О движении - [55]
Заметив какую-либо звезду, на которую направлены его колебания, мы увидели бы, что в течение суток маятник колебался бы, не меняя направления и точно следуя за видимым суточным движением звезды. Плоскость его колебаний на полюсе поворачивалась бы на 360/24 = 15° в час.
Таково проявление инерции на вращающейся Земле.
Если бы скорость вращения Земли резко уменьшилась, то проявление инерции имело бы катастрофические последствия.
Воды Океана, сохраняя свое движение, пронеслись бы ужасной волной с запада на восток. Кроме того, они переместились бы от экватора в направлении к полюсам, затопляя материки.
Однако в действительности это явление не угрожает человечеству. Нет причин к резкому замедлению или ускорению угловой скорости вращения Земли.
Возникновение понятия о работе
XVIII век ознаменовался развитием производства и техники.
В Европе появилось большое количество ранее мало известных товаров: хлопка и других колониальных продуктов. Цеховое ручное производство не могло справиться с задачами, возникшими в промышленности. В Англии, где быстро развивалось капиталистическое производство, изобретались машины — двигатели и станки.
В самом начале XVIII века была изобретена первая паровая машина Ньюкомена. Она получила широкое распространение на английских угольных рудниках. Проект более совершенной паровой машины был составлен в 1763 году русским механиком И. И. Ползуновым (1728–1766), который и построил ее в 1765 году на одном из Колывано-Воскресенских заводов. Она была вполне пригодна для обслуживания до двенадцати заводских печей.
Паровая машина И. И. Ползунова в разрезе.
Двухцилиндровая паровая машина непрерывного действия И. И. Ползунова.
В условиях того времени в России изобретение И. И. Ползунова осталось неизвестным. Но вскоре довольно совершенная паровая машина была изобретена англичанином Джемсом Уаттом (1736–1819). Эта машина была установлена на многих рудниках, фабриках и заводах в Англии и Франции.
Одновременно строились и рабочие машины. В 30-х годах XVIII века появились в Англии ткацкие и прядильные станки.
После изобретения Джемсом Уаттом паровой машины станки приводились в движение силой пара.
Паровая машина Уатта.
В технике возникла потребность измерения мощности и работы машин-двигателей. До того времени в механике не было ясного определения работы. Только в конце первой четверти XIX века французский инженер и математик Жан Понселе (1788–1867) ввел в науку ясное понятие о работе силы на определенном пути: под работой он подразумевал произведение силы на расстояние, пройденное точкой ее приложения без ускорения.
Когда сила действует на свободное тело, то сообщает ему ускоренное движение. Если же тело под действием силы движется без ускорения, значит, энергия расходуется на преодоление трения и других препятствий к движению тела.
В этом и заключается работа силы.
Положим, что груз поднимается при помощи подвижного блока. Сила, действующая на груз, вдвое меньше его, но зато точка приложения ее проходит вдвое большее расстояние.
Следовательно, произведения груза и силы на пройденные ими расстояния равны, то-есть совершенная ими работа одинакова. Введение понятия о работе позволило вложить новый смысл в начало возможных перемещений и расширить область его применения.
Произведение силы на возможное перемещение есть возможная работа. Значит, для равновесия сил, приложенных к рычагу, блоку и другим простым машинам, нужно, чтобы общая возможная работа равнялась нулю.
Ворот с зубчатым приводом — лебедка.
Стевин и Галилей прилагали этот принцип только к простым машинам. Механики XVIII века распространили его и на сложные механизмы (считая, что движение их частей происходит без трения).
Предположим, что сила приложена к рукоятке на оси небольшой шестерни, сцепляющейся с большим зубчатым колесом. На валу этого колеса подвешен груз.
Повернем чуть-чуть рукоятку. Путь, пройденный точкой приложения силы, равен длине рукоятки, помноженной на угол поворота (в радианах)[22].
Большое колесо (и вместе с ним вал) повернется на угол, меньший во столько раз, во сколько радиус шестерни меньше радиуса большого зубчатого колеса. А груз поднимется на расстояние, во столько раз меньшее возможного перемещения зубца большого колеса, во сколько радиус этого последнего больше радиуса вала.
Вычислив работу, совершенную каждой частью этого механизма, найдем, что если сила уравновешивает груз, то общая работа всех частей механизма при бесконечно малом перемещении будет равна нулю.
Обобщение начала возможных перемещений на все случаи равновесия материальных точек, движение которых определяется связями, было сделано Лагранжем. Оно дало общий метод решения задач статики.
Сохранение кинетической энергии
Идея о неуничтожаемости движения возникла еще в древности. Она была тесно связана с философским представлением, что в природе нет ничего, кроме движущихся атомов.
Вот как писал об этом поэт-философ Лукреций Кар в своей поэме «О природе вещей»:
