Песни о Паскале - [105]

repeat
      Write('Основание системы= '); Readln(B);
      if B in [2..16] then begin
      Write('Преобразуемое число= '); Readln(N);
      Writeln(ConvertFromNumber(B, N));
      end
until not (B in [2..16]);
end.

Эта простая программа подарит вам счастье наблюдать знакомые десятичные числа в экзотических системах счисления, например, в троичной или пятеричной.

Обратное преобразование

Теперь займемся обратной задачей: пусть дана строка символов, изображающая некое число в известной системе счисления; требуется преобразовать эту строку в число и напечатать в десятичной системе.

Сборка числа из десятичных цифр нами освоена. Она выполнялась умножением накопленной суммы на десять с прибавлением очередной цифры, начиная со старшей. Надо ли объяснять, что сборка в других системах выполняется точно так же? Только умножать будем не на десять, а на основание системы счисления. В следующей ниже программе сборка выполняется функцией ConvertToNumber – «преобразовать в число».

{ P_47_2 – Преобразование из других систем счисления }
function ConvertToNumber(aBase: integer; aNumber: string): integer;
var i,n, Sum : integer;
      c : char;
begin
Sum:=0; { Накопитель результата }
for i:=1 to Length(aNumber) do begin
      c:= Upcase(aNumber[i]);
      if c in ['0'..'9']
      then n:= Ord(c)-Ord('0') {0..9}
      else n:= 10+Ord(c)-Ord('A'); {10..15}
      Sum:= aBase*Sum + n; { Накопление суммы }
end;
ConvertToNumber:= Sum; { готово! }
end;

var B : integer; { Основание системы }
      N : string; { Изображение числа в виде строки }
begin {=== Главная программа ===}
repeat
      Write('Основание системы= '); Readln(B);
      if B in [2..16] then begin
      Write('Преобразуемое число= '); Readln(N);
      Writeln(ConvertToNumber(B, N));
      end
until not (B in [2..16]);
end.

Как обычно, здесь выделены операторы, стоящие внимания. Функция UpCase преобразует строчные латинские буквы в заглавные. Ведь шестнадцатеричные цифры от «A» до «F» могут быть введены пользователем в любом регистре, а последующие операторы преобразования цифры в число предполагают заглавные буквы – вот потому и понадобилась функция UpCase.

Теперь о превращении символов в числа. Цифры от «0» до «9» преобразуются вычитанием из кода цифры кода символа «0». Для цифр от «A» до «F» после вычитания кода буквы «A» к разности прибавляем число 10. Все сказанное относится к следующему условному оператору.

      if c in ['0'..'9']
      then n:= Ord(c)- Ord('0')       {0..9}
      else n:= 10 + Ord(c)- Ord('A'); {10..15}

Вот, пожалуй, и вся премудрость. Испытание этой программы убедит вас в том, что волшебства случаются не только в сказках!

Итоги

• Способ изображения чисел посредством знаков называется системой счисления.

• Одно и то же число может быть изображено в разных системах счисления.

• Все современные системы счисления – позиционные. Это значит, что вес цифры определяется позицией в числе.

• Преобразование числа в любую систему счисления (строку цифр) начинается с младших разрядов, а обратная сборка – со старших.

А слабо?

А) Напишите функцию для преобразования числа из одной системы счисления в другую. Функция должна принимать три параметра:

• строку в исходной системе счисления;

• основание исходной системы;

• основание конечной системы счисления.

Воспользуйтесь вызовами готовых функций ConvertToNumber и ConvertFromNumber.

Б) У программиста Ника была привычка запоминать сумму цифр в номерах автомобилей, попадавшихся ему на глаза. Однажды он стал свидетелем аварии, виновник которой скрылся. Ник сообщил полицейским только сумму цифр в номере нарушителя (сам номер Ник не помнил). Помогите полиции, и напишите программу, выводящую все трехзначные номера (от 001 до 999), сумма цифр которых равна N (значение N вводит пользователь).

В) Напишите функцию для представления чисел словами. Например, число 45 должно быть преобразовано в строку «сорок пять». Решайте задачу постепенно: сначала для однозначных и двузначных чисел, затем для более крупных. Или слабо?

Г) В романе «Евгений Онегин» есть такие строки: «Все предрассудки истребя, мы почитаем всех нулями, а единицами – себя». О какой системе счисления упомянул Александр Сергеевич?

Д) В функцию передаются три параметра: 1) число, 2) основание системы счисления, 3) символ цифры. Функция должна возвратить количество вхождений этой цифры в представление числа для указанной системы счисления.

Е) Напечатать все трехзначные числа, цифры которых (в десятичном представлении) различны, например: 123, 702.

Ж) Найти все шестизначные счастливые билеты. Счастливыми называют билеты, у которых сумма первых 3-х цифр равна сумме следующих 3-х. Например: 123 411. Напишите булеву функцию, определяющую «счастливость» билета.

З) В заморской стране обращались денежные купюры достоинством в 1, 2, 5, 10 и 25 пиастров. Напишите программу для кассового аппарата, определяющую наименьший набор купюр, необходимый для выдачи сдачи на указанную сумму. Например, для сдачи 33 пиастров программа напечатает: 25 + 5 + 2 + 1.

И) Программа шифрования текстового файла заменяет каждый символ двумя шестнадцатеричными цифрами его кода. Например, три символа ‘405’ заменяются на шесть символов ‘343035’. Символы разбивки строк не затрагиваются. Напишите программу для зашифровки и расшифровки файла по этой системе.