О календаре. Новый и старый стиль - [85]

В григорианском календаре эпакта вычисляется таким образом (все деления целочисленные, остаток отбрасывается)

1. Использовать юлианскую формулу:

Epact = (11 x (GN – 1)) mod 30

2. Уточните эпакту, принимая во внимание то, что в 3–х из 4–х столетий число високосных лет на один меньше, чем в юлианском столетии (номер столетия — Cent):

Epact = Epact — (3 x Cent) / 4

(При этих расчетах Cent = 20 используется для годов от 1900 до 1999, и аналогично для остальных веков, хотя это противоречит правилам в разделе 13.3).

3. Уточните эпакту, принимая во внимание то, что 19 лет не составляют точно целое число синодических месяцев:

Epact = Epact + (8 x Cent + 5) / 25

(При этом эпакта увеличивается на единицу 8 раз за каждые 2500 лет.)

4. Прибавьте к эпакте 8, чтобы она была равна возрасту Луны на 1 января:

Epact = Epact +8

5. Прибавляйте или вычитайте 30, пока значение эпакты не окажется в интервале от 1 до 30.

В григорианском календаре эпакта может принимать любое значение от 1 до 30.

Пример: чему равнялась эпакта для 1992 г.?

GN = 1992 mod 19 + 1 =17

1. Epact = (11 x (17 — 1)) mod 30 = 26

2. Epact = 26 – (3 x 20) / 4 = 11

3. Epact = 11 + (8 x 20 + 5) / 25 = 17

4. Epact = 17 + 8 = 25

5. Epact = 25

Эпакта для 1992 г. была равна 25.

12.6. Как же тогда вычислять Григорианскую Пасху?

Чтобы найти дату Пасхи, используется следующий алгоритм:

1. Вычислить эпакту, как описано в предыдущем разделе.

2. Для юлианского календаря: прибавить к эпакте 8. (Для григорианского календаря это уже было сделано на четвертом шаге вычисления эпакты). Вычесть 30, если сумма превышает 30.

3. Найти значение эпакты (возможно, измененное на 2–м шаге) в этой таблице и определить дату Пасхального полнолуния:

Эпакта	Полнолуние	Эпакта	Полнолуние	Эпакта	Полнолуние
1	12 апреля	11	2 апреля	21	23 марта
2	11 апреля	12	1 апреля	22	22 марта
3	10 апреля	13	31 марта	23	21 марта
4	9 апреля	14	30 марта	24	18 апреля
5	8 апреля	15	29 марта	25	18 или 17 апреля
6	7 апреля	16	28 марта	26	17 апреля
7	6 апреля	17	27 марта	27	16 апреля
8	5 апреля	18	26 марта	28	15 апреля
9	4 апреля	19	25 марта	29	14 апреля
10	3 апреля	20	24 марта	30	13 апреля

4. Пасхальное воскресенье — это первое воскресенье после приведенной выше датой полнолуния. Если полнолуние приходится на воскресенье, пасхальное воскресенье — это следующее воскресенье.

Случай, когда эпакта равна 25, необходимо рассмотреть особо, так как в приведенной таблице ему соответствуют две даты. Есть два равнозначных метода выбора правильной даты полнолуния:

A) Выберите 18 апреля, если в текущем столетии нет годов с эпактой, равной 24, в противном случае выберите 17 апреля.

B) Если золотое число >11, выберите 17 апреля, если нет — выберите 18 апреля.

Доказать эквивалентность этих утверждений предлагается читателю в качестве упражнения. (Те, кому это не удастся, могут обратиться ко мне за доказательством.)

Пример: когда была Пасха в 1992 г.?

В предыдущем разделе мы определили, что в 1992 году золотое число было равно 17, а эпакта — 25. В таблице мы найдем, что пасхальное полнолуние было 17 или 18 апреля. По правилу B мы выберем 17 апреля, так как золотое число больше 11.

17 апреля 1992 г. было пятницей. Поэтому пасхальное воскресенье будет 19 апреля.

12.7. Нет ли более простого метода вычисления Пасхи?

Вот попытка объединить информацию, содержащуюся в предыдущих разделах (все деления целочисленные, остатки отбрасываются, Easter Month–номер месяца Пасхи, Easter Day — день Пасхи):

G=Year mod 19

Для юлианского календаря:

I=(19G+15) mod 30

J=(Year +^Year/₄+ I) mod 7

Для григорианского календаря:

C=^Year/₁₀₀

H=(C – C/4 –^8C+13/₂₅+ 19G + 15 ) mod 30

I=H –^H/₂₈(1 –^29(21–G)/_{11 (H+1)})

J=(Year +^Year/₄+ I + 2 – C +^C/₄) mod 7

Затем, для обеих календарей:

L= I – J

Easter Month=3 +^L+40/₄₄

Easter Day= L + 28 –^{31*Easter Month}/₄

Этот алгоритм частично основан на алгоритме Оудина (1940), приведенном в «Пояснительном приложении к астрономическому альманаху» под редакцией П.Кеннета Сейдельмана.

Для тех, кто хочет разобраться в работе этого алгоритма, интересно будет знать, что

G это золотое число — 1

H это 23 — эпакта (по модулю 30)

I это число дней от 21 марта до пасхального полнолуния

J это день недели пасхального полнолуния (0 — воскресенье, 1 — понедельник и т.д.)

L это число дней от 21 марта до воскресенья, которое приходится на пасхальное полнолуние или наступает до него (число от–6 до 28)

12.8. Нет ли еще более простого метода вычисления? 12.9. Есть ли простое соотношение между двумя следующими друг за другом Пасхами?

Предположим, мы знаем дату Пасхи в текущем году, сможем ли мы легко определить дату Пасхи для следующего года? Нет, но мы можем сделать обоснованное предположение.

Если пасхальное воскресенье в текущем году приходится на день Х и следующий год не високосный, пасхальное воскресенье в следующем году придется на один из следующих дней: Х–15, Х–8, Х+13 (редко) или Х+20.

Если пасхальное воскресенье в текущем году приходится на день Х и следующий год високосный, в следующем году пасхальное воскресенье придется на один из следующих дней: Х–16, Х–9, Х+12 (очень редко) или Х+19 (случай Х+12 за период 1800–2200 произойдет только один раз, при переходе от 2075 к 2076 г.)