Ноктюрн Пифагора - [9]
— Спасибо, друг! Утешил старика! Дай я тебя поцелую,— бормотал он, утирая слезы умиления. — Жаль только, что ты ничего не сказал о числе 9. А ведь это не что иное, как среднее арифметическое между шестью и двенадцатью:
Да и 8 тоже число ничего себе. Можно сказать, превосходное число, хоть и среднее…
— Среднее геометрическое? — предположил я, сгорая от любопытства.
— Среднее гармоническое! — торжественно заявил Гиппас. — Да, есть и такое «среднее» в математике. Иначе говоря, удвоенное произведение двух чисел, деленное на их же сумму. Так вот, 8 — это среднее гармоническое шести и двенадцати:
Я хотел поблагодарить его за новость, но тут он вспомнил, что ничего не сказал о числе 12, тоже весьма любопытном. Потому что именно двенадцать квинт уложил Пифагор в семи октавах. Кажется, он хотел сказать еще что-то, но вдруг спохватился и посмотрел на меня виноватыми глазами:
— Ты устал. Надоел я тебе со своими числами…
— Что вы, что вы! — горячо запротестовал я. — Без числовых отношений мне теперь музыка не музыка!
Не без сожаления покинули мы словоохотливого Гиппаса и отправились обратно на фрегат.
Всю дорогу сопровождала нас чудесная мелодия. Такая плавная, нежная. Жаль, среди приятных звуков нет-нет да попадались фальшивые, вроде волчьего воя. Потом музыка смолкла и голос откуда-то с облаков объявил:
— По просьбе богини Артемиды дельфийской секстет монохордисток исполнил Ноктюрн Пифагора.
— Все-таки молодчина этот Пифагор! — сказал я. — Математик и композитор. Ноктюрны сочинял. Только почему в этом ноктюрне волки завывают?
— Неужели не понимаешь? Все дело в разности, — объяснил капитан. — В маленькой разности между семью октавами и двенадцатью квинтами.
— Но почему волки завывают только в ноктюрнах Пифагора? — не отставал я. — В ноктюрнах Шопена, помнится, никаких волков нет.
Капитан и тут оказался на большой музыкально-математической высоте. По его словам, Шопен писал музыку совсем для другого музыкального строя.
Дело в том, что музыканты давным-давно стремились избавиться от неприятных завываний. Им помогали многие известные математики: Кеплер, Паскаль, Лейбниц, Лаплас, Эйлер…
Но лучше всех справился с задачей органист Андрей Веркмейстер в XVII веке. Он вышел из положения просто и остроумно: чуть-чуть укоротил квинту. И все двенадцать квинт точно уложились в семи октавах. А еще Веркмейстер выровнял интервалы между тонами. Иначе говоря, расположил их равномерно. Это называется темперацией. Так вот, темперация Веркмейстера и стала основой современного музыкального строя.
Первым темперацию принял великий немецкий музыкант Иоганн Себастьян Бах: все знают его замечательное сочинение «Хорошо темперированный клавир». С тех пор новым музыкальным строем стали пользоваться почти все крупные композиторы.
— Почему же «почти», а не все до единого? — заинтересовался я.
— Новое всегда с трудом пробивает себе дорогу, — вздохнул капитан. — Великий Бах принял темперацию сразу, а великий Гендель так никогда и не признал ее.
Как только мы вернулись на фрегат, капитан повел меня в салон и открыл рояль, на котором охотно играл в свободное время.
— Вот инструмент современного строя. Здесь разность звучания между двумя любыми соседними струнами соответствует одному полутону. Квинта, как видишь, состоит из семи полутонов, то есть из трех с половиной тонов. — Он одновременно нажал две клавиши: до и соль. — А в октаве двенадцать полутонов или шесть целых тонов. Если шесть умножить на семь, то есть на число пифагорейских октав, получится 42. То же число получится, если 12 — то есть число квинт в пифагорейской струне — умножить на 3, 5. Вот и выходит, что двенадцать квинт точно укладываются в семи октавах. А теперь давай-ка отложим все двенадцать квинт одну за другой, начиная с нижнего до.
Так мы и сделали. И что бы вы думали? Через каждые три с половиной тона мы попадали на новую, ранее неиспользованную нами ноту: до — соль — ре — ля — ми — си — фа-диез — до-диез — соль-диез — ре-диез — ля-диез — фа и, наконец, снова до!
— Если все тона этих двенадцати квинт свести в одну октаву, получится двенадцать полутонов хроматической гаммы, — заключил капитан. — Но несмотря на то, что пифагорейский музыкальный строй дошел до нас в измененном виде, мы все равно чтим того, кто его изобрел. Ведь он первый заставил математику служить музыке и объединил таким образом искусство и науку.
В ту ночь мне привиделся странный сон: Иоганн Себастьян Бах в длинном пудреном парике и бархатном кафтане сражался со стаей волков, яростно размахивая дирижерской палочкой. Волки жалобно выли.
