О движении - [53]

В расцвете славы Даламбер получил приглашение занять пост президента Берлинской Академии наук, а позднее — стать воспитателем сына императрицы Екатерины II. Но он отказался от обоих предложений и всю жизнь оставался на родине — во Франции, где был избран секретарем Парижской Академии наук.

Свой знаменитый трактат по динамике, составивший эпоху в развитии механики, Даламбер написал, когда ему было только двадцать шесть лет. В этом труде он изложил введенный им метод решения задач динамики, получивший название «начала Даламбера».

Чтобы понять, в чем заключается этот метод, нужно ввести понятие об инерционных (фиктивных) силах, возникающих при ускоренном движении.

Положим, что в каюте судна, плывущем равномерно и прямолинейно, наблюдатель изучает движение тел. Соответствующими опытами он установил бы законы, открытые Галилеем. С какой бы скоростью ни плыло судно, законы Галилея оправдывались бы в его каюте так же, как и на берегу.

Ни по каким механическим (и вообще физическим) явлениям пассажир каюты не мог бы узнать, движется ли он или находится в состоянии покоя.

Но если бы судно вдруг наскочило на подводный камень, то все предметы в каюте получили бы резкий толчок вперед. Это — проявление инерции движущихся тел: судно остановилось, а предметы в каюте, не связанные с ним, продолжают прежнее движение вперед.

Пассажир, не знающий о движении судна, имел бы право приписать внезапное движение предметов в каюте действию какой-то силы.

Подобное же явление наблюдалось бы при отплытии от пристани судна, равномерно ускоряющего ход.

Желая изучить возникающее в каюте движение тел, пассажир мог бы поставить в каюте игрушечный поезд на рельсах, направленных от кормы к носу судна. Он прикрепил бы один конец тонкого резинового шнура к поезду, а другой — к передней стенке каюты.

Судно ускоряло бы свой ход, а поезд откатывался бы от передней стенки каюты, растягивая резинку. Это продолжалось бы до тех пор, пока сила натяжения резинового шнура не сообщила бы ускорения судна поезду.

Наблюдатель, не знающий о движении судна, приписал бы это явление силе, действующей на поезд и растягивающей резиновый шнур.

Иная картина представилась бы наблюдателю, стоящему на берегу, если бы он мог видеть, что происходит в каюте.

Наблюдатель увидел бы, что движущееся судно растягивает резинку, прикрепленную к поезду. Поезд же по инерции остается неподвижным относительно берега.

Натяжение резинки сообщает поезду ускоренное движение. Поезд действует (по третьему закону Ньютона) через резинку на судно в обратную сторону.

Наблюдатель на берегу не увидел бы проявления в каюте никаких других сил. Сила, действующая на поезд в сторону, обратную движению судна, не существует. Это — проявление инерции поезда.

Такие кажущиеся, или фиктивные, силы, возникающие при ускоренном движении, называются инерционными.

Поезд в каюте движется (для наблюдателя с берега) под действием натяжения резины. Противодействие его через резиновый шнур приложено к судну. Если же рассматривать поезд с точки зрения наблюдателя в каюте, то он находится под действием напряжения резины и приложенной к поезду силы, уравновешивающих друг друга. Эта сила равна по величине и направлению противодействию, оказываемому телом по третьему закону Ньютона.

Изучая движения тела, нужно найти способ составить уравнение, которое связывает действующие на него силы с пройденным расстоянием, скоростью или ускорением. Когда такое уравнение составлено, то исследование сводится к решению этого уравнения, то-есть к чисто математической задаче.

Наблюдатель с берега видит, что поезд в каюте ускоренно движущегося судна получает ускорение относительно берега вследствие напряжения резинового шнура, который тянет его в направлении движения судна.

По второму закону Ньютона сила, действующая на поезд, равна его массе, умноженной на ускорение. Это уравнение определяет собой движение поезда относительно берега: зная массу поезда и действующую на него силу, можно вычислить ускорение, с которым движется поезд, расстояние, которое он пройдет за определенное время, и скорость в каждый данный момент.

С точки зрения пассажира каюты, поезд находится под действием напряжения резинового шнура и какой-то силы, уравновешивающей это напряжение, вследствие чего он остается в покое относительно судна.

Пассажиру кажется, что шар, когда вагон трогается с места, покатился. В действительности же он остался на месте (относительно наблюдателя, стоящего на полотне железной дороги).

Как было показано, сила, уравновешивающая напряжение резины, — фиктивная инерционная сила, равная противодействию, оказываемому поездом и приложенным к резиновому шнуру.

Следовательно, условие равновесия поезда относительно судна выражается равенством нулю суммы этих двух взаимно уравновешивающихся сил[20].

В этом и заключается начало Даламбера, которое можно сформулировать так: в каждый данный момент сила, приложенная к материальной точке, уравновешивается силой инерции материальной точки, понимая под «силой инерции» фиктивную силу, возникающую при ускоренном движении.

Фиктивные инерционные силы приходится вводить в расчеты, когда мы имеем дело с ускоренным движением. К решению возникающих при этом вопросов с успехом применяется начало Даламбера.