Новая Модель Вселенной - [35]

Логически предположение о существовании четвертого измерения может исходить из наблюдения в окружающем нас мире таких вещей и явлений, для которых измерения длины, ширины и высоты оказываются недостаточными, или которые вообще ускользают от измерений, ибо есть вещи и явления, существование которых не вызывает сомнений, но которые невозможно выразить в терминах каких-либо измерений. Таковы, например, различные проявления жизненных и психических процессов; таковы все идеи, все образы и воспоминания; таковы сновидения. Рассматривая их как реально, объективно существующие, мы можем допустить, что они имеют какое-то еще измерение, кроме тех, которые нам доступны, какую-то неизмеримую для нас протяженность.

Существуют попытки чисто математического определения четвертого измерения. Говорят, например, так: «Во многих вопросах чистой и прикладной математики встречаются формулы и математические выражения, включающие в себя четыре и более переменных величин, каждая из которых, независимо от остальных, может принимать положительные и отрицательные значения между +∞ и -∞. А так как каждая математическая формула, каждое уравнение имеет пространственное выражение, отсюда выводят идею о пространстве в четыре и более измерений.»

Слабый пункт этого определения заключается в принятом без доказательств положении, что каждая математическая формула, каждое уравнение может иметь пространственное выражение. На самом деле, такое положение совершенно беспочвенно, и это обессмысливает определение.

Рассуждая по аналогии с существующими измерениями, следует предположить, что если бы четвертое измерение существовало, то это значило бы, что вот здесь, рядом с нами находится какое-то другое пространство, которого мы не знаем, не видим и перейти в которое не можем. В эту «область четвертого измерения» из любой точки нашего пространства можно было бы провести линию в неизвестном для нас направлении, ни определить, ни постигнуть которое мы не можем. Если бы мы могли представить себе направление этой линии, идущей из нашего пространства, то мы увидели бы «область четвертого измерения».

Геометрические это значит следующее. Можно представить себе три взаимно-перпендикулярные друг к другу линии. Этими тремя линиями мы измеряем наше пространство, которое поэтому называется трехмерным. Если существует «область четвертого измерения», лежащая вне нашего пространства, значит, кроме трех известных нам перпендикуляров, определяющих длину, ширину и высоту предметов, должен существовать четвертый перпендикуляр, определяющий какое-то непостижимое нам, новое протяжение. Пространство, измеряемое четырьмя этими перпендикулярами, и будет четырехмерным.

Невозможно ни определить геометрически, ни представить себе этот четвертый перпендикуляр, и четвертое измерение остается для нас крайне загадочным. Существует мнение, сто математики знают о четвертом измерении что-то недоступное простым смертным. Иногда говорят, и это можно встретить даже в печати, что Лобачевский «открыл» четвертое измерение. В последние двадцать лет открытие «четвертого» измерения часто приписывали Эйнштейну или Минковскому.

В действительности, математика может сказать о четвертом измерении очень мало. В гипотезе о четвертом измерении нет ничего, что делало бы ее недопустимой с математической точки зрения. Она не противоречит ни одной из принятых аксиом и потому не встречает особого противодействия со стороны математики. Математика вполне допускает возможность установить отношения, которые должны существовать между четырехмерным и трехмерным пространством, т.е. некоторые свойства четвертого измерения. Но делает она все это в самой общей и неопределенной форме. Точное определение четвертого измерения в математике отсутствует.

Фактические, Лобачевский рассматривал геометрию Евклида, т.е. геометрию трехмерного пространства, как частный случай геометрии вообще, которая приложима к пространству любого числа измерений. Но это не математика в строгом смысле слова, а только метафизика на математические темы; и выводы из нее математически сформулировать невозможно – или же это удается только в специально подобранных условных выражениях.

Другие математики находили, что принятые в геометрии Евклида аксиомы искусственны и необязательны – и пытались опровергнуть их, главным образом, на основании некоторых выводов из сферической геометрии Лобачевского, например, доказать, что параллельные линии пересекаются и т.п. Они утверждали, что общепринятые аксиомы верны только для трехмерного пространства и, основываясь на рассуждениях, опровергавших эти аксиомы, строили новую геометрию многих измерений.

Но все это не есть геометрия четырех измерений.

Четвертое измерение можно считать доказанным геометрически только в том случае, когда определено направление неизвестной линии, идущей из любой точки нашего пространства в область четвертого измерения, т.е. найден способ построения четвертого перпендикуляра.

Трудно даже приблизительно обрисовать, какое значение для всей нашей жизни имело бы открытие четвертого перпендикуляра во вселенной. Завоевание воздуха, способность видеть и слышать на расстоянии, установление сношений с другими планетами и звездными системами – все это было бы ничто по сравнению с открытием нового измерения. Но пока этого нет. Мы должны признать, что мы бессильны перед загадкой четвертого измерения, – и попытаться рассмотреть вопрос в тех пределах, которые нам доступны.