О принципе противоречия у Аристотеля. Критическое исследование [заметки]

1

Львов располагался в Галиции, которая была присоединена к Австрии во время раздела Польши в 1772 г.

2

Казимир Твардовский (1866-1938) – ученик Ф. Брентано, польский философ и логик, создатель Львовско-Варшавской философской школы, самого удивительного явления в истории польской науки (см. [1]).

3

Pamietnik Jana Łukasiewicza. Archiwum Uniwersytetu Warszawskiego. Spuscizna Jana Łukasiewicza, Akc. 143, s. 35. Цит. по [16: 2].

4

Юзеф Пузина (1856-1919) – ученик К. Вейерштрассе, математик, автор двухтомной монографии «Теория аналитических функций». В 1905 г. – ректор Львовского университета.

5

Хранится во Львовском областном архиве, Ф. 26, оп. 11, № 1150. Грассман Г. (1809-1877) – ученик Ф. Брентано и Р.Г. Лотце, немецкий физик, математик и филолог. Дал первое систематическое построение теории о многомерном евклидовом пространстве.

6

Карл Штумпф (1848-1936) – немецкий психолог и философ, музыкальный теоретик, основатель (вместе с Ф. Брентано) европейского направления функциональной психологии, один из предвестников феноменологии и гештальтпсихологии.

7

Фридрих Шуман (1863-1940) – немецкий психолог-экспериментатор.

8

Архив Казимира Твардовского. Библиотека Института Философии и Социологии ПАН, Варшава (К 3.-76). В скобках дается сигнатура хранения.

9

Ганс Шмицкунд (1863-1934) – немецкий психолог, философ и физиолог. Один из первых высказавший идею электромагнитной природы излучений человека. В изданной в 1892 году книге «Физиология внушения» прямо указал, что «мысленное внушение сходно с явлениями Герца».

10

Brentano F. C. Psychologie vom empirischen Standpunkt. Leipzig, 1874.

11

Цит. по [16: 44].

12

Габилитационная диссертация К. Твардовского, опубликованная в 1894 г. Имеется русский перевод в [12].

13

Op. cit. (K 3. – 77). Цит. по [16: 44].

14

Содержание этой работы рассматривается Я. Воленьским в [1: 66-69].

15

Высшая академическая квалификация, следующая после ученой степени доктора; титул хабилитированного доктора соответствует российской степени доктора наук.

16

Следует отметить, что Твардовский в четырехгодичном курсе логики читал отдельные спецкурсы, включающие обзор, как он выражался, «новинок». В 1898/1900 гг. такой спецкурс назывался «Реформаторские устремления в области формальной логики» и был посвящен Больцано, Брентано, Шрёдеру и Булю. Лукасевич был слушателем этого спецкурса.

17

Яркая статья с критикой психологизма, опубликованная в 1907 г., имела большое значение в среде польских логиков [4].

18

Одна из них детально исследуется А. Чёрчем [13, § 20–§ 23].

19

Поскольку авторами этой работы выступили Лукасевич и Тарский, то и в литературе сами новые логики зачастую стали называться “логиками Лукасевича-Тарского”. Против этого неустанно возражал Лукасевич. Довольно-таки драматические события, связанные с этой проблемой, подробно рассмотрены в [22].

20

Ян лукасевич (1878 – 1956) является одной из наиболее ярких фигур Львовско-Варшавской школы. См. книгу [Воленьский 2004].

21

Здесь стоит отметить, что краткое содержание книги в виде отдельной статьи в этом же году было опубликовано на немецком языке [Łukasiewicz 1910b], дважды переведено на английский: [Łukasiewicz 1971] и [Łukasiewicz 1979] и затем появилось на французском [Łukasiewicz 1991]. Все это время основной текст был практически недоступен для исследователей, а информация в основном черпалась из [Łukasiewicz 1971].

22

В современной логике, в отличие от традиционной, с конца прошлого века все чаще стал употребляться термин “закон непротиворечия”, что более соответствует содержанию его формульной записи (см. ниже). Однако мы будем придерживаться первоначального названия, используемого Аристотелем и Лукасевичем. Просто, изменилась парадигма мышления: от пугающей идеологемы “противоречие” перешли к более мирной – “непротиворечие”. Последнее вполне согласуется с появлением и развитием паранепротиворечивых логик.

23

Материалы современной дискуссии вокруг этого принципа см. в книге [Priest, Beall, and Armour-Garb 2004].

24

О возникновении и развитии паранепротиворечивых логик см. первую обзорную работу на русском языке [Ишмуратов, Карпенко и Попов 1989] и первую книгу, посвященную этой теме [Priest, Routley and Norman 1989]. Отметим, что в обеих этих работах лишь вскользь упоминается обсуждаемая нами книга Лукасевича.

25

Все цитируемые тексты Аристотеля взяты из собрания сочинений [Аристотель 1976–1984].

26

Из недавней литературы отметим следующие работы. В несколько модифицированном виде аргументы Аристотеля приняты в [Putnam 1976] и [Thompson 1981]. Критическому анализу аргументы Аристотеля подвергнуты в книге [Dancy 1975]. См. также работы: [Stevenson 1975], [Noonan 1976], [Upton 1983], [Code 1986], [Cohen 1986], [Furth 1986], [Inciarte 1994], [Priest 1998], [Charles 2000], [Wedin 2004], [Pasquale 2005], [Tahko 2009]. См. полностью посвященный принципу противоречия выпуск журнала “Apeiron: A Journal for Ancient Philosophy and Science”, XXXII(3) 1999, а также статью [Gottlieb 2011] из “Stanford Encyclopedia of Philosophy”.

27

Идеи, высказанные здесь Лукасевичем, в весьма широком контексте рассмотрены в [Raspa 1999]. См. также [Woleński 1987] и [LeBlanc 2010]. Сравнительный анализ взглядов Аристотеля и Лукасевича на принцип противоречия дан в целом ряде работ: [Zwergel 1972], [Cassin and Narcy 1989], [Schiaparelli 1994] и [Seddon 1996].

28

В отечественной литературе (в том числе, в различных энциклопедиях) традиционно считалось, что Аристотель приводит только две формулировки принципа противоречия: онтологическую и логическую. В связи с этим см. примечание 4 к Метафизике Г 3, 1005b 20-21 в [Аристотель 1976: 464].

29

См. также более раннюю работу Лукасевича «Логика и психология» (1907), которая впервые публикуется на русском языке в настоящем издании. Лукасевич до конца оставался непримиримым критиком психологизма в логике: «…Неверно, что логика – наука о законах мышления. Исследовать, как мы действительно мыслим или как мы должны мыслить, – не предмет логики. Первая задача принадлежит психологии, вторая относится к области практического искусства наподобие мнемоники» [Лукасевич 1959: 48].

30

Дополнение называется «Принцип противоречия и символическая логика» и во многом основывается на книге Л. Кутюра «Алгебра и логика», изданной в 1905 г. (переведена на русс. яз. в 1909 г.)

31

Для Лукасевича оказалось весьма значимым, что принцип противоречия доказуем из других законов логики. Но здесь нет ничего необыкновенного. Приведем интересный пример, принадлежащий А.А. Маркову, который на страницах «Большой Советской Энциклопедии» в статье «Логика» (1973, т. 14, с. 599) приводит доказательство закона противоречия – .(Л & – Л) в исчислении интуиционистской логики Int. Это лишь означает, что закон уже предполагается данным, т. е. Int можно сформулировать так, чтобы одной из аксиом стал сам закон противоречия. Таким образом, если этот закон не предполагается, то его доказать нельзя.

32

Этот постулат в современной литературе формулируется так: в плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной.

33

См. [Васильев 1912] и [Васильев 1913].

34

Как следует из [Raspa 1999, примечание 88], первым, кто на Западе обратил внимание на эти работы, был ученик Лукасевича Антоний Корчик [Korcik 1955]. Однако известность идеям Васильева на Западе принесла статья В.А. Смирнова [Смирнов 1962], которая была прореферирована Д. Коми [Comey 1965].

