Обыграй дилера: Победная стратегия игры в блэкджек - [13]
Также интересно вычислить величину преимущества, которое казино имеет перед игроком, никогда не прикупающим к руке, на которой возможен перебор. Отметим прежде всего, что это означает, что для такого игрока все жесткие суммы остановки равны 12. Однако мягкие суммы остановки не определены. В таком случае поставленная задача не имеет смысла. Поскольку в такой формулировке задача бессмысленна, мы будем исходить из предположения, что мягкие суммы остановки равны 17. Как уже было указано выше, мягкая сумма остановки не может быть меньше 17 просто исходя из соображений здравого смысла. Поскольку, как мы знаем, 18 иметь выгоднее, чем 17, мягкая сумма остановки, равная 17, дает игроку большую среднюю долю проигрышей, чем мягкая сумма остановки, равная 18. Мы будем называть игрока, использующего такую любопытную стратегию, «осторожным» или «консервативным».
Мы утверждаем, что заведение имеет перед консервативным игроком преимущество, составляющее от 5 до 8 %. Доказательства этого утверждения проистекают из трех источников. Во-первых, мы провели эксперимент, в котором консервативную стратегию использовали в розыгрыше шести групп по 100 раздач в каждой. Число единиц, проигранных игроком, составило от 13 до 2 со средним значением, равным 7. Это хорошо согласуется с нашим результатом (от 5 до 8 %). Поскольку число раздач, равное 600, было выбрано заранее и без учета результатов предыдущих раздач, к этим данным применимы стандартные формулы математической теории вероятностей. Мы заключаем, что истинное значение преимущества заведения почти несомненно лежит между 3 и 11 %. Во-вторых, мы произвели расчеты (для таких низких жестких сумм остановки их сравнительно легко выполнить без использования компьютера), доказывающие, что истинное значение заведомо меньше 10 %. В-третьих, и это наиболее действенный аргумент, Болдуин и его соавторы оценивают преимущество заведения перед игроком, который останавливается на жестких 12, никогда не удваивает ставок и разделяет только пары тузов и восьмерок, в 4,25 % (мягкие суммы остановки в этой работе не приводятся). Можно показать, что разделение пар тузов и восьмерок добавляет к преимуществу игрока менее 1 %. Поправка на различные мягкие суммы остановки, если она вообще существует, также в целом составляет порядка 1 или 2 %. Таким образом, истинное значение по данным этого источника лежит в диапазоне от 5 или 6 до 8 %.
Забавную иллюстрацию невыгодности такой консервативной игры дает опыт «человека, который остриг своего парикмахера»[24], моего друга Джона Блаттнера, профессора математического факультета Колледжа штата в долине Сан-Фернандо[25].
Как-то раз Блаттнер разговорился со своим парикмахером о блэкджеке. Когда Блаттнер рассказал, что один его друг написал книгу о том, как постоянно выигрывать в блэкджек, парикмахер только фыркнул. «Ну, это просто, – сказал он. – Выиграть может кто угодно, надо только не перебирать» (то есть всегда останавливаться на жестких 12). Блаттнер тщетно пытался доказать парикмахеру, что он ошибается. В конце концов парикмахер уговорил Блаттнера сыграть с ним вечером в блэкджек. Блаттнер принес с собой 160 долларов. Они стали играть со ставками по 5 и 10 долларов, и парикмахер быстро проиграл такую же сумму. Он постоянно восклицал, что Блаттнер – самый везучий человек, какого он когда-либо встречал. Проиграв 160 долларов, он не захотел закончить игру. Он потребовал возможности отыграть свои деньги. Они стали играть со ставками по 20 долларов. Когда парикмахер проигрывал уже 1200 долларов, ему начало везти. Он отыграл 300 долларов из своего предыдущего проигрыша. Но потом все закончилось. Он проиграл в общей сложности 1500 долларов и вышел из игры.
