О движении - [60]

Просьба С. В. Ковалевской допустить ее к сдаче экзаменов на степень магистра при Московском университете была отклонена. Тогда С. В. Ковалевская решила покинуть Россию и вернулась в Берлин.

В 1883 году С. В. Ковалевская получила приглашение читать лекции по математике в Стокгольмском университете. Она уехала в Швецию, где прочитала двенадцать курсов по разным отделам математики.

Именно тогда С. В. Ковалевская написала самый важный из своих трудов — «Задача о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки», посвященный вращению твердого тела. За эту работу Парижская Академия наук присудила ей специальную премию.

Премия была предназначена академией тому, чья работа станет новым этапом в развитии динамики вращающегося тела. Никому из математиков, исследовавших вращение тел после Эйлера и Лагранжа, не удалось до тех пор получить эту премию.

С. В. Ковалевская исследовала вращение особого рода волчка, отличавшегося от изученного Эйлером тем, что на внешнем крае его добавлен груз. Поэтому точка опоры волчка С. В. Ковалевской не совпадает с его центром тяжести, смещенным в сторону.

Волчок, вращение которого исследовала С. В. Ковалевская.

Решение этой задачи представило большие математические трудности. Оно требовало основательных специальных знаний, обладая которыми С. В. Ковалевская довела исследование до конца.

В 1889 году С. В. Ковалевская была избрана Российской Академией наук в члены-корреспонденты— первый случай в России, когда женщина получила такое звание.

Работа С. В. Ковалевской повлекла за собой ряд исследований вращения твердого тела другими математиками и механиками. Среди них видную роль играют русские ученые — Η. Е. Жуковский, А. М. Ляпунов, С. А. Чаплыгин.

Движение тел переменной массы

С развитием капитализма возникли новые технические задачи. Прогресс промышленности требовал экспериментальной и теоретической разработки новых проблем. Одна из них, например, движение вращающегося на станке веретена, на которое навивается нить, увеличивающая массу веретена. Разматывающийся рулон бумаги на валу типографской машины представляет, наоборот, пример уменьшения массы движущегося тела.

Немало подобных примеров и в природе.

На планеты постоянно падает большое количество метеоритов, увеличивающих массу планет. Комета по мере приближения к Солнцу, наоборот, рассеивает часть своего вещества.

Но в формулах динамики Эйлера масса считается постоянной. Значит, они не могут применяться для расчета вращения веретена или рулона газетной бумаги. В некоторых случаях они непригодны и для решения вопросов о движении космических тел.

Нужно было, исходя из механики Ньютона и Эйлера, найти законы движения тел переменной массы. Эту проблему разрешил русский ученый-механик И. В. Мещерский (1859–1935).

Родиной И. В. Мещерского был Архангельск, где он окончил гимназию. Высшее образование И. В. Мещерский получил в Петербургском университете, в котором в 1882 году он был оставлен при кафедре механики.

В 1902 году Совет Петербургского политехнического института пригласил И. В. Мещерского заведовать кафедрой механики. В этом институте И. В. Мещерский оставался профессором до конца жизни.

Еще в самом начале своей научной деятельности И. В. Мещерский занялся исследованием законов движения тел переменной массы.

Допустим, что тело, движущееся под действием внешних сил, отделяет от себя частицы. При этом возникают реактивные силы.

С реактивной силой мы встречаемся на каждом шагу. Например, при выстреле из ружья приклад толкает в плечо стрелка: это реакция давления расширяющихся газов, выбрасывающих пулю. Такое же реактивное действие проявляют и частицы, отделяющиеся от тела.

Можно было бы изучать движение тела и отделяющихся частиц как одну систему точек. В этом случае масса системы остается постоянной. Если бы были известны положения и ускорения всех частиц в каждый момент, то можно было бы определить движение и переменной массы.

Но практически это невыполнимо, так как движение отделяемых частиц неизвестно.

Чтобы облегчить исследование, И. В. Мещерский сперва предположил, что частицы только отделяются от тела, но не движутся относительно него. В этом случае на тело не действуют реактивные силы, а лишь изменяется его масса.

Уравнения, выведенные при таком предположении, могут быть приложены к вращению веретен и разматывающихся рулонов бумаги. Они позволяли решать и некоторые задачи небесной механики.

И. В. Мещерский не только дал общие формулы движения тел переменной массы, но и сам решил много частных задач. Он исследовал, например, движение космического тела переменной массы под действием центральной силы (то-есть силы, направленной всегда к одной точке). Свои выводы он приложил к движению комет.

Позднее, в 1897 году, И. В. Мещерский дал решение проблемы о движении тела и для случая, когда частицы отделяются от него с любой относительной скоростью.

Эти уравнения приложимы, например, к ракетам, движущимся под действием реактивных сил, к движению реактивных самолетов и к другим проблемам механики.

В XIX веке еще не вполне было понятно значение исследований И. В. Мещерского, хотя проблема полета ракет поставлена очень давно. Развитие же авиации в наше время потребовало расчета движения тел переменной массы.