Ноктюрн Пифагора - [8]

— Выше на целую октаву, — сказал капитан Единица.

— Как вы говорите? — переспросил Гиппас. — На октаву? Мы, греки, называем это иначе, но не в том суть.

Он разделил половинку струны снова пополам и предложил мне ущипнуть одну из четвертушек. Струна зазвучала еще выше, и опять на целую октаву. Потом мы заставляли звучать одну восьмую, одну шестнадцатую струны и каждый раз получали звук октавой выше предыдущего.

Было очень интересно, и я щипал вовсю, даже палец заболел. Пришлось спросить: долго это будет продолжаться? Но старик сказал — совсем недолго, если, конечно, щипать по одному разу, а не по двадцать, ибо Пифагор (слава Зевсу!) разделил струну всего на семь октав.

Тут я не выдержал и спросил:

— Уважаемый Гиппас, скажите, наконец, кто вы? Музыкант или математик?

— И то и другое вместе, — ответил он, пожав плечами. — Все мы здесь музыканты-математики. Ведь музыка построена на соотношении чисел. Я уже добрых полчаса об этом толкую. Октава, например, получается при делении струны пополам. Стало быть, это отношение двух к одному — 2 : 1…

— Допустим, — сказал я, — но что общего между музыкой и отношением чисел в ореховом треугольнике?

— Очень много, и сейчас ты в этом убедишься.

Гиппас прижал струну пальцем на расстоянии одной трети от края.

— Видишь, — пояснил он, — струна разделена на две неодинаковые части. Одна из них равна двум третям, другая — одной трети. Значит, длина всей струны относится к большей ее части как три к двум — 3: 2. Тронем большую часть струны — она зазвучит выше, чем вся струна…

— И теперь уже не на октаву, а всего лишь на квинту, — вставил капитан.

— Да, да, — закивал Гиппас, — по-вашему это называется квинтой. Снова отложим на меньшем отрезке струны две трети — получим…

— Опять квинту! — подхватил я.

— Ты определенно делаешь успехи! — просиял Гиппас. — Еще раз разделим таким же способом меньшую часть струны и так далее… Пока не дойдем до конца. И окажется, что на струне, состоящей из семи октав, укладывается двенадцать квинт.

— Подумать только! Точно двенадцать! — восхитился я.

— Гм… — Гиппас помедлил. — В том-то и беда, что не совсем точно. Двенадцать квинт чуть-чуть длиннее семи октав. Правда, разность между ними совсем ничтожна. Это легко подсчитать. Сложим семь октав — семь отрезков струны:

А теперь сложим двенадцать отрезков, образующих квинты:

— Остается вычесть из большей суммы меньшую, — сказал я. — 0,99999 — 0,99218 = 0,00781. Да, разность и в самом деле пустяшная.

Гиппас посмотрел куда-то вбок и вздохнул.

— Так-то оно так, и все же… Иногда пустяки портят всю музыку, — невесело пошутил он.

Я хотел спросить, что его так огорчает, да побоялся показаться невежей и поскорее перевел разговор на другую тему.

— Помнится, в ореховом треугольнике есть еще число 4. О нем вы пока ничего не сказали.

— В самом деле, — встрепенулся старик. — Между тем, отношение четырех к трем — 4 : 3 — тоже великолепное. Оно дает… Как это по-вашему? — обернулся он к капитану.

— Кварту, — подсказал тот.

Гиппас поблагодарил его кивком головы и продолжал:

— Так вот, чтобы получить эту самую кварту, надо заставить звучать три четверти струны. И заметьте: октава больше квинты как раз на кварту.

— Ну, это еще надо проверить, — усомнился я.

Бородач насмешливо улыбнулся.

— Кто ж тебе мешает? Раздели отношение 2 : 1 на 3 : 2.

Ну, я, понятно, разделил и получил четыре третьих, чем

очень обрадовал старика.

— Теперь, надеюсь, — сказал он, — ты не сомневаешься, что все четыре числа этого орехового или совершенного, как называл его Пифагор, треугольника находятся между собой в великолепнейших гармонических отношениях.

— Не сомневаюсь, не сомневаюсь, — бодро заверил я, — но что такое октава, кварта и квинта? До конца я этого так и не понял.

Гиппас почесал переносицу.

— Гм, как тебе сказать… Представь себе, что струна это лесенка из сорока двух ступенек. Представил? Прекрасно. Так вот октава — всего лишь восемь ступенек этой лестницы. Оттого, собственно, ее и называют октавой. От латинского окто — восемь. Кварта состоит из четырех ступенек, квинта— из пяти. Названия эти идут опять-таки от латинского кварто и квинто — четыре и пять. А вот разность между квинтой и квартой условились принимать за один музыкальный тон.

— А тон тоже можно выразить числовым отношением? — поинтересовался я.

Оказалось, очень даже можно: стоит только вычислить, во сколько раз квинта (3 : 2) больше кварты (4 : 3 ). Ну, это нам пара пустяков! Я молниеносно разделил отношение 3 : 2 на отношение 4 : 3 и во всеуслышание объявил, что одному музыкальному тону соответствует отношение 9 : 8.

Гиппас назвал меня гениальным ребенком и тут же сообщил, что числа 8 и 9 тоже замечательные. Они входят в другую четверку натуральных чисел — 6, 8, 9 и 12, не менее удивительную, чем 1, 2, 3, 4. Он уж хотел перейти к объяснениям, но я опередил его. Мне захотелось самому разобраться в этой новой четверке, и я довольно быстро подсчитал, что отношение 12 : 6 равно отношению 2 : 1, то есть октаве. Отношение 12 : 8 равно отношению 3 : 2, а это квинта. И, наконец, 12 : 9 равно 4 : 3, или кварте.

После этого Гиппас окончательно расчувствовался.