(Не)совершенная случайность. Как случай управляет нашей жизнью - [31]

Чтобы в самом деле воспользоваться треугольником Паскаля, сократим список гостей до 10 человек. Тогда нужный нам ряд как раз будет нижним, надписанный числом 10. Числа в этом ряду обозначают отдельные столики на 0, 1, 2 и так далее из группы в 10 человек. Эти числа вам уже знакомы из задачи про шестиклассников, которым дали контрольную работу — число вариантов неверных ответов ученика на все десять вопросов работы равно числу способов, посредством которых выбираются гости из группы в 10 человек. Такова одна из сильных сторон треугольника Паскаля: одни и те же математические вычисления применимы к разным ситуациям. В случае задачи, где «Янки» и «Смельчаки» боролись за победу в Мировой серии, мы производили утомительные подсчеты всех возможных ситуаций для 5 оставшихся игр. Теперь же узнать число способов, какими «Янки» могут выиграть 0, 1, 2, 3, 4 или 5 игр, можно прямо из ряда 5 треугольника:

Мы с первого взгляда видим, что шанс «Янки» выиграть 2 игры (10 способов) в два раза больше, чем шанс выиграть 1 игру (5 способов).

Стоит вам только познакомиться с данным методом вычислений, как вы заметите: треугольник Паскаля применим во многих случаях. Одно время моя знакомая работала в недавно созданной компании, занимавшейся компьютерными играми. Она рассказывала: начальник маркетингового отдела хотя и соглашался насчет того, что небольшие фокус-группы подходят «только для заключений относительно качества», тем не менее часто говорил о «поразительном» единодушии (4 против 2 или 5 против 1) между членами фокус-группы так, будто оно имело значение. Однако предположим, что в вашей фокус-группе 6 человек высказывают свое мнение о новинке, которую вы разрабатываете. Предположим, что в действительности новинка приходится по душе половине населения. Насколько точно данное предпочтение будет отражено в вашей фокус-группе? Теперь нужный нам ряд треугольника — ряд 6, представляющий число возможных подгрупп как 0, 1, 2, 3, 4, 5 или 6, членам которых ваша новинка может понравиться или не понравиться:

Мы видим, что мнения членов фокус-группы могут разделиться поровну, точно отражая мнение населения, в общем, 20 разными способами. Однако существуют также и 1+6+15+15+6+1=44 способа, которыми можно вычислить нерепрезентативное единодушие: либо «за», либо «против». Поэтому если вы не будете внимательны, шансы сбиться с пути равны 44 из 64, то есть двум третям. Этот пример вовсе не означает: если между членами группы достигнуто согласие, оно случайно. Но и значительным его считать тоже не стоит.

Анализ, произведенный Паскалем и Ферма, оказался первым серьезным шагом на пути к связной математической теории случайности. Последнее письмо из их знаменитой переписки датируется 27 октября 1654 г. Через несколько недель Паскаль испытал нечто, погрузившись на два часа в транс. Одни считают, что это был мистический опыт. Другие — что Паскаль в конце концов оторвался от планеты под названием Разум. Однако, как бы кто ни объяснял происшедшее, Паскаль после пережитого стал другим человеком. Это его преображение способствовало еще одному значительному вкладу в развитие идеи случайности.

В 1662 г., через несколько дней после смерти Паскаля, его слуга заметил, что один карман куртки господина подозрительно оттопыривается. Слуга распорол подкладку и нашел свернутые листы пергамента и бумаги. Видимо, последние восемь лет жизни Паскаль носил их с собой. На листах его рукой были нацарапаны отдельные слова и фразы, датированные 23 ноября 1654 г. Они представляли собой эмоциональное описание того самого состояния транса: Паскаль рассказывал, как Господь в течение двух часов наставлял его на путь истинный.

В итоге Паскаль перестал общаться почти со всеми своими друзьями, называя их «отвратительными привязанностями»^{77}. Он продал свой экипаж, лошадей, мебель, библиотеку… все, оставил только Библию. Деньги раздал беднякам, оставив себе до того мало, что зачастую вынужден был просить милостыню или занимать, чтобы не умереть с голоду. Он носил на себе железный, с шипами на внутренней стороне пояс: когда он ловил себя на том, что испытывает счастье, затягивал пояс потуже. Паскаль бросил занятия математикой и наукой вообще. О своем юношеском увлечении геометрией он писал: «Я едва помню о существовании этой самой геометрии. Она видится мне до того бесполезной… вероятнее всего, я никогда больше не вспомню о ней»^{78}.

Однако все это время Паскаль отнюдь не бездействовал. Испытав состояние транса, он в последующие годы записывал свои мысли о Боге, религии, жизни. Мысли эти позднее были опубликованы в книге под названием «Мысли о религии и других предметах» — труд до сих пор переиздается. И хотя Паскаль отрекся от математики, его взгляд на мирскую жизнь и есть математическое обоснование, во время которого он упражнялся в математической вероятности на примере вопросов о теологии — вклад такой же значительный, как и ранняя работа над задачей на тему очков.

Математическое в «Мыслях» изложено на двух листах манускрипта, исписанных с обеих сторон неровным почерком, с большим количеством исправлений. На этих страницах Паскаль подробно изложил анализ «за» и «против» моральных обязательств человека перед Богом, причем сделал это так, будто математикой поверял мудрость заключившего пари. Новаторство было в методе Паскаля, с помощью которого уравнивались «за» и «против» — в наше время это понятие называется математическим ожиданием.