадратный метр (Н/м>2) или других подобных единицах[8].
Разумеется, эти единицы применяются к любым поперечным сечениям и к любой точке, а не только к квадратным миллиметрам, квадратным сантиметрам и т.п. То, что цена одного килограмма масла 3 рубля, вовсе не означает, что ее используют лишь для веса в один килограмм. Деформация - это величина удлинения стержня под нагрузкой, отнесенная к начальной длине. Очевидно, что отрезки различной длины при одной и той же нагрузке получают в конструкциях различное удлинение. Если обозначить деформацию через ε, то ε = Δl / l
где Δl — полное удлинение, а l — начальная длина. Так что, если стержень длиною 100 см под нагрузкой удлиняется на 1 см, его деформация будет 1/100, или 1%. Такая же деформация будет у стержня длиной 50 см, растянутого на 1/2 см, и т.д. При этом толщина стержня роли не играет, не важно также, что вызвало удлинение.
В данном случае нас интересует лишь то, насколько изменилось взаимное положение атомов и молекул. Деформация, так же как и напряжение, не зависит от размера образца. Деформация есть отношение удлинения к начальной длине, и, следовательно, она безразмерна и не зависит от того, какой системой единиц мы пользуемся.
Закон Гука
Роберт Гук был первым, кого осенила догадка о том, что происходит при нагружении твердого тела. Он был не только физиком, но и известным архитектором и инженером. Ему нередко случалось беседовать со знаменитым часовых дел мастером Томасом Томпионом (1639–1719). Они толковали о поведении пружин и маятников. Ничего не зная, конечно, о химических и электрических межатомных связях, Гук понял, что часовая пружина - всего лишь частный случай поведения любого твердого тела, что в природе нет абсолютно жестких тел, а упругость является свойством всякой конструкции, всякого твердого тела.
Свои претензии на приоритет Гук оговорил в работе "Десяток изобретений, которые я намерен опубликовать" (1676). Среди других проблем там была "Истинная теория упругости и жесткости". Под этим заголовком стояла лишь анаграмма ceiiinosssttuu, которую можно было понимать как угодно. Лишь тремя годами позже в трактате о пружинах "De potentia restitutiva" ("О восстанавливающей силе") Гук расшифровал ее латинской фразой "Ut tensio sic uis" — "Каково удлинение, такова и сила".
Иными словами, напряжение пропорционально деформации, и наоборот. Так, если упругое тело, например струна, удлиняется на 1 см под нагрузкой 100 кг, то под нагрузкой 200 кг удлинение составит 2 см и так далее, pro rata[9]. Это утверждение известно как закон Гука. Оно является краеугольным камнем всей техники.
По существу, закон Гука является приближенным соотношением, которое вытекает из характера межатомных взаимодействий. Различные типы химических связей (Приложение I) в конечном счете дают зависимость действующей между двумя атомами силы от расстояния между атомами, как это схематически показано на рис. 3.
Рис. 3. Зависимость силы, действующей между двумя атомами, от расстояния между ними.
При очень больших деформациях - скажем 5–10% - от пропорциональности между напряжениями и деформациями не остается и следа. Но обычно деформации не превышают ±1%, а в этом диапазоне зависимость между напряжениями и деформациями линейна. Кроме того, для малых деформаций процесс нагрузки и разгрузки обратим, то есть кусок материала можно нагрузить и снять с него нагрузку тысячи и миллионы раз с одним и тем же результатом. Наглядный пример этому - пружинка балансира в часах, которая повторяет этот процесс 18 000 раз в час. Такой тип поведения твердого тела под нагрузкой называется упругим. Упругое поведение свойственно большинству технических материалов, хотя существуют и материалы с пластическим поведением. Наиболее ярко пластичность проявляется у таких веществ, как пластилин, оконная замазка - эти материалы не подчиняются закону Гука: после снятия внешних нагрузок их форма и размеры не восстанавливаются.