35

См. также [Carus 1910b]. На это обратил внимание В.А. Бажанов в [Bazhanov 1992], где он пишет о влиянии Пирса на логические работы Васильева. Интересно, что в [Бажанов 2009] об этом не сказано ни слова. Данная тематика со ссылкой на [Bazhanov 1992] обсуждается также в [Raspa 1999].

36

Принцип исключенного третьего (лат. tertium non datur) Лукасевич формулирует так: два противоречащих высказывания не являются одновременно ложными, а следовательно, одно из них должно быть истинным.

37

В книге имеется ряд ссылок на А. Мейнонга; в данном случае см. гл. XVII. Интересно, что Мейнонг во втором издании своей известной работы «Uber Annahmen» (Leipzig, 1910: 228) цитирует абстракт [Łukasiewicz 1910b] данной книги Лукасевича.

38

На самом деле для этого еще не пришло время, поскольку логическая техника не было достаточно развита и осмыслена, чтобы уметь работать с противоречиями. Только в 1948 г., другим выдающимся представителем Львовско-Варшавской школы, а именно С. Яськовским, была сконструирована первая система паранепротиворечивой логики (см. английский перевод в [Jaskowski 1967]).

39

Данная статья является переводом Лесьневским своей работы из “Przegląnd filozoficzny», № 2 за 1912 год. Как сказано в предисловии, при переводе с польского эта работа подверглась «дополнениям и иным изменениям».

40

В современной формулировке это звучит так: не существует формулы A такой, чтобы A и A были теоремами.

41

В 1930 г. Лукасевич совместно с А. Тарским дает строгое определение понятия логической матрицы, которое обобщается на случай для многозначной логики [Łukasiewicz 1930/1970: 141]. В последующем истинностные значения многозначных логик зачастую стали интерпретироваться как степени истинности.

42

Стоит отметить, что уже в 1913 г. в статье о логических основаниях теории вероятностей Лукасевич вводит понятие «неопределенных высказываний, которые ни истинны и ни ложны» [Łukasiewicz 1913/1970: 38]. Об истории введения в логику третьего истинностного значения в польской школе логиков см. [Woleński 2001]. Интересно, что до сих пор идет дискуссия, является ли Н.А. Васильев одним из создателей трехзначной логики, введя деление суждений “по качеству” на утвердительные, отрицательные и индифферентные (см., например, [Бирюков и Шуранов 1998]), что позволило ему сформулировать принцип исключенного четвертого относительно таких суждений. У Лукасевича также наблюдается новое деление суждений, но это деление проводится “по типу” истинностных значений: истинные, ложные и возможные (неопределенные), что и привело к созданию трехзначной логики. У Васильева нет и намека на введение нового истинностного значения. Поэтому правильней было бы говорить о многомерных логиках (n-мерных) логиках Васильева, что и было проделано В.А. Смирновым (см. [Смирнов 1993]).

43

Заметим, что в 1910 г. Лукасевич делает доклад, где ограничивается применимость принципа исключенного третьего (см. [Лукасевич 2006]).

44

Статья «О детерминизме» является переработкой ректорской речи, произнесенной Лукасевичем в Варшавском университете на торжественном открытии 1922/1923 учебного года и впервые опубликованной в 1961 г. на польском языке (см. [Лукасевич 2012с]. О публикациях на английском и русском языках см. примечание 1 в настоящей книге к статье «О детерминизме».

45

Подробно об этом см. в [Карпенко 1990].

46

В конце статьи содержится небольшое дополнение «Об истории закона бивалентности», где подчеркивается, что уже Аристотель в явном виде формулирует этот закон, но «не принимает верность этого закона для высказываний о будущих случайных событиях».

47

Через 13 лет Лукасевичу пришлось еще раз напомнить о значимости своего открытия многозначных логик: в письме от 13 августа 1951 г. Дж. Вуджеру (J. Woodger) редактору сборника трудов А. Тарского, который вышел в 1956 г. В этом письме, защищая свое единоличное авторство на создание систем многозначной логики, Лукасевич пишет, что кроме единственно до сих пор известной двузначной логики «… имеются другие системы логики, которые философски не менее важны, чем открытие неевклидовых систем геометрии» [Woleński 2005].

48

Текст дискуссии не вошел в английский перевод доклада Лукасевича.

49

То, что называется свойством экстенсиональности – истинностное значение сложного высказывания определяется только истинностными значениями составляющих его простых высказываний. То есть, в этом смысле трехзначная логика Лукасевича ничем не отличается от классической (двузначной) логики.

50

А оппоненты были серьезные: М. Бохеньский, Ф. Гонсет, Х. Карри, А. Мостовский, М. и В. Ниль, А. Прайор, Т. Сугихара, Шао-Куэй и др. (см. [Карпенко 1990: 120-122]).

51

Феномен развития многозначных логик Лукасевича, явившихся результатом обобщения трехзначной логики Ł₃, совершенно необычаен. Сошлемся только на следующие книги: [Wójcicki and Malinowski (eds.), 1977], где логики Лукасевича исследуются как пропозициональные исчисления; [Cignoli, D'Ottaviano and Mundici 2000], где тщательно исследуются алгебраические свойства бесконечнозначной логики Лукасевича (см. также [Mundici 2011]); [Карпенко 2000], где исследуются алгебро-функциональные свойства конечнозначных логик Лукасевича. Подробное описание всех логик Лукасевича см. в [Карпенко 2010].

52

Подробно об Ł – модальной логике см. [Font and Hájek 2002].

53

Из недавних работ о паранепротиворечивых логиках см. фундаментальный труд [Béziau, Carnielli and Gabbay 2007].

54

В античное время вокруг такого понимания возможного возник ожесточенный спор. Т. Гомперц пишет, что именно тесная связь этой темы со всеми вопросами свободы возбуждала страсть спорящих (см. [Гомперц 1913: 151]). Как и фаталистическому аргументу Аристотеля, аргументу Диодора посвящена огромная литература (см. книгу [Gaskin 1995], где рассматриваются оба аргумента).

55

Развитию этой философской идеи, начиная от Платона, посвящена знаменитая книга А. Лавджоя, в которой сформулирован “принцип изобилия” (plenitude): «никакая подлинная потенция бытия не может оставаться неисполнившейся» [Лавджой 2001: 55].

56

И такая физика была создана в 1957 г. Хью Эвереттом III [Everett 1957]. Эта физика объясняет процесс взаимодействия наблюдателя с квантовым объектом, результатом которого является беспрерывное ветвление Вселенной на параллельные микромиры. Как минимум в одном из этих миров Эверетта казнь Сократа не состоялась. Несмотря на всю необычность и даже парадоксальность этой теории, она приобретает все большее влияние среди ведущих физиков (см. [Менский 2005]).

57

См. настоящее издание, с. 212.

58

См. настоящее издание, с. 237.

59

«Мы ищем доказательство тому, доказательство чего существует»; это motto является парафразой приведеного Лукасевичем во Вступлении утверждения из Метафизики (Г 6, 1011 а 12). Оно является чем-то вроде вызова к полемике с Аристотелем. – Прим. Я. Воленьского. – 53.

60

Аристотель называл эристикой искусство спора, использующее нечестные средства. – 53.

61

Без гнева. – 53.

62

Здесь я имею в виду вторую книгу логики Гратри La Logique du Panthéisme. (См. A.J.A. Gratry. Logique, 5-е изд., Т. I., Paris: Douniol; Lecoffre, 1868, с. 256–415).

63

См. B. Russell, The Principles of Mathematics, Т. I. Cambridge, 1908, гл. I.

