О чем рассказывает свет - [6]

(фи).

Рис. 12. Определение разности хода волн двух параллельных лучей

Ясно, что до взаимной встречи луч 1 должен будет пройти путь больший, чем луч 2, а именно на величину, которая на рисунке обозначена буквами А₁Б₁. Пусть у этих лучей разность хода волн в точках А₁и А₂равна нулю. Когда волны света, идущие вдоль луча 1, достигнут точки Б₁образуется разность хода волн (по отношению к волнам, идущим вдоль луча 2). Она будет равна отрезку А₁Б₁.

Что будет на экране в результате взаимодействия лучей, идущих в указанном направлении под углом φ₁— усилится яркость света или, напротив, он погаснет?

Это зависит от величины разности хода волн, выражаемой отрезком А₁Б₁. Если отрезок А₁Б₁равен целому числу волн (0, λ, 2λ, Зλ, 4λ и т. д.), то в направлении под углом φ₁ будет усиление света. Если же отрезок А₁Б₁равен целому числу волн с половиной (λ/2, 1 1/2λ, 2 1/2λ и т. д.), то в направлении φ₁ лучи погасят друг друга.

Рис. 13. Зависимость разности хода волн от угла отклонения лучей

Если мы будем рассматривать другую пару интерферирующих лучей, идущих под углом φ₂, то длина отрезка А₁Б₁т. е. разность хода волн, будет уже другой; это ясно видно на рис. 13 : А₁Б₁ не равно А₁Б₂.

Будем последовательно рассматривать пары интерферирующих лучей, начиная с тех, которые идут под углом, равным нулю.

Ясно, что разность хода волн у этой первой пары лучей равна нулю; они усилят друг друга, на экране появится цветная яркая полоса. По мере увеличения угла отклонения лучей разность хода волн будет возрастать и приближаться к λ/2, яркость света в этих направлениях будет постепенно ослабляться. Когда при некотором угле разность хода волн достигнет λ/2, лучи в этом направлении погасят друг друга, на экране будет темная полоса.

При дальнейшем увеличении угла разность хода волн будет возрастать от λ/2 и выше. Яркость освещения в соответствующих местах экрана будет постепенно увеличиваться. Она будет наибольшей, когда разность хода волн достигнет λ. Далее при возрастании угла разность хода волн будет возрастать от λ и выше; когда она достигнет 1 1/2λ на экране снова появится темная полоса.

Так, при возрастании наклона лучей разность хода волн у пары соседних лучей будет поочередно равна 0, λ/2, 1λ, 1 1/2λ, 2λ, 2 1/2λ и т. д., а на экране в соответствующих направлениях будут перемежаться цветные и темные полосы.

Если мы будем освещать щели другими одноцветными лучами, то у них наклон лучей, дающих первую темную полосу, будет уже не тот, что у лучей первого цвета. Это происходит потому, что у них другая длина волны; поэтому отрезок, равный разности хода в полуволну, будет уже не А₁Б₁, а какой-то другой.

Так представляют себе физики механизм появления световой интерференции.

Как можно измерить длину световой волны

Опыт с интерференцией света замечателен не только тем, что он свидетельствует о наличии у света волновых свойств, он дает возможность измерить и длину волны интерферирующего света.

Рассмотрим на экране (рис. 14) те цветные полосы, в которых лучи света усиливают друг друга, т. е. где образуются «максимумы света». Одна из цветных полос по перпендикуляру от щели будет наиболее яркой; она образуется от лучей, которые идут после прохождения щелей под углом φ₁ равным нулю. Физики назвали эту яркую цветную полосу «максимумом нулевого порядка». По обе стороны от нее будут цветные полосы одинаковой яркости, но послабее, чем максимум нулевого порядка. Это — максимумы первого порядка.

Рис. 14. Схема образования в дифракционной решетке светового максимума первого порядка, из рассмотрения которого измеряется длина волны света

За ними последуют максимумы следующих порядков. Разность хода волн у лучей, образующих максимумы первого порядка, равна А₁Б₁ = λ, т. е. одной длине волны. А под каким углом φ₁идут лучи, образующие этот максимум? Этот угол можно измерить из установки. Для этого нужно измерить на экране расстояние между максимумами нулевого и первого порядков М₀М₁, а также расстояние от пластинки со щелями до экрана A₁M₀. И то и другое сделать нетрудно. А измерив эти расстояния, можно или построить или, еще лучше, рассчитать интересующий нас угол φ₁ согласно правилам тригонометрии.

А когда мы будем знать величину угла φ₁, тригонометрия нам поможет найти связь между тремя величинами: длиной волны λ, расстоянием между центрами двух щелей A₁A₂ = d и углом φ₁под которым образуется максимум первого порядка. На рисунке 14 длина волны λ представлена отрезком («разностью хода») А₁Б₁ расстояние между центрами щелей — отрезком А₁А₂, угол φ₁ образуется перпендикуляром А₁М₀и лучом A₁M₁; но угол, образуемый отрезками А₂А₁и А₂Б₁также равен углу φ₁, так как эти отрезки перпендикулярны отрезкам А₁М₀и А₁М₁. Из рисунка видно, что согласно правилам тригонометрии А₁Б₁ / А₁А₂ = sin φ₁. Если мы заменим отрезки их физическими значениями, то получим после умножения обеих частей равенства на d:

λ = d sin φ₁

Итак, мы получили длину волны интерферирующего света и можем подвести итог: чтобы измерить длину волны света, надо в опыте с интерференцией измерить три величины: 1) расстояние между максимумами нулевого и первого порядка, 2) расстояние от пластинки со щелями до экрана (из этих двух измерений мы находим угол