Нейтрино - призрачная частица атома - [3]

Что будет, например, если шар ударит не покоящийся, а движущийся шар? Предположим, что один бильярдный шар движется со скоростью 10 см/сек, скажем, на север, другой — со скоростью 10 см/сек на юг, и оба они сталкиваются «в лоб». Мы полагаем, что шары в этих условиях отскочат друг от друга. Но что произойдет, если шары сделать из воска или замазки, так что при соударении они сплющатся и прилипнут друг к другу? Остановятся ли шары в точке столкновения и какими в этом случае будут их скорости?

Конечно, если скорость исчезает, вряд ли можно говорить, что она сохраняется, Чтобы говорить о сохранении скорости, необходимо, оказывается, рассматривать не только ее величину, но и направление движения предмета. Предположим, что скорость движения шара на север равна +10 см/сек, а скорость движения на юг -10 см/сек. В таком случае общая скорость двух движущихся шаров равна не 20 см/сек, а нулю. Следовательно, если два неупругих шара сталкиваются, прилипают и останавливаются в точке столкновения, никакого изменения суммарной скорости не происходит. Нуль остается нулем.

В случае настоящих упругих бильярдных шаров ситуация иная. Каждый шар внезапно меняет направление движения. Шар, движущийся на север, отскакивает на юг, причем скорость его меняется от +10 см/сек до -10 см/сек. Второй шар отскакивает на север, и скорость его меняется от -10 см/сек до +10 см/сек. Однако суммарная скорость остается равной нулю. Если шары недостаточно упруги, то может случиться, что один шар изменит скорость от +10 см/сек до -6 см/сек. Тогда другой изменит скорость с -10 см/сек до +6 см/сек. Результатов такого центрального столкновения множество, но они ограничены условием обязательного сохранения суммарной скорости.

Однако можно усложнить задачу. Что если движущийся бильярдный шар ударяет неподвижный, но не по центру? Что тогда?

Если вы когда-нибудь следили за игрой в бильярд, вы знаете ответ на этот вопрос: шары меняют направление. Неподвижный шар начинает двигаться налево (если удар был справа от центра), а шар, двигавшийся вначале, тоже меняет направление и начинает двигаться направо. При этом никогда не наблюдалось, чтобы оба шара двигались в одну сторону с первоначальным направлением.

Рис. 1. Разложение скорости

Рассмотрим прямолинейное движение в двух измерениях (скажем, на плоской поверхности бильярдного стола). Такое движение всегда можно разложить на две составляющие под прямым углом друг к другу. Это делается с помощью построения линий в направлении движения, длины которых пропорциональны величинам скоростей (рис. 1). Величины горизонтальной и вертикальной составляющих скорости можно определить, составив отношение длин сторон прямоугольника к его диагонали. Это отношение можно вычислить, если известны углы геометрической фигуры. Мы не будем касаться таких расчетов, тем не менее рис. 1 как раз соответствует простому случаю, когда прямолинейное движение со скоростью 10 см/сек имеет вертикальную составляющую 5 см/сек и горизонтальную 8,7 см/сек [1].

Рис. 2. Нецентральное столкновение шаров

Вернемся теперь к нецентральному столкновению бильярдных шаров. Если прямолинейное движение каждого шара разложить на составляющие, окажется, что суммы вертикальных составляющих до и после столкновения равны. В случае, изображенном на рис. 2, начальная скорость движущегося шара равна 10 см/сек. После соударения его вертикальная составляющая будет равна 2,5 см/сек, а соответствующая составляющая неподвижного шара -7,5 см/сек. Каждый шар после столкновения имеет горизонтальную составляющую. Однако, как видно из рис. 2, эти составляющие равны по величине и противоположны по направлению (+ 4,35 см/сек и -4,35 см/сек), так что суммарная горизонтальная скорость равна нулю. Это происходит потому, что при описанных условиях движущийся шар после столкновения должен отклониться в одну сторону, а неподвижный — в противоположную. Если бы оба шара отклонились, например, влево от первоначального направления, то возникла бы результирующая горизонтальная составляющая. Все вышесказанное справедливо для столкновения любого числа бильярдных шаров, движущихся в самых разных направлениях. Общая скорость в любом направлении до и после соударения одна и та же.

Сохранение импульса

Теперь вы, вероятно, начнете подозревать, что «сохранение суммарной скорости» будет иметь место при всех условиях. Подождите — мы еще не рассмотрели всевозможные ситуации.

Предположим, например, что шар ударяет о борт бильярдного стола и отскакивает назад. Стол, неподвижный до удара, остается таким же неподвижным и после него. Казалось бы, нет ничего, что могло бы скомпенсировать изменение скорости бильярдного шара. Если шар ударяется о борт «в лоб», его скорость +х см/сек изменяется на — х см/сек. Если он ударяется под углом, горизонтальная составляющая изменяет свой знак на противоположный. В этом случае суммарная скорость не сохраняется, а поскольку обнаружен даже один случай несохранения, обобщение нарушается. От него следует отказаться и, если это возможно, найти лучшее.

Почему же не годится наш закон «сохранения суммарной скорости»? Одна из причин в том, что мы рассматривали нереальные, слишком ограниченные условия. Все наши сталкивающиеся и отскакивающие бильярдные шары были одинакового размера. Ну а что, если рассмотреть шары разного размера или, выражаясь более точно, разной массы? Слово «масса» было использовано раньше, когда я дал определение второго закона движения Ньютона. Действительно, массу лучше всего определять с помощью второго закона. Масса есть отношение силы, приложенной к телу, к вызываемому ею ускорению.