64

Имеется ввиду логицистический тезис о сведении математики к логике, идущий еще от Г. Лейбница. Здесь Лукасевич ссылается на работу Б. Рассела (1908), в которой он отстаивает идею логицизма, но уже в 1910 выходит первый том фундаментального энциклопедического труда А.Н. Уайтхеда и Б. Рассела “Principia Mathematica”, где на основе одного единственного отношения принадлежности элемента классу “∈” строится грандиозное здание математики. О других подходах и важных достижениях логицизма см. в: Непейвода Н.Н. Логицизм // Новая Философская Энциклопедия. Т. 2. М.: Мысль, 2001, с. 431–433. Однако в целом попытка сведения математики к логике не удалась. Как показал К. Гёдель (1931), системы математики, “всего лишь” включающие арифметику, уже существенно неполны: в этих системах можно сформулировать истинные, но недоказуемые утверждения. – 58.

65

Метафизика Г. 6, 1011 а 12.

66

«Ищут обоснования для того, для чего нет обоснования». – 59.

67

«Невозможно, чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении». – 59.

68

У Аристотеля пропущена вопросительная частица «τί» – «что». Лукасевич ее вставляет в скобках, указывая латинским сокращением scil. (конечно, разумеется). – Прим. перев. – 59.

69

«Невозможно в одно и то же время быть и не быть». – 59.

70

Метафизика Г 3, 1005 а 22-23.

71

«Наиболее достоверное положение – это то, что противолежащие друг другу высказывания не могут быть вместе истинными». – 60.

72

«Всякому утверждению противолежит отрицание и всякому отрицанию – утверждение. Назовем противолежащие друг другу утверждение и отрицание противоречием. Под противолежанием же я разумею [утверждение и отрицание] одного и того же относительно одного и того же». – 61.

73

«Не может кто бы то ни было считать одно и то же существующим и не существующим, как это, по мнению некоторых, утверждает Гераклит; но дело в том, что нет необходимости считать действительным то, что утверждаешь на словах». – 61.

74

Die Metaphysik des Aristoteles, Т. II, Tubingen 1847, с. 54.

75

Die Syllogistik des Aristoteles, Т. I, Tubingen 1896, с. 46: «Первое предложение (т. е. приведенное выше место из Метафизики Г 3) относится к сфере состояний субъективных убеждений, полагания чего-то истинным…»; с. 104: «В О душе Аристотеля синтетическо-разделяющая деятельность […], а также убеждение (субъективное решение, связанное с моментом веры) расходятся».

76

«Есть некоторая наука, исследующая сущее как таковое, а также то, что ему присуще само по себе». – 63.

77

То есть онтологический принцип противоречия является главным принципом противоречия. – Прим. Я. Воленьского. – 63.

78

См., например, работу Мейнонга Über die Stellung der Gegenstand stheorie im System der Wissenschaften, Leipzig 1907.

79

См. в гл. III цитату из Об истолковании 14, 24 b 1-3.

80

«Не всякая речь есть высказывающая речь, а лишь та, в которой со держится истинность или ложность чего-либо». – 64 (сноска).

81

Об истолковании 4, 17 а 1-3: ἔστι δὲ λόγος ἅπας μὲν σημαντικός…, ἀποφαντικὸς δὲ οὐ πᾶς, ἀλλ᾿ ἐν ᾧ τὸ ἀληθεύει ἣ ψεύδεσθαι ὑπάρχει.

82

Там же 1, 16 а 16-18: καὶ γὰρ ὁ τραγέλαφος σημαίνει μέν τι, οὔπω δὲ ἀληθὲς ἢ ψεῦδος, ἐὰν μή τὸ εἶναι ἢ μὴ εἶναι προστεθῆ […].

83

«Ибо истинное и ложное имеются при связывании и разъединении. Имена же и глаголы сами по себе подобны мысли без связывания или разъединения, например, “человек” или “белое”; когда ничего не прибавляется, нет ни ложного, ни истинного». – 64 (сноска).

84

Вопрос различения равнозначных суждений от эквивалентных, но разнозначащих, принадлежит, по моему мнению, не только к самым трудным, но и к наиболее важным логическим проблемам. Все знание о мире мы воспроизводим в суждениях, а значит, в знаках, символах. Нужен некий критерий, чтобы иметь возможность решить в каждом случае, является ли различие в знаках реальным, т. е. соответствует ли действительно существующим, хотя и эквивалентным различиям в предметах, или же оно является мнимым, т. е. является только различием знаков. Приводимые в тексте замечания, очевидно, не решают этого вопроса; однако я считаю, что их достаточно для целей настоящей работы.

85

«Если верно говорить, что нечто бело или что оно не бело, то оно необходимо бело или необходимо не бело». – 67.

86

«Если оно бело или не бело, то правильно было утверждать это или отрицать». – 67.

87

«Так что истину говорит тот, кто считает разъединенное разъединенным и связанное – связанным». – 67.

88

«Говорить, что сущее есть и не сущее не есть, – значит говорить истинное». – 68.

89

«Не потому ты бледен, что мы правильно считаем тебя бледным, а, наоборот, именно потому, что ты бледен, мы, утверждающие это, говорим правду». – 68.

90

«Если невозможно, чтобы противоположности были в одно и то же время присущи одному и тому же… и если там, где одно мнение противоположно другому, имеется противоречие, то очевидно, что один и тот же человек не может в одно и то же время считать одно и то же существующим и не существующим; в самом деле, тот, кто в этом ошибается, имел бы в одно и то же время противоположные друг другу мнения». – 69.

91

Этим указанием я обязан работе Г. Майера (Die Syllogistik des Aristoteles, цит. изд., Т. I, с. 155; впрочем, приводит его и Александр Афродисийский: ὅτι δὲ ἐναντίαι αἱ δόξαι τῆς ἀντιφάσεως, δέδεικται διὰ πλειόνων επὶ τέλει τοῦ περὶ Ἑρμηνείας (см. Scholia in Aristotelem, coll. Brandis, ed. Acad. Bor., Berolini 1836, с 652).

92

«То, что убеждения, которым соответствуют противоречащие суждения, являются противоположными, это широко показано в конце Об истолковании». – 70 (сноска).

93

«[Спрашивается], противоположно ли утверждение отрицанию или утверждение утверждению же? Далее, противоположно ли положение, гласящее, что “каждый человек справедлив”, положению “ни один человек не справедлив” или [положение] “каждый человек справедлив” – [положению] “каждый человек несправедлив”? Например, Каллий есть справедливый – Каллий не есть справедливый – Каллий есть несправедливый: которое из двух [последних] положений противоположно [первому]? Ведь если то, чтó в звукосочетаниях, следует тому, чтó в мышлении, а в мышлении имеется о противоположном противоположное мнение, например мнение, что каждый человек справедлив, противоположно мнению, что каждый человек несправедлив, то необходимо, чтобы так же обстояло дело и в утверждениях, выраженных в звукосочетаниях. Если же в мышлении противоположное мнение не есть мнение о противоположном, то противоположным утверждению будет не утверждение, а указанное отрицание. Так что нужно исследовать, какое правильное мнение противоположно ложному – мнение об отрицании или же то, что мнится противоположным». – 71.

94

См. H. Maier, Die Syllogistik des Aristoteles, Т. I, цит. изд., с. 150.

95

«Если с мнением дело обстоит так и если содержащиеся в звукосочетаниях утверждения и отрицания суть знаки находящихся в душе [мнений], то ясно, что [общему] утверждению противоположно общее отрицание». – 72.

96

«Не может тот, кто имеет мнение, не верить этому мнению». – 72.

97

«Но так как невозможно, чтобы противоречащее одно другому было вместе истинным в отношении одного и того же, то очевидно, что и противоположности не могут быть вместе присущи одному и тому же. В самом деле, из двух противоположностей одна есть лишенность в неменьшей степени, [чем противоположность], и притом лишенность сущности; а лишенность есть отрицание в отношении некоторого определенного рода. Итак, если невозможно одно и то же правильно утверждать и отрицать в одно и то же время, то невозможно также, чтобы противоположности были в одно и то же время присущи одному и тому же». – 73.

98

Всякое определение является отрицанием. – 74.

99

«Каждое противоположение содержит лишенность одной из противоположностей». – 74.

100

«Противоположности в пределах одного и того же [рода] больше всего отличаются одна от другой». – 76.

