Невозможность второго рода. Невероятные поиски новой формы вещества - [6]
Третий принцип гласит, что любую периодическую конфигурацию атомов можно классифицировать в соответствии с ее симметриями и существует лишь конечное число возможных симметрий.
Последний из этих трех принципов наименее очевиден, но его легко проиллюстрировать на примере обычной плитки для пола. Представьте, что вы хотите покрыть пол периодически расположенными плитками одинаковой формы, как показано на следующей странице. Математики называют получающиеся узоры периодическими замощениями. Плитки здесь – это двумерные аналоги трехмерных элементарных строительных блоков Гаюи, поскольку весь узор складывается из повторяющихся элементов одного и того же вида. Периодические замощения постоянно встречаются у нас на кухнях и террасах, в прихожих и ванных. И эти узоры часто содержат следующие основные фигуры: прямоугольники, параллелограммы, треугольники, квадраты и шестиугольники.
А какие еще возможны простые формы? Задумайтесь над этим. Какие еще элементарные формы плитки вы могли бы использовать у себя на полу? Сгодятся ли, например, правильные пятиугольники – фигуры, имеющие пять сторон равной длины с равными углами между ними?
Вероятно, вы будете удивлены. Согласно третьему принципу кристаллографии, ответ будет отрицательным. Категорически отрицательным. Пятиугольник не годится. И вообще ни одна другая форма не подойдет. Любой двумерный периодический узор соответствует одному из пяти перечисленных выше.
Вам может встретиться замощенный плиткой пол, который покажется исключением из этого правила. Но это лишь уловка. Если вы присмотритесь внимательнее, в замощении всегда оказывается спрятан один из тех самых пяти узоров. Например, можно создать более сложно выглядящий узор, заменив все прямые линии одинаковыми кривыми. Также можно разделить все плитки (например, квадратные – по диагонали), а затем вернуть их обратно в замощение, чтобы получилась другая геометрическая форма. А можно выбрать картинку или узор и вставить его в центр каждой плитки. Однако, с точки зрения кристаллографа, все это не изменит того факта, что общая структура отвечает одному из пяти перечисленных выше вариантов. Других фундаментальных узоров не существует.
Если вы попросите своего подрядчика покрыть пол в душевой правильными пятиугольниками, то на деле вы получите большие проблемы с гидроизоляцией. Как бы ни старался плиточник подогнать пятиугольники друг к другу, между ними все равно будут оставаться щели (см. рисунок ниже). Много щелей! То же самое будет, если вы попытаетесь использовать правильные семиугольники, восьмиугольники или девятиугольники. Этот список запрещенных форм можно продолжать бесконечно.
Пять периодических узоров – это ключ к пониманию фундаментальной структуры вещества. Ученые также классифицируют их исходя из “вращательной симметрии” – весьма сложно звучащее понятие, описывающее достаточно очевидную идею. Вращательная симметрия определяется тем, сколько раз в процессе поворота объекта на 360° он совпадает со своим видом в исходном положении.
Рассмотрим, например, узор замощения квадратными плитками на левом рисунке со следующей страницы. Допустим, вы закрыли глаза, а ваш друг тем временем повернул это квадратное замощение на 45°, как показано на среднем рисунке. Когда вы взглянете на него снова, то сразу заметите, что оно выглядит не так, как первоначально, а ориентировано в другом направлении. Так что этот поворот на 45° не считается “симметрией” квадрата.
Однако, если при новой попытке ваш друг повернет замощение на 90° (правый рисунок), вы не сможете заметить никаких изменений. Плитки будут выглядеть в точности так же, как и первоначально. Этот поворот на 90° рассматривается как вращательная “симметрия”. На самом деле 90° – это минимальный угол поворота, являющийся симметрией для узора из квадратов. Любой поворот квадрата менее чем на 90° меняет его видимую ориентацию.
Очевидно также, что два поворота на 90°, то есть в сумме на 180°, тоже будут симметрией. Это верно и для трех (270°), и для четырех (360°) таких поворотов. Поскольку требуется четыре таких поворота для совершения полного оборота (360°), о квадратном замощении говорят, что оно обладает симметрией четвертого порядка.