Парикмахер до сих пор уверен, что Блаттнеру просто повезло. Он долго задерживал отдачу своего проигрыша. В конце концов он решил, что будет стричь Блаттнера бесплатно. Но через год такой бесплатной стрижки он пожаловался, что времена настали трудные, и снова стал брать с Блаттнера деньги. Впрочем, парикмахер все еще обещает когда-нибудь расплатиться с Блаттнером. Спрашивается, остриг ли Блаттнер своего парикмахера?[26]
4. Выигрышная стратегия
Игроки в азартные игры быстро выясняют на собственном опыте, что эти игры можно организовывать таким образом, что у одной из сторон будет некий «процент» преимущества перед другой. То есть при достаточно большом числе туров игры («на долгосрочном масштабе») выигрыш стороны, имеющей такое преимущество, обычно приближается к некой фиксированной доле суммы всех ставок, сделанных противником этой стороны. Современные игорные дома участвуют в своих играх на стороне, преимущество которой известно из практики. При необходимости казино изменяют правила игры так, чтобы их преимущество было достаточным для возмещения расходов и обеспечения желательной нормы прибыли на капитал, вложенный в казино их владельцами.
Суммарный объем сделанных ставок можно назвать «оборотом» игрока. Например, если я поставлю 3, 2 и 11 долларов, у меня «в обороте» будет 16 долларов. Игрок, располагающий определенным капиталом, обычно может иметь в обороте средства, многократно превышающие эту сумму, пока в конце концов не проиграет весь свой капитал заведению. Этим в значительной степени и интересны азартные игры.
Когда легендарный математик Эдвард О. Торп изобрел методику подсчета карт, он доказал то, что казалось невозможным: обыграть дилера в блэкджек вполне реально. Его удивительные успехи – и математически безупречный метод – породили такую сенсацию, что казино пересмотрели правила и мир азартных игр необратимо изменился. Потом Торп переключил свое внимание на «величайшее казино в мире» – Уолл-стрит. Разработанные и внедренные Торпом математические формулы, позволяющие обыграть рынок, возвестили о начале эры финансовой математики, в которой мы живем и по сей день. «Воспоминания Эда Торпа читаются как триллер.
«Зачастую дачный участок находится на загрязненной промышленными отходами или болотистой территории, что приносит немало проблем. Однако даже такие неприятности, как сложный рельеф, камни и пни можно выгодно использовать, разнообразив ими ландшафт.Склоны укрепляют подпорными стенками, устраивают террасы и декорируют их самыми различными способами. Об устройстве террас уже рассказывалось в первой части, сейчас же мы рассмотрим варианты декоративного оформления сложного рельефа…»Каждый владелец дачного участка мечтает превратить его в райский уголок.
Возрастающее строительство индивидуальных жилых домов и усадеб в селах и городах, садовых участков горожан и постоянно растущие цены и спрос на продукты питания способствуют повышению интереса как сельского, так и городского населения к разведению домашних животных и, прежде всего, птицы.В настоящее время среди населения гуси пользуются широкой популярностью. Они характеризуются неприхотливостью к условиям содержания, способностью лучше других видов сельскохозяйственных птиц переваривать клетчатку грубых кормов, хорошо откармливаться на пастбищах при минимальных затратах кормов, обладают большой скоростью роста, высокими вкусовыми качествами мяса, их печень является деликатесным блюдом во многих странах.
Хотите стать рачительным хозяином, для которого нет проблем самостоятельно сделать мелкий бытовой ремонт и выполнить любую мужскую работу по дому: будь то окраска пола или заточка ножниц? Тогда эта книга — для вас! В ней Михалыч делится секретами о том, как отремонтировать мягкую мебель, сварить столярный клей, построить ледяной склад и даже сделать в домашних условиях надувной матрас!Следуя приведенным в ней простым рекомендациям, вы сэкономите кучу денег и получите удовлетворение от хорошо выполненной работы.
Книга известного советского альпиниста удостоена первой премии на Всесоюзном конкурсе «Лучшая спортивная книга года». Второе издание дополнено рассказом о подготовке группы советских альпинистов к штурму высочайшей вершины мира — Джомолунгмы (Эвереста) Рассчитана на массового читателя.
Статья опубликована в журнале «Прорез» № 3, 2004 (№ 18).
В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.