101

«О каждой вещи более истинно мнение о ней, какова она сама по себе». – 76.

102

«Мнение, отрицающее благо, более ложно, чем мнение о противоположном ему». – 76.

103

Термин «ингеренция», восходящий к средневековой философии, производен от лат. глагола inhaereo – быть тесно связанным, присущим чему-либо. – 77.

104

В книге В.Ф. Асмуса «Античная философия» (М., 1999, c. 475) об этом говорится так: «Суждение не может быть более истинным или менее истинным. И точно так же “добродетельное” действие не может быть более или менее добродетельным». Однако после выхода работы Л. Заде (Zadeh L. Fuzzy sets // Information and Control, 8: 338-353. 1965) началось бурное развитие нечеткой логики, где различение степеней истинности является главным. – 77.

105

В этом предположении Майер не видит ничего предосудительного, поскольку говорит: «Diese Methode ist erlaubte» (Die Syllogistik des Aristoteles, Т. I, цит. изд., с. 150).

106

«Этот метод допустим». – 78 (сноска).

107

«Мнение же о том, что благо есть зло, есть составное мнение, ибо необходимо, пожалуй, в то же время предполагать, что благо не есть благо». – 78.

108

Знаменательным является тот факт, что совершенно такая же ошибка появляется и в некоторых более новых психологистических учебниках логики. См., например, Hôfler-Meinong, Logik, Wien 1890, с. 136 и в связи с этим см. мою работу Analiza i konstrukcja pojecia przyczyny, «Przegl. Filoz.» IX, 1906, с. 138.

109

Статья переиздана в сборнике: Łukasiewicz J. Z zagadnień logiki i filozofii. Pisma wybrane, red. J. Słupecki. Warszawa: PWN, 1961, 9-65. – 79 (сноска).

110

E. Husserl, Logische Untersuchungen, Т. I, Halle a/S 1900, V, с. 82. Глава V цитируемого произведения Гуссерля содержит совершенную критику взглядов некоторых новейших философов (например, Милля, Ф.А. Ланге, Зигварта), которые смешивают логический принцип противоречия с психологическим.

111

В примечании Лукасевич приводит цитату на немецком языке. Мы вместо перевода Лукасевича даем перевод по изданию: Гуссерль Э. Логические исследования. Т. I // Гуссерль Э. Философия как строгая наука. Новочеркасск: Агентство “САГУНА”, 1994, § 26, с. 234. – 83 (сноска).

112

См. H. Diels, Herakleitos von Ephesos, Berlin 1901.

113

Wissenschaft der Logik (Hegel’s Werke, Т. IV, Berlin 1834, с. 69).

114

В примечании Лукасевич приводит цитату на немецком языке. Мы вместо перевода Лукасевича даем перевод по изданию: Гегель Г.В.Ф. Наука логики. СПб.: Наука, 1997. С. 398–399. – 84 (сноска).

115

Цитирую согласно Horae diurnae Breviarii Romani, Mechliniae 1886, с. 13–14.

116

Первое из них – Личность Отца, второе – Личность Сына и третье – Личность Святого Духа.

Но Отец, и Сын, и Святой Дух – одно Единое Божество, равноценное в славе и в вечном величии.

Таков Отец, таков Сын, и таков Святой Дух. Не сотворен Отец, не сотворен Сын, и не сотворен Святой Дух. Бесконечен Отец, бесконечен Сын, и бесконечен Святой Дух. Отец вечен, Сын вечен, и Святой Дух вечен, И не три вечных, а Один Вечный, также и не три несотворенных, и не три бесконечных, а Один Несотворенный, и Один Бесконечный.

Также и Отец Всемогущий, Сын Всемогущий, и Святой Дух Всемогущий, и так же не три всемогущих, а Один Всемогущий.

Так и Отец Бог, Сын Бог, и Святой Дух Бог, не три Бога, а Один Бог. Так и Отец Господь, Сын Господь, и Святой Дух Господь, не три Господа, но Один Господь.

(Символ веры св. Афанасия цитируется по изданию: Святитель Афанасий Александрийский. Творения. Том IV. Издательство Спасо-Преображенского Валаамского Ставропигиального монастыря, 1994. С. 477–479. Текст Афанасьевского Символа веры используется в богослужении Римско-католической церкви). – 85.

117

Сосуществование противоречий. – 86.

118

См. выше гл. I (сноска 9). – 87.

119

«Мы же приняли, что в одно и то же время быть и не быть нельзя, и на этом основании показали, что это самое достоверное из всех начал. Так вот, некоторые по невежеству требуют, чтобы и оно было доказано, ведь это невежество не знать, для чего следует искать доказательства и для чего не следует. На самом же деле для всего без исключения доказательства быть не может (ведь иначе приходилось бы идти в бесконечность, так что и в этом случае доказательства не было бы). ‹…› И все же можно и относительно их утверждения доказать путем опровержения, что так дело обстоять не может, если только возражающий против нас что-то высказывает; если же он ничего не высказывает, то было бы смешно искать доводы против того, у кого нет доводов ни для чего, именно поскольку у него их нет: ведь такой человек, поскольку он такой, подобен ребенку» (курсив мой. – А.К.)

Несомненно, переводчик «Метафизики» на русский язык А.В. Кубицкий смягчил текст Аристотеля. Как мы видели в переводе Лукасевича, Аристотель своих противников сравнивает с “деревом”, а также с “растениями” (см. ниже гл. XXI, пункт I. 14). Еще более строго звучит это место в известном английском переводе «Метафизики», сделанной В.Д. Россом – “vegetable” (овощ). См. Ross W.D. Translation of Aristotle’s Metaphisics. Oxford, 1928, 2^nd ed. – 88.

120

«Мы же утверждаем, что не всякое знание доказывающее, а знание неопосредствованных [начал] недоказуемо». – 89.

121

Метафизика Г 3, 1005 b 12.

122

«Если для чего-то не следует искать доказательства, то они, надо полагать, не будут в состоянии сказать, какое же начало считают они таким [не требующим доказательства] в большей мере». – 90.

123

См. Maier, Die Syllogistik des Aristoteles, Т. I, цит. изд., с. 101, прим. 1; а также цитированное ниже в Гл. VIII место из Метафизика Г 7, 1011 b 20-27.

124

См., например, F. Ueberweg, Logik, Bonn 1882, с. 323: «Как тавтологическое высказывание, формула А = А ничего не говорит и ни в коем случае не является необходимым позитивным дополнением принципа противоречия. Поэтому то, что эта, однажды признанная истинной, мысль не может быть снова отменена ей противоречащей, есть оправданное логическое действие; то, что она является равной себе самой и, следовательно, остается истинной, есть избыточное замечание». – Sigwart, Logik, Freiburg in Br. 1889, Т. I. с. 186: «Таким образом, совершенно очевидно, что Аристотель демонстрирует единственно закон противоречия в качестве принципа, а его позитивную обратную сторону выражает только случайно, как верно и то, что намного ранее, чем Principium identitatis, был воспринят аристотелевский принцип противоречия». Последнее замечание Зигварта относится также и среди прочих к Тренделенбургу (A. Trendelenburg), который в своих Logische Untersuchungen (Т. I. Leipzig 1862, с. 31) обсуждает принцип противоречия под именем принципа тождества. Наконец, для примера я привожу цитату из одной наиболее новой работы, но не логической, чтобы показать насколько распространенным является такой взгляд. Др. H. Kleinpeter в своей книжке Die Erkenntnistheorie der Naturforschung der Gegenwart, Leipzig 1905, с. 103, говорит: «…что принцип [противоречия] состоит в том, что оба суждения «А есть В» и «А есть не-В» не могут существовать одновременно…, следовательно, он говорит то же, что принцип тождества».

125

В 1867 г. книга переведена на русский язык. Переиздана с исправлениями: Тределенбург А. Логические исследования. М.: Либриком, 2011 (в 2-х книгах). – 91 (сноска).

