Ноль: биография опасной идеи [заметки]
1
Перевод Т. Я. Елизаренковой (здесь и далее — прим. науч. ред., если не оговорено иное).
2
Данциг Т. Числа — язык науки / Пер. Ю. Каратассо. М.: Техносфера, 2008
3
Старшая Эдда / Пер. А. Корзуна. М.: Худ. лит., 1975.
4
Лукреций Кар. О природе вещей / Пер. Ф. Петровского. М.: Худ. лит., 1983.
5
Греческое слово, обозначающее пропорцию — logos, — имеет также значение «слово». Приведенный перевод даже более точен, чем традиционный (прим. авт.).
6
Ранние вавилоняне явно не осознавали трудности трисекции угла. В эпосе о Гильгамеше говорится, что Гильгамеш был на две трети богом и на одну треть человеком. Это так же невозможно, как деление угла на три равные части с помощью линейки и циркуля — если только не считать, что богам удалось совершить бесконечное количество половых актов со смертными до рождения Гильгамеша (прим. авт.).
7
Английская классическая эпиграмма / Пер. С. Маршака и В. Васильева. М.: Худ. лит., 1987.
8
Строго говоря, автор здесь ошибается: речь идет не о невозможности движения, а о его иллюзорности. Благодаря Платону эта позиция прослеживается до Парменида, Зенон лишь красиво иллюстрирует идею.
9
Это необходимое, но не достаточное условие. Если элементы стремятся к нолю слишком медленно, то их сумма не сходится к конечному числу.
10
Одна система датировки начинала отсчет от основания Рима, другая — от воцарения императора Диоклетиана. Для христианского монаха рождение Спасителя было более важным событием, чем основание города, который несколько раз захватывали вандалы и готы, или начало правления императора, имевшего нехорошую привычку кормить экзотических животных своего зверинца христианами (прим. авт.).
11
Conway J.H., Guy R.K. The book of numbers. Springer, 1996.
12
Когда программист разрабатывает программу, которая должна снова и снова что-то делать, он наверняка велит компьютеру считать, скажем, от ноля до девяти, чтобы сделать десять шагов. Забывчивый программист может заставить компьютер считать от одного до девяти, так что тот сделает всего девять шагов вместо десяти. Весьма вероятно, что именно такой баг привел к неудаче лотереи в Аризоне в 1998 году. Среди выпадавших чисел ни разу не появилась «девятка». «Ее не включили в программу», — виновато признал ведущий (прим. авт.).
13
Августин А. Исповедь, 12, III (3) — VI (6). Пер. М.Е. Сергиенко.
14
Чхандогья-Упанишада, 7, 24, 1 / Пер. А.Я.Сыркина // Литература Древнего Востока. М.: Изд-во Моск. университета, 1984.
15
X, 72, 3 // Ригведа: / Пер. Т.Я. Елизаренковой.
16
Счетные палочки создавали множество неудобств. Английское казначейство использовало разновидность счетных палочек для ведения счетов до 1826 года. Чарльз Диккенс так сообщал об исходе этой давно устаревшей практики: «В 1834 году кто-то обнаружил, что их скопилось изрядное количество, и тогда встал вопрос: куда девать эти старые, наполовину сгнившие, источенные червями куски дерева?.. Бирки хранились в Вестминстере, и всякому из нас, частных лиц, естественно, пришло бы в голову, что нет ничего легче, как распорядиться, чтобы кто-нибудь из многочисленных бедняков, проживающих по соседству, унес их себе на дрова. Но нет: от этих бирок никогда не было пользы, и ведомственные рутинеры не могли допустить, чтобы от них хоть когда-нибудь проистекла польза, а посему был отдан приказ — тайно и конфиденциально бирки сжечь. Случилось так, что их стали жечь в одной из печей в палате лордов. От печи, битком набитой этими палками, загорелась панель, от панели загорелась вся палата лордов, от палаты лордов загорелась палата общин; обе палаты сгорели дотла; призвали архитекторов и велели им выстроить две новых палаты; и расходы на эту постройку уже перевалили за второй миллион фунтов стерлингов» (Собр. соч. Чарльза Диккенса. Статьи и речи. М.: Худ. лит., 1957–1960. Пер. М. Лорие).
17
Донн Джон. Стихотворения и поэмы. М.: Эксмо, 2007. Пер. Д. В. Щедровицкого
18
Шекспир В. Гамлет. Акт 2, Сцена 2 / Пер. М. Лозинского.
19
Тут автор утрирует, поскольку данные идеи принадлежат скорее Джордано Бруно.
20
Здесь автор допускает некоторые хронологические ошибки: испанская инквизиция начала сжигать еретиков в 1478 году. Первый список запрещенных книг вышел в Нидерландах в 1529-м. Первый римский список запрещенных книг был издан уже при папе Павле I V, в 1559 году.
21
Джордано Бруно был сожжен в первую очередь из-за того, что отрицал Божественную природу Христа и непорочность Девы Марии.
22
Декарт Р. Размышления о первой философии. Размышление четвертое: об истине и лжи. Соч. в 2 т. М.: Мысль, 1989. Пер. С. Я. Шейнман-Топштейн.
23
Паскаль Б. Мысли о религии. М.: Типография И.Д. Сытина, 1892. Пер. С. Долгова.
24
Энгельс Ф. Анти-Дюринг. I, IX.
25
Кеплер И. Новая стереометрия винных бочек / Пер. Ю. А. Белый. М.; Л., 1935.
26
Беркли Дж. Соч. М.: Мысль, 2000. Пер. Е.С.Лагутина.
