(Не)совершенная случайность. Как случай управляет нашей жизнью - [59]

Угадывание исходов подбрасывания монет и подбор акций: сопоставительный анализ.

Кружочками на том же графике отображен еще один набор данных — успешность работы 300 менеджеров паевых инвестиционных фондов. Для этого набора данных по оси абсцисс отложено не количество верных угадываний исходов подбрасывания монеты, а количество лет (из 10), когда показатели успешности работы менеджера были выше группового среднего. Обратите внимание на сходство! Мы еще вернемся к нему в главе 9.

Чтобы понять связь между нормальным распределением и случайной ошибкой, можно рассмотреть процесс проведения выборочного опроса. Вспомним опрос относительно популярности мэра Базеля, который я упоминал в главе 5. В этом городе часть жителей одобряет деятельность мэра, а часть осуждает. Для простоты примем, что тех и других по 50%. Но, как мы видели, результаты опроса не обязательно будут полностью соответствовать этой пропорции 50/50. И в самом деле, если выборочно опросить N горожан, то вероятность, что любое произвольное их число поддержит мэра, пропорциональна числам в строке N треугольника Паскаля. А раз так, то, согласно работам де Муавра, если служба общественного мнения опросит большое число горожан, вероятность всех возможных результатов опроса можно будет описать с помощью кривой нормального распределения. Иными словами, около 95% случаев одобрения попадет в пределы 2 стандартных отклонений от истинного рейтинга мэра, 50%. Для описания этой погрешности службы общественного мнения используют понятие «допустимый предел погрешности». Сообщая средствам массовой информации, что предел погрешности опроса составляет ±5%, они имеют в виду, что если повторить опрос много раз подряд, 19 из 20 раз (т. е. в 95% случаев) результат его будет в пределах 5% от истинного значения измеряемой переменной. (И хотя службы общественного мнения редко на это указывают, в 1 случае из 20 результат опроса будет мало соответствовать действительности.) На практике размеру выборки в 100 человек соответствует такой допустимый предел погрешности, который никуда не годится. А вот для выборки в 1000 человек предел погрешности обычно составляет около 3%, что уже вполне пригодно для большинства целей.

Однако, проводя опрос любого рода, важно сознавать, что при любом повторении опроса результат хоть немного, но изменится. Например, если в действительности 40% зарегистрированных избирателей дают положительную оценку деятельности президента, шесть независимых опросов скорее покажут что-то вроде 37%, 39%, 39%, 40%, 42% и 42%, нежели сойдутся на показателе в 40%. (Эти шесть чисел — действительные результаты шести независимых опросов, призванных выявить количество граждан, которые положительно оценивали деятельность президента в первые две недели сентября 2006 года^{145}.) Вот почему на практике на изменчивость данных в рамках допустимого предела погрешности не следует обращать внимания. Но даже если «Нью-Йорк Таймс» никогда и не вынесет на первую страницу заголовок «Количество рабочих мест и уровень заработной платы к двум часам пополудни несколько выросли», в публикациях, посвященных политическим опросам, подобного рода заголовки — не редкость. Например, после Национального партийного съезда республиканцев в 2004 г. «Си-эн-эн» разродилась выпуском новостей, озаглавленным так: «Похоже, рейтинг Буша несколько вырос»^{146}. Эксперты «Си-эн-эн» пояснили, что «в результате проведения съезда рейтинг Буша увеличился на 2%… Если до съезда в его пользу склонялись 50% потенциальных избирателей, то сразу после съезда — 52%». Лишь позднее репортер оговорил, что предел погрешности для данного опроса составлял 3,5%, а это означает, что экстренный выпуск новостей по сути не имел смысла. Похоже, слово «похоже» на самом деле означало «непохоже».

Как правило, при проведении опросов предел погрешности выше 5% считается недопустимым, однако в повседневной жизни мы основываем свои суждения на значительно меньшем количестве наблюдений. Разве найдешь человека, который 100 лет играет в профессиональный баскетбол, вложил деньги в 100 многоквартирных жилых домов или основал 100 компаний, выпускающих шоколадное печенье? Так что, когда мы делаем выводы об успешности этих людей, мы берем за основу лишь незначительное число наблюдений. Следует ли футбольной команде раскошелиться на 50 млн долларов, чтобы заполучить игрока, чья игра была поистине чемпионской лишь в течение года? С какой вероятностью биржевой маклер, который в очередной раз просит у вас денег и говорит, что дело верное, вновь добьется успеха? Означает ли успех процветающего изобретателя такой игрушки, как морские обезьяны, что его новые изобретения — невидимые золотые рыбки и растворимые лягушки — скорее всего, станут пользоваться таким же спросом? (Кстати сказать, не стали^{147}.) Сталкиваясь с успехом или с неудачей, мы имеем дело лишь с одним наблюдением, с одной из множества точек колоколообразной кривой, отображающей все наблюдавшиеся ранее возможности. И мы не знаем, что представляет собой это наблюдение — среднее или явный выброс, событие, в котором можно быть абсолютно уверенным, или редкий случай, который едва ли повторится. Так или иначе, мы должны иметь в виду, что точечное наблюдение — это не более чем точечное наблюдение, и прежде чем принимать его как факт, следует рассмотреть его в контексте соответствующего ему стандартного отклонения или разброса значений. Даже если некоторое вино получило оценку в 91 балл, эта оценка не имеет смысла, пока мы не узнаем, каков был бы разброс, если бы то же самое вино подверглось повторному оцениванию или если бы его стали оценивать другие люди. В качестве примера полезно вспомнить, как несколько лет назад «Путеводитель по хорошим австралийским винам» издательства «Penguin» и «Ежегодник австралийских вин», выпускаемый «On Wine», написали о рислинге «Митчелтон Блэквуд Парк» урожая 1999 г., причем «Путеводитель…» присвоил вину пять звездочек из пяти и назвал лучшим вином года по версии «Penguin», а «Ежегодник…» оценил ниже всех прочих вин, о которых писал в тот год, и счел худшим вином данной марки за последнее десятилетие