126

См., например, Hôfler-Meinong, Logik, Wienna 1890, с. 135: «Принцип противоречия часто выражается так: А не есть не-А».

127

См. E. Schröder, Vorlesungen über die Algebra der Logik (Exakte Logik), Т. I, Leipzig 1890, с. 350.

128

То, что формула «а не есть не-a» не является выражением принципа противоречия, с этим соглашается и Зигварт (см. цит. соч. Т. I, с. 182, § 23). В главе Х я показываю, что перечисленные выше принципы не являются даже эквивалентными.

129

Возможно, один Вундт не идентифицирует принцип тождества с принципом противоречия, но однако и он точно не ухватил отношения этих двух принципов. См. Logik, Т. I, Stuttgart 1893, с. 564: «…возможно пользоваться законом противоречия вместо закона тождества, как это повсеместно (по примеру Аристотеля добавляет ошибочно Вундт в 3 изд.) делается, тогда как, наоборот, невозможно вывести закон противоречия из принципа тождества. Так происходит потому, что закон тождества был бы значим, если бы не существовало функции отрицания».

130

«Говорить о сущем…, что оно есть… и не-сущее не есть, – значит говорить истинное».). – 98.

131

[Gabryl F.] Metafizyka ogólna, czyli nauka o bycie, Kraków 1903, s. 105.

132

«Равным образом не может быть ничего промежуточного между двумя членами противоречия, а относительно чего-то одного необходимо что бы то ни было одно либо утверждать, либо отрицать. Это становится ясным, если мы прежде всего определим, что такое истинное и ложное». – 98.

133

Гёте И.В. Собрание сочинений. В 10-ти томах. Т. 2. Фауст. Трагедия. Пер. Б.Л. Пастернака. М.: Художественная литература, 1976. С. 71. – 102.

134

«Что же касается опровергающего доказательства, то оно, по-моему, отличается от обычного доказательства: относительно того, кто приводит обычное доказательство, можно было бы полагать, что он предвосхищает то, что вначале подлежит доказательству; если же в этом повинен другой, то имеется уже опровержение, а не доказательство». – 102.

135

Предвосхищение основания – допущение в качестве основы доказательства положения, которое само еще требует доказательства. – 102.

136

A. Schwegler, Die Metaphysik des Aristoteles, Tübingen 1847, Т. III, с. 162. Среди этой последовательности ошибок ценным является признание Швеглера, что принцип противоречия все же можно каким-то образом доказать.

137

H. Maier, Die Syllogistik des Aristoteles, Т. I, цит. изд., с. 47.

138

Другими словами, «эленхос» – это опровержение в виде силлогизма. Эленхос отсылает к сократовскому методу выяснения истины. Современными авторами этот метод приравнивается к reduction ad absurdum – сведение к нелепости (см., например, статью: Gottlieb P. Aristotle on non-contradiction // Stanford Encyclopedia of Philosophy (online), 2011. – 103.

139

См. также О софистических опровержениях 165 а 1-3, 170 b 1-2.

140

Фрагмент, на который ссылается Лукасевич, следующий: «А опровержение – это умозаключение с выводом, противоречащим заключению [собеседника]»… «Ведь опровержение – это умозаключение к противоречию». – 103 (сноска).

141

«Если [противник] во всем соглашается…, то опровержение возможно…Так что если [первоначально] принятое противоположно заключению, то опровержение необходимо получится, ибо опровержение и есть умозаключение к противоречию. Но если ни с чем не соглашаются, не может быть и опровержения, ибо, как было сказано, не бывает силлогизма, когда все термины взяты в отрицательных посылках». – 104.

142

H. Maier, Die Syllogistik des Aristoteles, цит. изд., Т. II, часть 1, с. 359: «[Опровержение] – это силлогизм, в котором выводится противоположность некоторого данного предложения… Когда заключение обосновывается доказательным силлогизмом».

143

«А если так, то доказано, что противоречащее одно другому не может сказываться вместе». (Заметим, что это место из аристотелевского текста Лукасевич еще дважды процитирует: см. сноску 8 к гл. XI и сноску 3 к Гл. XIII). – 105.

144

«Исходная точка всех подобных доводов состоит не в том, чтобы требовать [от противника] признать, что нечто или существует, или не существует…, а в том, чтобы сказанное им хоть что-то означало и для него, и для другого; это ведь необходимо, если только он что-то высказывает… Но если такую необходимость признают, то доказательство уже будет возможно; в самом деле, тогда уже будет налицо нечто определенное». – 108.

145

На эту подробность обратил внимание H. Maier, Die Syllogistik des Aristoteles, цит. изд., t I, с. 48, замеч. 1.

146

«Началом же [для возражения] против всех них должны послужить определения. А определение основывается на необходимости того, чтобы сказанное им что-то значило…». – 108.

147

«Стало быть, если о чем-то правильно сказать, что оно человек, то оно необходимо должно быть двуногим живым существом (ведь именно это означает, как было сказано, «человек»); а если это необходимо, то оно в одно и то же время не может не быть двуногим живым существом (ибо «необходимо должно быть» означает именно: «не может не быть»). Итак, нельзя вместе правильно сказать об одном и том же, что оно и человек и не-человек». – 109.

148

«не означать что-то одно – значит ничего не означать; если же слова ничего [определенного] не обозначают, то конец всякому рассуждению». – 113.

149

«Если «человек» означает что-то одно, то пусть это будет «двуногое живое существо». Под «означает что-то одно» я разумею, что если «человек» есть вот это, то для того, кто есть человек «быть человеком» будет означать именно вот это…» – 113.

150

См. Trendelenburg, Aristotelis De anima tres, Jenae 1833, с 471. Выражение τὸ τινὶ εἶναι Тренделенбург выясняет на примере: «τὸ μεγέθει εἶναι universam esse notionem, qua res constitutur, a materia avocatam, universa cogitatione conceptam, το µέγεθος vero ad singular quaeque pertinere, quae sub cadant».

151

«Быть [понятийно] величиной означает общее понятие, на котором базируется сущность вещи, отделенная от материи и подлежащая познанию вообще; зато величина относится ко всем единичным вещам, доступным чувственному познанию». – 113 (сноска).

152

«Итак, слово, как это было сказано вначале, что-то обозначает, и притом что-то одно. Тогда “быть человеком” не может означать то же, что “не быть человеком», если “человек” означает не только [нечто] относительно чего-то одного, но и само это одно… И точно так же не может одно и то же быть и не быть [в одно и то же время], разве лишь при многозначности слова, как, например, в том случае если то, что мы называем человеком, другие называли бы нечеловеком; но вопрос у нас не о том, может ли одно и то же в одно и то же время называться человеком и не-человеком, а о том, может ли оно на деле быть тем и другим [одновременно]». – 114.

153

Ср. Метафизика Г 4, 1007 а 27-29: εἰ δ' ἔσται αὐτῷ τι л ὅπερ μὴ ἀνθρώπῳ εἶναι ἢ ὅπερ μὴ εἶναι ἀνθρώπῳ, ἄλλο τι ἔσται. «Ест нечто в своей сущности было бы не-человеком, или не было человеком, было бы чем-то другим».

154

Цитата несколько сокращена и подправлена Лукасевичем. На самом деле она выглядит так: εἰ δ' ἔσται αὐτῷ τὸ ὅπερ ἀνθρώπῳ εἶναι ἢ ὅπερ μὴ ἀνθρώπῳ εἶναι ἢ ὅπερ μὴ εἶναι ἀνθρώπῳ, ἄλλο ἔσται. «Если же бытие человеком в собственном смысле значит бытие не-человеком в собственном смысле или небытие человеком в собственном смысле, то бытие человеком будет чем-то еще другим». – 115 (сноска).

155

«Те, кто придерживается этого взгляда, на деле отрицают сущность и суть бытия вещи». – 118.

156

«Одним было означенное, а это было сущностью чего-то». – 118.

157

«Таким образом, и в этом случае должно существовать нечто, означающее сущность. А если так то доказано, что противоречащее одно другому не может сказываться вместе». – 118.

