OrCAD PSpice. Анализ электрических цепей - [17]

Зависимые источники в электрических цепях

Зависимые (управляемые) источники могут представлять собой источники тока или напряжения, выходное значение которых зависит от токов или напряжений, возникающих еще где-либо в схеме.

Источник напряжения, управляемый напряжением

Схема на рис. 1.21 содержит независимый источник напряжения V и зависимый источник напряжения Е c меткой 2V_a. От чего же зависит этот зависимый источник? Его выходное напряжение является функцией напряжения на резисторе R₁, которое обозначается как V_a. Множитель 2 означает, что напряжение Е равно удвоенному значению V_a. В общем виде множитель обозначается как k.

Рис. 1.21. Источник напряжения, управляемый напряжением

Токи и напряжения в схеме могут быть получены с помощью обычных уравнений. Для левого контура второй закон Кирхгофа дает

V = R₁I₁₂ + E = R_II₁₂ + 2V_a,

где I₁₂ — ток через резистор R₁. Поскольку V_a=R₁I₁₂, выражение можно преобразовать к виду:

V = R₁I₁₂ + 2R₁I₁₂ = 3R₁I₁₂;

10 В = 3·(250 Ом)·I₁₂;

I₁₂ = 13,33 мА;

V₁₂ = V_a = R₁I₁₂ = (250 Ом)·(13,33 мА) = 3,333 В;

Е = 2V_a = 6,667 В.

Поскольку это напряжение приложено к R₂, можно найти ток через R₂, а также ток через ветвь, содержащую R₃ и R_L:

Ток через источник Е определяется из первого закона Кирхгофа:

I_Е = 13,33 мА – 66,67 мкА – 6,41 мА = 6,85 мА.

Как такие задачи решаются на PSpice? Входным файлом для схемы на рис. 1.21 будет:

Voltage-Controlled Voltage Sources
V 1 0 10V
Е 2 0 1 2 2
R1 1 2 250
R2 2 0 100k
R3 2 3 40
RL 3 0 1k
.OP
.OPT nopage
.TF V(3) V
.END

Новой командой во входном файле является команда описания зависимого источника напряжения Е. Узлы 2 и 0 являются его положительным и отрицательным полюсами, узлы 1 и 2 являются положительным и отрицательным полюсами напряжения, которое управляет выходным напряжением источника Е. Наконец, последнее число 2 является коэффициентом k. Выходной файл (рис. 1.22) дает значения V(2) = 6,6667 В и V(3) = 6,4103 В, как и было ранее рассчитано. Ток источника напряжения V также равен расчетному значению 13,333 мА. Ток источника питания E равен 6,856 мА и направлен от положительного полюса источника внутри него. 

**** 07/27/05 12:27:16 *********** Evaluation PSpice (Nov 1999) ************
Voltage-Controlled Voltage Sources
**** CIRCUIT DESCRIPTION
V 1 0 10V
E 2 0 1 2 2
R1 1 2 250
R2 2 0 100k
R3 2 3 40
RL 3 0 1k
.OP
.OPT nopage
.TF V(3) V.END
**** SMALL SIGNAL BIAS SOLUTION TEMPERATURE = 27.000 DEG С
NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE
( 1) 10.0000 ( 2) 6.6667  ( 3) 6.4103
VOLTAGE SOURCE CURRENTS
NAME CURRENT
V   -1.333E-02
TOTAL POWER DISSIPATION 1.33E-01 WATTS
**** OPERATING POINT INFORMATION TEMPERATURE = 27.000 DEG С
**** VOLTAGE-CONTROLLED VOLTAGE SOURCES
NAME     E
V-SOURCE 6.667E+00
I-SOURCE 6.856E-03
**** SMALL-SIGNAL CHARACTERISTICS
V(3)/V = 6.410E-01
INPUT RESISTANCE AT V = 7.500E+02
OUTPUT RESISTANCE AT V(3) = 3.846E+01

Рис. 1.22. Выходной файл для схемы на рис. 1.21

Выходной файл дает значение входного сопротивления в 750 Ом. Это просто отношение V к I₁₂. Для определения выходного сопротивления каждый из источников питания необходимо закоротить. При закорачивании узлов 2 и 0 параллельное соединение R₃ и R_L дает сопротивление 8,46 Ом.

На рис 1.23 показана модификация схемы, для которой входной файл имеет вид:

Another Voltage-Controlled Voltage Sources
V 1 0 10V
E 2 0 1 2 2
R1 1 2 250
R2 2 0 100k
R3 3 4 40
RL 4 0 1k
.OP
.OPT nopage
.TF V(4) V
.END

Рис. 1.23. К исследованию схемы с источником напряжения, управляемым напряжением

В этой упрощенной схеме легче рассчитать усилитель напряжения. Ток в левом контуре равен:

Падение напряжения на R2 равно:

V₂ = V_a = I₁₂R₂=(99,75 мкА)(100 кОм) = 9,975 В;

и

Е = 2V_a = (2) (9,75 В) = 19,95 В.

Из выходного файла находим V(2)=9,9751 В, V(3)=19,95 В и V(4)=19,183 В. Ток через источник питания V составляет 99,75 мкА, а ток через источник Е равен -19,18 мА. Знак минус показывает, что ток внутри источника течет от минуса к плюсу.

Источник напряжения, управляемый током

Данный источник напряжения управляется током в какой либо ветви схемы, как показано на рис. 1.24. Зависимый источник имеет значение 0,5I, где I — ток через резистор R₁. Ток протекает от узла 1 к узлу 2. Положительный полюс зависимого источника напряжения подключен к узлу 3, что дает в правом контуре направление тока по часовой стрелке. Это необходимо отметить, поскольку направление токов играет важную роль в расчетах.

Рис. 1.24. Схема с источником напряжения, управляемым током

Схему несложно рассчитать. В левом контуре источник в 15 В создает ток I=V/(R₁+R₂)=15/(10+5)=1 А. Зависимый источник напряжения обозначен как 0,5I. Его ток будет 0,5·1=0,5 В. Таким образом, V₃₀=0,5 В. Как вдруг появилась размерность напряжения? Дело в том, что коэффициент k не безразмерный, он имеет размерность Ом. В общем, для этого источника напряжения, управляемого током (ИНУТ), следует применить запись kI. Коэффициент к выражается в омах, поэтому произведение k и I даст вольты.

Ток в правом контуре находится как I_L=0,5/(25+25)=10 мА, а напряжение V₄₀=I_LR_L=0,25 В.

Используя PSpice, решим эту задачу в качестве подготовки к расчету другой, более сложной схемы. Входной файл содержит командную строку для описания ИНУТ (CDVS — Current-Dependent Voltage Source) и имеет следующий вид: