(Не)совершенная случайность. Как случай управляет нашей жизнью - [32]

Аргумент Паскаля был таким. Предположим, вы допускаете, что не знаете наверняка, существует Бог или нет, и таким образом шансы вероятности каждого предположения примерно равны — 50% и 50%. Каким образом вы можете взвесить шансы, чтобы решить, стоит или не стоит вести жизнь добродетельную? Если вы будете жить, соблюдая добродетельность, и если Бог существует, писал Паскаль, то ваш выигрыш — вечная жизнь — бесконечно велик. С другой стороны, если Бог не существует, ваш проигрыш, то есть невозможность возвращения на землю, невелик — можно снизить расходы на обряды, посты и всяческие ограничения. Чтобы сравнить возможные выгоды и потери, Паскаль предложил умножить вероятность каждого возможного исхода на его результат и все их сложить, приходя к среднему или же ожидаемому результату. При умножении пусть даже большой вероятности, что Бога нет, на небольшую ценность приза получается величина возможно и большая, но всегда конечная. При умножении любой конечной, даже очень маленькой, вероятности, что Бог окажет человеку милость за его добродетельное поведение, на бесконечно большую ценность приза получается бесконечно большая величина. Паскаль немало знал о бесконечности, чтобы осознавать: результат этих вычислений бесконечен, так что ожидаемый выигрыш от добродетельного поведения бесконечно положителен. Таким образом, Паскаль заключал: любой разумный человек будет следовать законам божьим. В наше время это утверждение известно как «пари Паскаля».

Ожидание — важное понятие не только в азартных играх, но и во всем, что связано с принятием решений. Зачастую «пари Паскаля» считают основой такого раздела математики как теория игр — количественное исследование стратегий оптимального решения в играх. Должен заметить, подобные размышления вызывают привыкание, поэтому я иногда захожу слишком далеко. «Сколько стоит этот парковочный счетчик?» — спрашиваю я у своего сына. Вывеска гласит: 25 центов. Это так, однако 1 раз в 20 или около того приездов я прихожу поздно и нахожу талон на 40 долларов, так что 25 центов на самом деле жестокая приманка, объясняю я, потому что моя реальная плата равна 2 долларам 25 центам. (Дополнительные 2 доллара выходят благодаря 1 из 20 шансов получить талон, умноженный на его стоимость в 40 долларов.) «А что ты скажешь насчет нашей подъездной аллеи? — спрашиваю я другого своего сына. — Ее можно назвать платной?». Дело в том, что мы прожили в нашем доме лет 5 или же 2400 раза отъезжали от дома по аллее задом, и 3 раза я задевал зеркалом за торчащий столб ограды, что каждый раз обходилось мне в 400 долларов. С таким же успехом можешь установить на столбе аппарат по сбору платы и каждый раз, выезжая задом, бросать 50 центов, отвечает мне сын. Он понимает, что такое ожидание. (А еще советует мне не везти их с братом в школу, пока я не выпью свою чашечку кофе.)

Если смотреть на мир через объектив математического ожидания, можно стать свидетелем удивительного. Например, недавняя лотерея, которую распространяли по почте, сулила выигрыш в 5 млн долларов^{79}. Только и нужно было, что сделать ставку по почте. Делать ставки можно сколько угодно, только высылать их нужно каждую отдельно. Видимо, спонсоры ожидали что-то около 200 млн, потому что внизу мелкими буквами указывалось: шансы на выигрыш равны 1 из 200 млн. Стоит ли принимать участие в таких вот «бесплатных лотереях»? Умножая вероятность выигрышных разов на выигрыш, получаем, что каждая ставка равна 1 /40 доллара или 2,5 центам — это гораздо меньше, чем почтовые расходы при отправке. В действительности, больше всех в этой лотерее выигрывает почта, которая, при условии правильности предполагаемых показателей, должна получить почти 80 млн со всех почтовых отправлений.

А вот еще одна сумасшедшая игра. Предположим, администрация Калифорнии объявит населению штата следующее: все те, кто вложит доллар-другой, ничего не приобретут, однако один получит целое состояние, а еще один будет лишен жизни жестоким способом. Кто-нибудь решится сыграть в такую игру? Еще как решится! Называется эта игра «государственная лотерея». И хотя государство рекламирует игру совсем не так, как это только что сделал я, на самом деле именно так все и происходит. В каждой игре один счастливчик получает крупную сумму, а миллионы других участников ездят к продавцам билетов, и при этом некоторые погибают в автокатастрофах. Если обратиться к статистике государственной дорожной инспекции и прикинуть, как далеко приходится ездить за билетом каждому из участников, сколько каждый из участников покупает билетов и сколько людей оказываются жертвами типичных аварий на дорогах, получится, что допустимое число несчастных случаев равно примерно одной смерти на игру.

Администрация штата обычно не принимает в расчет доводы о возможных негативных последствиях лотерей. И это потому, что в большинстве своем они достаточно осведомлены о математическом ожидании, чтобы рассчитать: на каждый купленный билет ожидаемые выигрыши — общая сумма призовых денег, поделенная на число купленных билетов — меньше стоимости одного билета. Обычно получается недурная сумма, которая перекочевывает в государственные закрома. Однако в 1992 г. некоторые инвесторы в австралийском Мельбурне заметили, что в Вирджинской лотерее этот принцип нарушается