158

Ср. H. Maier, Die Syllogistik des Aristoteles, Т. II, Часть 2, цит. изд., с. 7, прим. 1.

159

«Если относительно одного и того же вместе было бы истинно все противоречащее одно другому, то ясно, что все было бы одним [и тем же]. Действительно, одно и тоже было бы и триерой, и стеной, и человеком». – 122.

160

Метафизика Г 4, 1007 b 26: ὥστε μηδὲν ὑπάρχειν.

161

«Если о человеке правильно сказать, что он не человек, то ясно, что правильно сказать, что он или триера, или не триера… Если правильно утверждение, то необходимо правильно и отрицание…» – 123.

162

«Все говорят и правду и неправду, и, кто это утверждает, сам должен признать, что он говорит неправду». – 123.

163

«Говорить о сущем, что его нет, или о не сущем, что оно есть, – значит говорить ложное». – 123.

164

«А особенно это очевидно из того, что на деле подобных взглядов не держится никто: ни другие люди, ни те, кто высказывает это положение. Действительно, почему такой человек идет в Мегару, а не остается дома, воображая, что туда идет? И почему он прямо на рассвете не бросается в колодезь или в пропасть, если окажется рядом с ними, а совершенно очевидно проявляет осторожность, вовсе не полагая, таким образом, что попасть туда одинаково нехорошо и хорошо? Стало быть, ясно, что одно он считает лучшим, а другое – не лучшим». – 124.

165

Подмена тезиса – логическая ошибка, состоящая в признании довода, не относящегося к обсуждаемому вопросу. – 125.

166

См. сноску 2, к Гл. VI. – 126.

167

См. там же. – 126.

168

См. сноску 6, к Гл. IX. – 126.

169

«Прежде всего, таким образом, ясно, что верно по крайней мере то, что слово “быть” или слово “не быть” обозначает нечто определенное, следовательно, не может что-либо[в одно и то же время] обстоять так и не так. Далее, если “человек” означает что-то одно и т. д.» – 127.

170

Выражения περί τινας и περί πάσας, которые относятся к φάσεις, я перевожу так, как если бы они звучали περί τινα и περί πάντα (а следовательно, «предмет», не «предложение»). Уполномочивает меня к этому рядоположенное выражение περί άπαντα в начале цитаты. В этой интерпретации мысль Аристотеля, который не всегда выражался ясно, выглядит более отчетливо.

171

«Далее, либо дело обстоит во всех случаях так, как они говорят, тогда нечто есть и белое и не-белое, и сущее и не-сущее (и то же можно сказать о всех других утверждениях и отрицаниях), либо дело так обстоит не во всех случаях, а в некоторых так, в некоторых же не так. И если не во всех случаях, то относительно тех утверждений и отрицаний, с которыми дело так не обстоит, имеется согласие; если же так обстоит дело во всех случаях и т. д.» – 128.

172

«Если же так обстоит дело во всех случаях, то опять-таки либо относительно чего допустимо утверждение, относительно того допустимо и отрицание, и относительно чего допустимо отрицание, относительно того допустимо и утверждение, либо относительно чего утверждение допустимо, относительно того, правда, допустимо отрицание, но относительно чего допустимо отрицание, не всегда допустимо утверждение. А если имеет место этот последний случай, то, надо полагать, есть нечто явно не-сущее, и это положение было бы достоверным». – 129.

173

«Далее, пусть все сколько угодно обстоит “так и (вместе с тем) не так”, все же “большее” или “меньшее” имеется в природе вещей; в самом деле, мы не можем одинаково назвать четными число “два” и число “три”, и не в одинаковой мере заблуждается тот, кто принимает четыре за пять, и тот, кто принимает его за тысячу. А если они заблуждаются неодинаково, то ясно, что один заблуждается меньше, и, следовательно, он больше прав. Если же бо́льшая степень ближе, то должно существовать нечто истинное, к чему более близко то, что более истинно. И если даже этого нет, то уж во всяком случае имеется нечто более достоверное и более истинное, и мы, можно считать, избавлены от крайнего учения, мешающего что-либо определить с помощью размышления». – 130.

174

Дай мне точку опоры. – 130.

175

Так хочу, так приказываю! – 131.

176

Ср. Die Syllogistik des Aristoteles, цит. изд., Т. II, часть 2, с. 2, прим. 1.

177

Ср. Die Syllogistik des Aristoteles, цит. изд., Т. II, часть 2, с 8, прим. 1.

178

Ср. Die Syllogistik des Aristoteles, цит. изд., Т. II, часть 2, с. 1, прим. 3 и с. 15, прим. 2.

179

Метафизика Г 5, 1009 а 21.

180

«Но если кто говорит так лишь бы говорить, то единственное средство против него – изобличение его в том, что его речь – это лишь звуки и слова». – 133 (сноска).

181

«А тех, у кого это мнение было вызвано сомнениями, к нему привело рассмотрение чувственно воспринимаемого. Они думали, что противоречия и противоположности совместимы, поскольку они видели, что противоположности происходят из одного и того же; если, таким образом, не-сущее возникнуть не может, то, значит, вещь раньше одинаковым образом была обеими противоположностями; как и говорит Анаксагор, что всякое смешано во всяком, и то же Демокрит: и он утверждает, что пустое и полное одинаково имеются в любой частице, хотя, по его словам, одно из них есть сущее, а другое – не-сущее. Так вот, тем, кто приходит к своему взгляду на основании таких соображений, мы скажем, что они в некотором смысле правы, в некотором ошибаются. Дело в том, что о сущем говорится двояко, так что в одном смысле возможно возникновение из не-сущего, а в другом нет, и одно и то же может вместе быть и сущим и не-сущим, но только не в одном и том же отношении. В самом деле, в возможности одно и то же может быть вместе [обеими] противоположностями, но в действительности нет». – 135.

182

Причина, почему они пришли к такому мнению, заключается в том, что, выясняя истину относительно сущего, они сущим признавали только чувственно воспринимаемое; между тем по природе своей чувственно воспринимаемое в значительной мере неопределенно и существует так, как мы об этом сказали выше; а потому они говорят хотя и правдоподобно, но неправильно». – 135.

183

«Ибо неопределенно то, что существует в возможности, а не в действительности». – 136.

184

Именно потому ксендз Гратри (A. Gratry) мог высказать мнение, что существование Бога ниспровергает пантеистическую, на его взгляд, и атеистическую доктрину, отрицающую принцип противоречия (Logique, t. I с. 317 и далее).

185

«Кроме того, ясно, что мы и этим людям скажем то же, что было сказано уже раньше, а именно: нужно им объяснить и их убедить, что существует некоторая неподвижная сущность (physis)». – 137.

186

«И все другое, что мы могли бы еще уточнить, пусть будет уточнено во избежание словесных трудностей». – 138.

187

«Поэтому все, кто приводит доказательство, сводят его к этому положению как к последнему: ведь по природе оно начало даже для всех других аксиом». – 140.

188

Isaac Husic, Aristotle on the Law of Contradiction and the Basis of the Syllogism, “Mind”, N.S., Т. XV, 1906, с 215-222. – В представлении Юзика, несмотря на удачную главную мысль, можно обнаружить многочисленные неточности, например, два первых предложения цитированного выше отрывка из Второй Аналитики переведены с ошибками.

189

Die Syllogistik des Aristoteles, Т. II, Tubingen 1896, с. 238–239, прим. 3.

190

«Что касается того, что невозможно что-либо вместе утверждать и отрицать, то этого ни одно доказательство не рассматривает, разве что когда и заключение приходится доказывать таким же образом. Доказывают же так, когда принимают, что первый термин истинен в отношении среднего, и не правильно отрицать это. Что же касается среднего термина, то безразлично, будет ли принято, что он есть и не есть. И то же самое – в отношении третьего термина. Ибо если согласились, что то есть [живое существо], о чем правильно сказать, что оно человек, хотя правильно и то, что и не человек [есть живое существо], то нам [достаточно] и того, что человек есть живое существо, а не неживое существо. В самом деле, правильно будет сказать, что, хотя и не-Каллий [есть живое существо], тем не менее Каллий есть живое существо, а не неживое существо. Причина же этого в том, что первый термин высказывается не только о среднем, но и о другом термине, ибо он шире [среднего]. Вот почему для заключения не важно, есть ли средний термин то, что́ он есть, и не то, что́ он есть». – 142.

