OrCAD PSpice. Анализ электрических цепей - [26]

станет больше или меньше, а ток уменьшится.

Резонанс в последовательных RLC- цепях

Последовательный резонанс достигается в RLC-цепи, когда ее комплексное сопротивление становится чисто резистивным. При этом индуктивное и емкостное сопротивление взаимно компенсируются, ток становится максимальным, а фазовый угол — нулевым (то есть ток и приложенное напряжение находятся в фазе). Резонансная частота легко находится из уравнения:

На рис. 2.10 приведена такая схема. Значения элементов: R=50 Ом; L=20 мГн и С=150 нФ. При этих параметрах резонансная частота f₀=2905,81 Гц. Приложенное напряжение выбрано равным 1∠0° В. Можно работать со следующим входным файлом:

Series Resonance with RLC
V 1 0 AC 1V
R 1 2 50 L
2 3 20mH C
3 0 150nF
.AC LIN 4901 100Hz 5kHz
.PROBE
.END

Рис. 2.10. Последовательная резонансная RLC-цепь

Команда .АС предусматривает линейную вариацию частоты от 100 Гц до 5 кГц, содержащую 4901 шаг, один шаг для каждого целочисленного значения частоты в этом диапазоне.

После выполнения PSpice анализа в программе Probe будут построены графики для частот от 100 Гц до 10 кГц. Могут быть получены различные графики для сложных функций параметров схемы. Сделайте следующее:

1. Постройте график зависимости IP(R) для линейного частотного диапазона от 2 до 4 кГц (эта зависимость называется фазочастотной характеристикой — ФЧХ). Для этого выберите Trace, Add Trace…, введите с клавиатуры необходимую переменную IP(R) в поле Trace Expression и нажмите OK. Чтобы получить желательный диапазон по оси X выберите Plot, Axis Settings… и в поле X-axis выберите User Defined с диапазоном от 2 до 4 кГц. Затем выберите Scale Linear и OK. Если при выводе кривой вы получаете ошибку, выберите Trace, Delete All Traces и повторите процесс, чтобы получить необходимую кривую. Ваш график должен пройти через ноль при частоте, близкой к 2,9 кГц. Проверьте это, выбирая режим курсора (он имеет символ, который напоминает пересекающиеся пунктиры и символ проверки), затем, используя мышь или стрелки ← → на клавиатуре, найдите положение «нулевого сдвига фаз», которое должно соответствовать частоте f=2,0058 кГц (см. рис. 2.11);

Рис. 2.11. Фазочастотная характеристика резонансного RLC-контура

2. Получите в программе PROBE график V(1)/I(R) для того же частотного диапазона от 2 до 4 кГц. Для этого сначала выберите Trace, Delete All Traces и затем — Trace, Add Trace, как вы делали прежде. Диапазон по оси Y должен быть от 0 до 300. Используйте Trace, Cursor, Display mode, чтобы найти следующие значения: при f=2 кГц, Z=283,6 Ом; при f=2,9 кГц, Z=50 Ом; и при f=4 кГц, Z=242,6 Ом;

3. Удалите эту кривую, и получите на экране сразу два графика: напряжения V(3) и тока I(R). Используйте операции Plot, Add Plot to Window, чтобы получить вторую кривую. Измените частотный диапазон в пределах от 0 до 5 кГц. В результате максимум для V(3) должен составлять приблизительно 7,3 В, а для I(R) –20 мА. Проверьте эти значения с помощью ручного расчета и сравните с рис. 2.12.

Рис. 2.12. Амплитудно-частотные характеристики тока и напряжения на конденсаторе для RLC-контура

Частотный анализ в последовательно-параллельных цепях переменного тока

На рис. 2.13 приведена еще одна цепь на переменном токе. Значения параметров: V=100∠0° В; R₁=10 Ом; R₂=10 Ом, L=100 мГн и С=10 мкФ. Предположим, что резонансная частота неизвестна, и ее необходимо предварительно определить.

Рис. 2.13. Последовательно-параллельная схема

Входной файл можно записать в виде:

Series-Parallel AC Circuit
V 1 0 AC 100V
R1 1 2 10
R2 2 3 10
L 3 0 100mH
C 3 0 10uF
.AC LIN 100 50Hz 1000Hz
.PRINT AC I(R1) IP(R1)
.END

При записи команды .АС мы предположили, что резонансная частота лежит в диапазоне от 50 до 1000 Гц. Если ее значение лежит за пределами этого диапазона, можно изменить диапазон частот в команде. Команда .PRINT выводит в выходном файле величины модуля и фазового угла для тока схемы. Поскольку нулевому фазовому углу соответствует коэффициент мощности, равный единице, при анализе нетрудно отыскать соответствующую частоту.

Проведите моделирование на PSpice, и проанализируйте выходной файл. Не поленитесь распечатать файл, так как вам придется изменять диапазон частот. Вы должны подтвердить, что резонанс происходит между значениями f=155 Гц и f=165 Гц. Для этого измените во входном файле, диапазон частот с помощью команды

.AC LIN 101 100 200

Теперь мы рассматриваем все целочисленные значения частот между 100 и 200 Гц. Выполнив анализ, мы увидим, что резонанс происходит между частотами 158 Гц и f= 159 Гц и ток вблизи резонанса равен приблизительно 98 мА.

Этот пример позволяет оценить преимущества моделирования на PSPICE. Происходит ли резонанс при частоте, предсказываемой известной формулой

? Вычислите это значение частоты с помощью калькулятора. Оно должно быть f=159,155 Гц. Это не совпадает с нашим предположением, что f₀ находится между 158 и 159 Гц. Является ли различие просто ошибкой округления? Изменим команду во входном файле:

.AC LIN 51 155Hz 160Hz

Она обеспечивает шаг по частоте в 0,1 Гц. Проведите моделирование снова и найдите частоту, при которой изменяется знак фазового угла IP(R1). Результат должен показать, что она лежит в диапазоне 158,3 и 158,4 Гц. Из нашего моделирования следует, что приведенная выше формула резонанса неправильна для исследуемой последовательно-параллельной схемы. Обратите внимание, что минимум тока приходится не на резонансную частоту, а на частоту