Почему Е=mc²? И почему это должно нас волновать - [33]

Несколько сюрреалистичным и совершенно непрактичным решением этой проблемы могло бы стать сооружение гигантской стрелы длиной 296 километров; ее конец можно было бы расположить в Манчестере, а наконечник – в Лондоне. Стрелка – весьма полезный инструмент, часто используемый физиками для описания мира, поскольку она отображает идею о том, что нечто может иметь одновременно и размер, и направление. Очевидно, что существование гигантской стрелы от Манчестера до Лондона имеет смысл, только если она повернута в определенном направлении. В противном случае мы все так же могли бы оказаться в Норидже. Именно это мы и подразумеваем, утверждая, что стрела имеет как размер, так и направление. Стрелки помогают нам описывать окружающий мир. Пример тому – стрелки, которые используют синоптики для иллюстрации направления и скорости ветра: чем больше стрелка, тем сильнее ветер. Скорость ветра, отображаемая на синоптической карте, а также гигантская стрела от Манчестера до Лондона – это двумерные векторы, для описания которых необходимы только два числа. Например, мы можем сказать, что ветер дует со скоростью 65 километров в час в юго-восточном направлении. Показывая нам стрелки только в двух измерениях, синоптики не дают полной картины происходящего – они не сообщают, дует ли ветер вверх или вниз и на сколько градусов, но в большинстве случаев это не так важно.

Векторы также могут существовать в трех или более измерениях. Если бы мы начали свой путь из Манчестера в Лондон в одной из старых деревень в Пеннинских горах к северу от Манчестера, нам пришлось бы направить нашу стрелу немного вниз, поскольку Лондон расположен на берегах Темзы, на уровне моря. Векторы, существующие в трех измерениях обычного пространства, можно описать тремя числами. К настоящему моменту вы, наверное, уже догадались, что векторы могут находиться и в пространстве-времени и их следует описывать четырьмя числами.

Мы уже близки к тому, чтобы раскрыть суть двух оставшихся составляющих на пути к пониманию, почему E = mc². Первая составляющая вряд ли вас удивит: нас будут интересовать только векторы, существующие в четырех измерениях пространства-времени. Эту концепцию легко сформулировать, но она весьма своеобразна: подобно тому как вектор может указывать на север, мы теперь имеем понятие вектора, указывающего в направлении времени. Как всегда при обсуждении пространства-времени, нам трудно мысленно представить себе эту концепцию, но это наша проблема, а не окружающего мира. Аналогия с пространственно-временной равниной, использованная нами в предыдущей главе, поможет вам сформировать мысленную картину, по крайней мере упрощенную картину пространства-времени с одним пространственным измерением. Четырехмерные векторы характеризуются четырьмя числами. Базовый вектор – тот, который соединяет две точки в пространстве-времени. Два примера такого вектора показаны на рис. 9. То, что один из векторов на рисунке указывает в направлении времени и что оба вектора исходят из одной точки, сделано исключительно ради нашего удобства. В самом общем виде вы должны представлять себе любые две точки в пространстве-времени вместе с соединяющей их стрелкой. Такие векторы – не полная абстракция. Если вы ложитесь спать в десять часов вечера и просыпаетесь в восемь часов утра, эти два события в пространстве-времени соединяет вектор, длина которого равна десяти часам, умноженным на с, указывающий в направлении времени. Более того, мы уже говорили об этих векторах в нашей книге, но не использовали такую терминологию. Например, мы столкнулись с одним очень важным вектором, когда говорили об отважном мотоциклисте, путешествующем по холмистой равнине пространства-времени с зафиксированным дроссельным клапаном. Мы пришли к выводу, что этот мотоциклист всегда перемещается в пространстве-времени со скоростью с, а также что он может выбирать только направление движения мотоцикла (хотя даже здесь у него нет полной свободы действий, поскольку ему нельзя отклоняться от северного направления более чем на 45 градусов). Мы можем представить движение мотоциклиста с помощью вектора фиксированной длины с, который указывает, в каком направлении он перемещается по пространственно-временному ландшафту. У этого вектора есть имя – вектор скорости в пространстве-времени. Если использовать правильную терминологию, то следует говорить, что этот вектор скорости всегда имеет длину с и может указывать направление только в пределах светового конуса будущего. Световой конус будущего – это причудливое название области, расположенной между двумя очень важными для сохранения причинно-следственных связей линиями, пролегающими под углом 45 градусов. Мы можем полностью описать любой вектор в пространстве-времени, отметив, какая его часть указывает в направлении времени, а какая – в направлении пространства.

Рис. 9

Мы с вами уже знакомы с положением, что, хотя наблюдатели, которые двигаются с разными скоростями относительно друг друга, по-разному оценивают расстояния во времени и пространстве между двумя событиями, эти расстояния должны меняться таким образом, чтобы расстояние в пространстве-времени всегда оставалось неизменным. Исходя из своеобразной геометрии пространства Минковского это означает, что конец вектора может двигаться по гиперболе, расположенной в пределах светового конуса будущего. В частности, если два события – это лечь спать в десять вечера и проснуться в восемь утра, то находящийся в кровати наблюдатель придет к выводу, что вектор скорости в пространстве-времени направлен вверх по временн