191

«Если нечто значимо в отношении всех, то значимо и по отношению к некоторым и отдельным»; этот принцип в традиционной логике называется также dictum de omni. (Добавление Я. Воленьского). – 145.

192

Здесь Лукасевич ссылается на Дополнение: «Принцип противоречия и символическая логика» (§ 9) к этой книге. – 145.

193

Не следует дискутировать с кем-то, кто отрицает принципы. – 152.

194

Глава V.

195

См. Главу II.

196

«Далее, если в случае истинности утверждения ложно отрицание, а в случае истинности отрицания ложно утверждение, то не может быть правильным, если вместе утверждается и отрицается одно и то же». – 157.

197

«Но может быть, скажут, что мы этим утверждаем то, что с самого начала подлежало доказательству (to keimenon)». – 157.

198

Sigwart, Logik, Т. 1, цит. изд., с. 182 и далее.

199

Насколько мне известно, эту мысль впервые высказал Мейнонг, обсуждая некоторые обвинения Б. Рассела. В своей работе Über die Stellung der Gegenstandstheorie in System der Wissenschaften, Leipzig 1907, с. 16 он пишет: «Б. Рассел правильно акцентирует, что благодаря признанию таких [т. е. невозможных] предметов принцип противоречия утратил бы свою неограниченную значимость. Разумеется, я никоим образом не могу избежать этого следствия. […] Ведь принцип противоречия был соотносим ни с чем другим, как собственно с тем, что является действительным и возможным».

200

Имееся в виду статья Б. Расселла «Об обозначении», опубликованная в журнале Mind в 1905 г. Имеется перевод на русский язык в книге: Рассел Б. Избранные труды. Сибирское университетское изд-во, 2009. Статья А. Мейнонга переиздано в Alexius Meinong Gesamtausgabe, hrsg. von R. Haller und R. Kindinger gemeinsam mit R.M. Chisholm, 7 vols., Graz: Akademische Druck– u. Verlagsanstalt, 1968-1978: Bd. V, 197-365 (§ 3). – 160 (сноска).

201

Это деление Мейнонг представил в своих университетских лекциях, которые читал в Граце в зимнем семестре 1908/1909.

202

Сейчас я еще придерживаюсь взгляда Мейнонга. Однако возникает вопрос, не следует ли суждения этого вида, вроде «колонна из бронзы», «колонна не из бронзы», «треугольник есть равносторонний», «треугольник не есть равносторонний» и т. п. считать ложными? Этот вопрос находится в связи с принципом исключенного третьего, который, как известно, есть pendant [дополнение] по отношению к принципу противоречия. Если бы упомянутые сужде ния следовало бы считать ложными, то признаком несовершенных предметов было бы их не по дпадание под принцип исключенного третьего.

203

R. Dedekind, Was sind und was sollen die Zahlen? Braunschweig 1888, предисловие.

204

Это свойство бесконечных множеств обсуждал уже Галилей в «Беседах и математических доказательствах, касающихся двух новых отраслей науки» (1638). – 168.

205

Здесь приводится формулировка знаменитой континуум-гипотезы (1877) о том, что мощность континуума является наименьшей, превосходящей мощность счетного множества, и «промежуточных» мощностей между счетным множеством и континуумом нет. В публикации 1940 г. К. Гёдель доказал в предположении непротиворечивости теории множеств (система аксиом Цермело-Френкеля вместе с аксиомой выбора – ZFC), что исходя из ZFC континуум-гипотезу нельзя опровергнуть. В 1963 г. П. Коэн показал, что исходя из этих же предположений, континуум-гипотезу нельзя доказать. Таким образом, континуум-гипотеза не зависит от аксиом ZFС. (Об этом также и примечание Я. Воленьского). – 169.

206

Здесь я имею в виду антиномию Бурали-Форти и родственные ей.

207

См. B. Russell, The Principles of Mathematics, Т. I, Cambridge 1903, Гл. X: The Contradiction. См. также G. Frege, Grundgesetze der Arithmetik, Т. II., Jena 1903, с. 253 и далее.

208

В примечании 1 на с. 17 книги А. Френкеля и И. Бар-Хиллела «Основания теории множеств» (М: 1966) переводчик этой книги Ю.А. Гастев показывает, что при формулировке парадокса Рассела можно обойтись без закона исключенного третьего и снятия двойного отрицания. Таким образом, заключает Гастев, противоречие доказывается интуиционистски. – 172.

209

См. Grundgesetze der Arithmetik, пит. изд., с. 253. Nachwort.

210

То есть, решение, сохраняющее законы противоречия и исключенного третьего. Такие решения были предложены Расселом (теория типов) и Цермело (аксиоматическая теория множеств). – Прим. Я. Воленьского. – 172.

211

См. выше, Глава V.

212

Ко времени написания этой книги актуально бесконечно малые величины были полностью изгнаны из математики, благодаря развитию дифференциальных и интегральных исчислений. Однако с появлением нестандартного анализа (А. Робинсон, 1961) понятие актуально бесконечно малой величины было реабилитировано. – 177.

213

См. выше цитату в замечании к Главе VII.

214

Трентовский, Бронислав Фердинанд (1808-1869) – крупный польский философ и педагог XIX века. – 184.

215

Законы движения. – 185.

216

В битве при Херонее (388 г. до н. э.) войска Филиппа Македонского победили коалицию греческих полисов, в результате чего Греция попала под владычество Македонии. – Прим. Я. Воленьского. – 190.

217

Метафизика Г 3, 1005 b 19-20.

218

Метафизика Г 6, 1011 b 13-14.

219

Метафизика Г 3, 1005 b 23-24.

220

Об истолковании 9, 18 а 39-b 2; Метафизика Θ 10, 1051 b 3-4.

221

Метафизика Г 3, 1005 b 26-32.

222

Метафизика Г 6, 101 lb 15-18.

223

Об истолковании 14.

224

Метафизика Г 4, 1006 а 3-11.

225

Метафизика Г 4, 1006 а 11-12 и вся глава 4 книги Г.

226

Первая Аналитика II 20, 66 b 4-15.

227

Метафизика Г 4, 1007 а 17-18.

228

Метафизика Г 4, 1006 а 18-25; b 11-13.

229

Метафизика Г 4, 1006 b 28-34.

230

Метафизика Г 4, 1006 b 11-15, 18.

231

Метафизика Г 4, 1008 b 18-21.

232

Метафизика Г 4, 1008 а 28-30.

233

Метафизика Г 4, 1008 b 12-19.

234

Что касается пропусков в аристотелевских доказательства, см. Метафизика Г 4, 1006 а 28-31; 1008 а 8-16; 1008 b 31-1009 a 5.

235

Метафизика Г 5, 1009 а 22-36.

236

Метафизика Г 5, 1010 а 1-5; Г 4, 1007 b 28-29.

237

Метафизика Г 5, 1009 а 30-38; 1010 а 32-35.

238

Метафизика Г 3, 1005 b 32-34.

239

Вторая Аналитика, I 11, 77 a 10-22.

240

Здесь Лукасевич ссылается на Дополнение § 9δ (см. примечание 4 к гл. XV). – 200.

241

Резюме выступления, произнесенного Лукасевичем в Философской секции X Съезда польских врачей и испытателей 23 июля 1907 г.

242

Łukasiewicz J. Logika a psychologia // Przegląnd Filozoficzny 10: 489-491, 1907. Заметим, что несколько ранее им же опубликована статья о понимании Э. Гуссерлем взаимоотношения между логикой психологией: Łukasiewicz J. Teza Husserla o stosunku logiki a psychologii // Przegląnd Filozoficzny, 7: 476-477, 1904. – 205 (сноска).

243

Что до аргументов (а) и (б) см. Husserl: Logischr Untersuchungen, Halle a/S 1900. T. 1.

244

См. Гуссерль Э. Логические исследования. Т. I // Гуссерль Э. Философия как строгая наука. Новочеркасск: Агентство “САГУНА”, 1994. – 206 (сноска).

245

На это отличие недавно указал Мейнонг (см., например, Untersuchungen zur Gegenstandstheotie und Psychologie, Leipzig 1904), объединяя эти объективные корреляты убеждения под именем «объективы». Независимо от Мейнонга я обратил внимание на это же отличие в работе о понятии причины – см. “Przegląd Filozoficzny”, IX, 1906, s. 139-140. Хотя в произнесенном на Съезде реферате я не вспоминал о понятии «объектива», считаю, что с учетом обстоятельств полезным будет дополнить реферат в настоящем сообщении.

246

Недавно появился перевод этой знаменитой работы: Мейнонг А. Теория предметов // Эпистемология & Философия Науки XXVII(1): 202-229, 2011. – 207 (сноска).

247

Łukasiewicz J. Treść wykładu pożegnalnego prof. Jana Łukasiewicza wygłoszonego w auli Uniwersytetu Warszawskiego dnia 7 marca 1918 r. // Pro arte et studio III: 3-4, 1918. Английский перевод: Farewell lecture by professor Jan Łukasiewicz, delivered in the Warsaw University Lecture Hall on March 7, 1918 // Łukasiewicz J. Selected Works, PWN, 1970, pp. 84-86. Впервые на русском языке опубликовано под сокращенным названием «Прощальная лекция» в сборнике Исследования аналитического наследия Львовско-Варшавской школы. Санкт-Петербург: Издательский дом «Мiръ», 2006, с. 255–258. Новая публикация заново отредактирована. – 209 (сноска).

248

Лукасевичу пришлось прервать свою работу в Варшавском университете на два года (1918–1919). См. в настоящем издании биографию Яна Лукасевича. – 209.

249

Здесь выглядит загадочной фраза, что его новая логика «богатством законов и формул намного» превышает логику Аристотеля. В данном случае, как следует из статьи «О трехзначной логике» (см. настоящее издание), законами аристотелевской логики считаются двузначные законы классической логики высказываний С₂. [Впоследствии Лукасевич напишет, что «первая система пропозициональной логики была открыта полстолетия спустя после Аристотеля: это была логика стоиков»; см. Лукасевич Я. Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики. М., 1959, с. 92.] В упомянутой статье Лукасевич показывает, что не все законы С₂ имеют место в его трехзначной логике Ł₃. Таким образом, Ł₃ менее богата, чем С₂. Но на самом деле Лукасевич окажется прав, поскольку Ł₃ может быть аксиоматизирована как расширение С₂ (см. вступительную статью в настоящем издании). Другое дело, что Лукасевич даже не мог предполагать, что именно так оно и есть, и это будет сделано через 60 лет. – 212.

250

Автореферат, прочитанный на 207 заседании Польского философского общества во Львове 19 июня 1920.

251

Łukasiewicz J. O logice trójwartościowey // Ruch Filozoficzny, 5: 170-171, 1920. Английский перевод: On three-valued logic // Łukasiewicz J. Selected Works, PWN, 1970, pp. 87-88. Впервые на русском языке опубликовано в сборнике Исследования аналитичесого наследия Львовско-Варшавской школы. Санкт-Петербург: Издательский дом «Мiръ», 2006, с. 261–262. Новая публикация заново отредактирована с исправлением опечаток. – 213 (сноска).

252

Во всех последующих работах вместо “2” Лукасевич использует “¹/₂” как промежуточное истинностное значение между “0” и “1”. – 213.

253

Статья «О детерминизме» является переработкой ректорской речи, произнесенной Лукасевичем в Варшавском университете на торжественном открытии 1922/1923 учебного года и впервые опубликованной на польском языке в сборнике: Łukasiewicz J. Z zagadnień logiki i filozofii. Pisma wybrane. Warszawa: PWN, 1961. S. 114-126. Перевод Б.Т. Домбровского осуществлен по этому изданию.

В 1967 статья издана на английском языке в переводе З. Йордана в: Polish Logic, 1920 – 1939. Oxford, pp. 19-39, а в следующем году издана в переводе Р. Роуза в: The Polish Review 13: 46-61. Первый перевод включен в собрание избранных работ Лукасевича Selected Works, PWN, 1970, pp. 110-128. Также имеются переводы на многие другие языки мира.

Впервые на русском языке статья в переводе В.Л. Васюкова выходит в 1993 г. в ежегоднике Логические исследования, Вып. 2, с. 190–205. Статья переиздается в журнале Вопросы философии, № 5, 1995, с. 60–71, а также была переиздана в сборнике Философия и логика Львовско-Варшавской школы. М.: РОССПЭН, 1999, с. 179–198. Этот сборник примечателен тем, что в статье о Лукасевиче даже не упоминается, что он создатель первой в мире системы многозначной логики, принесшей ему всемирную известность. Также стоит отметить, что здесь в статье о Лукасевиче не правильно указана дата смерти Лукасевича, а в библиографии дается бессмысленная ссылка на книгу Лукасевича «О принципе противоречия у Аристотеля. Критическое исследование».

В новом переводе статьи Лукасевича «О детерминизме» по возможности исправлены опечатки, обнаруженные в предыдущем переводе. Но есть опечатки, искажающие смысл текста. В предисловии Лукасевич пишет, что «факты и теории из области атомной физики […] позже привели к опровержению детерминизма», а в первом переводе стоит «приведшие в дальнейшем к возрастанию значения детерминизма» (курсив мой. – А.К.) В разделе 8 (первый абзац) Лукасевич пишет о высказываниях “p”, «говорящих о будущих событиях», а не о «прошлых», как в первом переводе. – 215.

254

Содеянного не вернешь. – 218.

255

В трактате «Об истолковании» (Аристотель. Сочинения в 4-х томах. Т. 2, М.: Мысль, 1978, гл. 9) Аристотель формулирует два фаталистических аргумента, не всегда различаемых комментаторами. Первый из них основывается на принципе бивалентности и поэтому легко опровергается посредством отбрасывания этого принципа. На это Лукасевич и указывает далее, ссылаясь на Аристотеля. Второй аргумент (18 b 9-16) значительно усиливает первый и смысл его состоит в том, что если нечто сейчас произошло, то и в предшествующий момент времени было правильно утверждать, что это событие произойдет. Рассуждая подобным образом, приходим к выводу, что в любой предшествующий момент времени было истинно, что это событие произойдет. Интересно, что подобное рассуждение проводит и Лукасевич в разделе 6: «если А есть b в момент t, то истиной является в каждый момент раньше t, что А есть b в момент t». Лукасевич поддерживает это заключение принципом причинности, понятие которого отсутствовало у Аристотеля. В последующих исследованиях и разработках этой темы второй аргумент Аристотеля, поддержанный принципом неизменяемости прошлого (если бы истина, лежащая в прошлом могла бы перестать быть истиной, то это означало бы, что прошлое изменяемо, а это невозможно), считается наиболее сильным философским аргументом в защиту фатализма (см., например, Widerker D. Fatalism // Logique et Analyse 30: 229-234, 1987). Лукасевич показывает, что апелляция к принципу причинности не дает оснований утверждать тезис детерминизма. Добавим, мало кто будет утверждать, что прошлое изменяемо. Тем не менее, оказалось, что серьезные фаталистические аргументы основаны именно на посылке неизменяемости прошлого. Отсюда делается вывод, что человек имеет свободу воли, если имеет власть над прошлым (!) О различных фаталистических аргументах см. Карпенко А.С. Фатализм и случайность будущего. Логический анализ. М.: ЛКИ, 2007 (2-е изд.); Rice H. Fatalism // Stanford Encyclopedia of Philosophy, 2010 (online). – 233.