Давайте теперь предложим вашему другу замощение, состоящее из одинаковых рядов прямоугольников, ориентированных длинной стороной горизонтально. При повороте на 90° такое замощение будет выглядеть иначе, поскольку длинные стороны окажутся ориентированы вертикально. Однако поворот на 180° сделает его неотличимым от первоначального. Поэтому в случае прямоугольников 180° – это наименьший поворот, который является симметрией. Два таких поворота дают 360°. Так что замощение из прямоугольников обладает симметрией второго порядка.
Аналогично для параллелограммов единственный поворот, который оставляет замощение без изменений, – 180°. Поэтому замощение параллелограммами также имеет вращательную симметрию второго порядка.
Применив этот же подход к равносторонним треугольникам, мы обнаружим симметрию третьего порядка. А в случае шестиугольников – шестого.
Наконец, существует еще одна возможная вращательная симметрия, которую можно получить на основе каждого из пяти шаблонов. Например, если краям любой из используемых фигур придать неправильную форму, то единственным поворотом, оставляющим узор неизменным, будет полный оборот на 360° – или симметрия первого порядка.
![Пурпурный. Как один человек изобрел цвет, изменивший мир](/storage/book-covers/2f/2fa57acc59433ebb8c336bc9e532d932e19a6ec2.jpg)
Это история об Уильяме Перкине, который случайно изобрел пурпурный цвет. И навсегда изменил мир вокруг себя. До 1856 года красители были исключительно натуральными – их получали из насекомых, моллюсков, корней и листьев, а искусственное окрашивание было кропотливым и дорогим. Но в 1856 году все изменилось. Английский химик, работая над лекарством от малярии в своей домашней лаборатории, случайно открыл способ массового производства красителей на фабриках. Этот эксперимент – или даже ошибка – произвел революцию в моде, химии и промышленности. Эта книга – удивительный рассказ о том, как иногда даже самая маленькая вещь может менять и иметь такое продолжительное и важное воздействие. В формате PDF A4 сохранён издательский дизайн.
![Высшая духовная школа. Проблемы и реформы. Вторая половина XIX в.](/storage/book-covers/2b/2bef59048a41a23e9895cc0a0a7ee38b4a3b85b9.jpg)
Монография посвящена истории высших учебных заведений Русской Православной Церкви – Санкт-Петербургской, Московской, Киевской и Казанской духовных академий – в один из важных и сложных периодов их развития, во второй половине XIX в. В работе исследованы организационное устройство духовных академий, их отношения с высшей и епархиальной церковной властью; состав, положение и деятельность профессорско-преподавательских и студенческих корпораций; основные направления деятельности духовных академий. Особое внимание уделено анализу учебной и научной деятельности академий, проблем, возникающих в этой деятельности, и попыток их решения.
![Политика России в Центрально-Восточной Европе (первая треть ХХ века): геополитический аспект](/storage/book-covers/ef/ef398a12ffb5bf6d108c2deeb3eb9034faeaf9a6.jpg)
100-летие спустя после окончания Первой мировой войны и начала становления Версальской системы предыстория и история этих событий требуют дальнейшего исследования. Тема книги актуальна и в связи с территориальными изменениями в Центрально-Восточной Европе (ЦВЕ) в конце ХХ века. Многие сегодняшние проблемы берут начало в геополитической трансформации региона в ходе Первой мировой войны и после ее окончания. Концептуальной новизной работы является попытка проследить возвращение имперской составляющей во внешнюю политику России.
![Яды на Земле. В природе и жизни людей](/storage/book-covers/af/af4c1faaee9ad9223e3db337cefebc3e51e2811a.jpg)
Смертельные яды, порой несущие смерть человеку, на нашей планете встречаются довольно часто. Причем не только в неживой и живой природе, но и в человеческом обществе. Ядовитые соединения находятся в вулканических выбросах, в некоторых пещерах и водоемах. Многие растения и животные тоже синтезируют различные токсические вещества, которые используют в качестве защиты от своих врагов. Нередко эти яды опасны и для человека. Люди тоже издавна применяют ядовитые вещества. Причем в самых разных целях: и как средство для лечения различных заболеваний, и как смертельное и невидимое оружие в борьбе за политическое влияние и богатство.