27
Когда Ньютону было три года, его мать снова вышла замуж и переехала. Родив второму мужу троих детей, она практически не уделяла внимания Исааку. Даже после смерти отчима Исаак и его мать мало общались, хотя, получив после смерти мужа хозяйство, мать пыталась переложить на плечи юного Ньютона управление фермой (прим. авт.).
28
Если вы перемножаете два числа и получаете ноль, то одно из них должно быть равно нолю. (В математических терминах: если ab = 0, то или a = 0, или b = 0.) Это значит, что если a>2 = 0, то aa = 0 и тем самым a = 0.
29
Именно так закон формулировался Ньютоном, а более привычная нам формулировка (сила равна массе, умноженной на ускорение) была придумана для школьников, которые начинают изучать механику раньше анализа.
30
Иногда помогает думать о волновой функции (технически о квадрате волновой функции) как о мере вероятности того, где окажется частица. Электрон, скажем, размазан по пространству, но когда вы делаете измерения, чтобы определить его местонахождение, волновая функция определяет, насколько вероятно обнаружить электрон в каждый данный момент в определенной точке пространства. Эйнштейн возражал именно против этой неопределенности природы. Его знаменитое заявление: «Бог не играет в кости со Вселенной» было возражением против вероятностной интерпретации квантовой механики. К несчастью для Эйнштейна, уравнения квантовой механики дают решения, невероятно точно соответствующие наблюдениям, и успешно объяснить квантовые эффекты с позиций традиционной классической физики невозможно (прим. авт.).
31
Если говорить точно, то принцип неопределенности Гейзенберга касается не скорости частицы, а ее момента, который объединяет скорость, направление движения и информацию о массе частицы. Однако в данном контексте момент, скорость и даже энергия могут рассматриваться почти взаимозаменяемо.
32
Да, математика может быть красива или уродлива. Как трудно объяснить, что делает музыкальное произведение или картину эстетически привлекательным, в равной мере трудно объяснить, что делает математическую теорему или физическую теорию красивой. Красивая теория должна быть простой, компактной, краткой. Она должна вызывать ощущение полноты и часто странной симметрии. Теории Эйнштейна особенно красивы, как и уравнения Максвелла. Для многих математиков уравнение Эйлера e>ϖi + 1 = 0 является образцом математической красоты, потому что это чрезвычайно простая компактная формула, связывающая все важные числа в математике совершенно неожиданным образом (прим. авт.).
33
Речь идет о стационарной Вселенной без сохранения материи: не просто о «выбросах материи», а о том, что она постоянно рождается из ничего.
34
Элиот Т. С. Полые люди / Пер. В. Топорова. СПб.: Изд. дом «Кристалл», 2000.
Эта книга – захватывающий триллер, где действующие лица – охотники-ученые и ускользающие нейтрино. Крошечные частички, которые мы называем нейтрино, дают ответ на глобальные вопросы: почему так сложно обнаружить антиматерию, как взрываются звезды, превращаясь в сверхновые, что происходило во Вселенной в первые секунды ее жизни и даже что происходит в недрах нашей планеты? Книга известного астрофизика Рэя Джаявардхана посвящена не только истории исследований нейтрино. Она увлекательно рассказывает о людях, которые раздвигают горизонты человеческих знаний.
Наше здоровье зависит от того, что мы едим. Но как не ошибиться в выборе питания, если число предлагаемых «правильных» диет, как утверждают знающие люди, приближается к 30 тысячам? Люди шарахаются от одной диеты к другой, от вегетарианства к мясоедению, от монодиет к раздельному питанию. Каждый диетолог уверяет, что именно его система питания самая действенная: одни исходят из собственного взгляда на потребности нашего организма, другие опираются на религиозные традиции, третьи обращаются к древним источникам, четвертые видят панацею в восточной медицине… Виктор Конышев пытается разобраться во всем этом разнообразии и — не принимая сторону какой-либо диеты — дает читателю множество полезных советов, а попутно рассказывает, какова судьба съеденных нами генов, какую роль сыграло в эволюции голодание, для чего необходимо ощущать вкус пищи, что и как ели наши далекие предки и еще о многом другом…Виктор Конышев — доктор медицинских наук, диетолог, автор ряда книг о питании.Книга изготовлена в соответствии с Федеральным законом от 29 декабря 2010 г.
Исаак Ньютон возглавил научную революцию, которая в XVII веке охватила западный мир. Ее высшей точкой стала публикация в 1687 году «Математических начал натуральной философии». В этом труде Ньютон показал нам мир, управляемый тремя законами, которые отвечают за движение, и повсеместно действующей силой притяжения. Чтобы составить полное представление об этом уникальном ученом, к перечисленным фундаментальным открытиям необходимо добавить изобретение дифференциального и интегрального исчислений, а также формулировку основных законов оптики.
Петр Ильинский, уроженец С.-Петербурга, выпускник МГУ, много лет работал в Гарвардском университете, в настоящее время живет в Бостоне. Автор многочисленных научных статей, патентов, трех книг и нескольких десятков эссе на культурные, политические и исторические темы в печатной и интернет-прессе США, Европы и России. «Легенда о Вавилоне» — книга не только о более чем двухтысячелетней истории Вавилона и породившей его месопотамской цивилизации, но главным образом об отражении этой истории в библейских текстах и культурных образах, присущих как прошлому, так и настоящему.
Научно-популярный журнал «Открытия и гипотезы» представляет свежий взгляд на самые главные загадки вселенной и человечества, его проблемы и открытия. Никогда еще наука не была такой интересной. Представлены теоретические и практические материалы.
Ежемесячный научно-популярный и научно-художественный журнал.