![Школьное образование и политика британских партий (1870–1997 гг.)](/storage/book-covers/1d/1dd10a0f09f7e478c0fc3de4c9819e68095160be.jpg)
В монографии рассматривается проблема школьного образования в ходе реформ Консервативной, Либеральной и Лейбористской партий с 1870 г. по 1997 г. Охарактеризованы и систематизированы разные типы государственных школ, частных заведений и церковных школ разных конфессий. Повышенное внимание уделено инициативе британских церквей, и в первую очередь государственной Церкви Англии, создавшей основу начального обучения в Англии в XVIII в. и опекавшей специальные заведения для детей с ограниченными возможностями, а также благотворительные женские школы.
![На траверзе — Дакар](/storage/book-covers/38/38bd0718302d05f53a28fd17139a070f8ac82092.jpg)
Послевоенные годы знаменуются решительным наступлением нашего морского рыболовства на открытые, ранее не охваченные промыслом районы Мирового океана. Одним из таких районов стала тропическая Атлантика, прилегающая к берегам Северо-западной Африки, где советские рыбаки в 1958 году впервые подняли свои вымпелы и с успехом приступили к новому для них промыслу замечательной деликатесной рыбы сардины. Но это было не простым делом и потребовало не только напряженного труда рыбаков, но и больших исследований ученых-специалистов.
![Эта странная математика. На краю бесконечности и за ним](/storage/book-covers/0e/0e0af808be361eef260e99fadcbf3104e906caf0.jpg)
Автор множества научно-популярных книг, астроном и музыкант Дэвид Дарлинг и необычайно одаренный молодой математик Агниджо Банерджи, в тринадцать лет набравший максимально возможное количество баллов в IQ-тесте общества интеллектуалов Менса, представляют свежий взгляд на мир математики. Вместе они бесстрашно берутся объяснить самые странные, экзотичные и удивительные проблемы математики нашего времени. Спектр обсуждаемых тем широк: от высших измерений, хаоса, бесконечности и парадоксов до невообразимо огромных чисел, музыки, сложных игр.
![Книга Бытия. Общая история происхождения](/storage/book-covers/e3/e37fd88a712b1be1c56e903a700d9b004adf71f0.jpg)
В “Книге Бытия” Гвидо Тонелли, известный итальянский физик, стоявший у истоков открытия знаменитого бозона Хиггса, описывает историю происхождения Вселенной и эволюцию жизни на Земле с точки зрения фундаментальной физики. Эта книга – одна из наиболее емких, внятных и убедительных попыток ответить на вечный вопрос человечества: “Что же на самом деле произошло в те первые мгновения?” Уместив 13,8 миллиарда лет в библейские “семь дней сотворения мира”, Тонелли увлекает читателя в стремительное путешествие по истории космоса – от Большого взрыва и рождения Вселенной до появления на Земле жизни, человеческого языка и способности человека видеть, понимать и описывать мир вокруг себя.
![Парадокс добродетели](/storage/book-covers/45/45f90dfd116dd449f4882395cf0802d886d29ba4.jpg)
Ричард Рэнгем, приматолог и антрополог, специалист в области эволюции приматов, профессор Гарвардского университета, подробно и доступно разбирает научную дискуссию по важнейшим вопросам: почему людям, представителям единого биологического вида, свойственны одновременно и удивительная доброта, и немыслимая жестокость; как эти качества, порой выходящие далеко за пределы здравого смысла, появились и закрепились в ходе эволюционной истории человечества; откуда у нас нравственные чувства, понятия о добре и зле; и главное – обречены ли мы своим эволюционным парадоксом на вечную угрозу насилия. В формате PDF A4 сохранен издательский макет книги.