Найти умного. Как проверить логическое мышление и творческие способности кандидата - [88]

Итак, если № 3 умен, как это предполагается в головоломках, он попытается получить поддержку пирата № 1. Нужно также учесть, что пират № 3 жадный, и он готов отдать другому пирату только необходимый минимум. Логичным предложением со стороны пирата № 3 будет дать № 1 одну золотую монету, № 2 – ничего, а ему самому – оставшиеся девяносто девять монет! Поскольку № 1 также рассуждаете логично, но поймет, что и эти жалкие гроши лучше, чем ничего, а ведь он ничего не получит, если пират № 3 будет убит. Пират № 1 проголосует за план раздела добычи (как и № 3, конечно), и это предложение будет принято двумя голосами против одного несмотря на все проклятия накачавшегося с горя ромом пирата № 2.

Теперь рассмотрим ситуацию с четырьмя пиратами. Четыре – это опять четное число. Это значит, что самому старшему пирату достаточно всего одного голоса, кроме его собственного, чтобы его предложение прошло. Ему нужно ответить на вопрос: «Какой из голосов остальных трех пиратов окажется самым дешевым?»

Вернемся к ситуации с тремя пиратами. Пират № 2 не получает в ней ничего, поэтому если пират № 4 предложит ему хотя бы что-то, то для пирата № 2 будет логично проголосовать «за».

И получив голос пирата № 2, пират № 4 может совсем не беспокоиться о том, что думают № 1 и № 3. План пирата № 4 будет таким: ни одной монеты для № 1, одна монета для № 2, ни одной монеты для № 3 и девяносто девять монет для него самого.

Теперь модель нам ясна. В каждом случае самый старший пират должен «купить» ровно столько голосов, сколько ему необходимо, и как можно дешевле. Все остальные деньги достанутся ему самому.

Теперь применим эту модель к ситуации с пятью пиратами, о которой речь и идет в задаче. Вы пират № 5. Вам нужно три голоса: ваш собственный и еще два. Таким образом, вам нужно что-то дать двум пиратам, которые больше всего проиграют, если пиратов останется только четверо. Это пираты № 1 и № 3. Оба не получат ничего, если вас убьют и останется всего четыре пирата. Обоих можно убедить проголосовать за ваш план, если он им что-нибудь сулит. Ваше предложение: ничего не давать пирату № 4, дать одну монету № 3, ничего не дать № 2 и дать одну монету № 1. Оставшиеся девяносто восемь монет вы оставите себе.

Это одно из тех абсолютно не соответствующих здравому смыслу решений, которые убеждают многих людей в абсурдности логических головоломок. Если бы пираты формировали коалиции на основе дружеских отношений (что и происходит в телешоу «Последний герой»), все эти рассуждения оказались бы бессмысленными. Но даже если не принимать в расчет возможные дружеские коалиции, решение все равно выглядит сомнительным. Вы можете поверить, что пираты (или наркоторговцы, мафиози, какие-нибудь другие бесчестные эгоисты) спокойно проголосуют за схему, которая вам дает девяносто девять монет, а они получают или одну монетку, или вообще ничего? Да остальные четверо сначала вас застрелят, а уже потом станут заниматься дедукцией.

Эту головоломку использует компания Fog Creek Software из Нью-Йорка. По этому поводу в одной из интернет-конференций появилось сообщение: «Готов поклясться, что генеральный директор Fog Creek загребает 98 процентов прибылей этой компании. Реальная причина, по которой в ней задают этот вопрос, – желание найти смиренных овечек, готовых с этим мириться, если получат какое-нибудь математическое объяснение»».

? В одной из школ есть такой ритуал в последний день занятий…

Первая вещь, которую необходимо понять, – эта головоломка просто обязана быть проще, чем она кажется на первый взгляд. Ваш интервьюер слишком занят, чтобы сидеть и ждать, пока вы пройдете все сто шагов. Должен быть какой-то трюк, который позволит упростить решение, и ответ должен быть относительно простым. Или все 100 шкафчиков должны остаться открытыми, или ни один из них, или должна отыскаться какая-то закономерность, которая позволит легко решить, сколько будет открытых шкафчиков.

Ваш нетерпеливый интервьюер некоторое время будет сидеть спокойно, пока вы начертите таблицу с номерами с первого по десятый. Сделайте это и делайте отметку в клетке, относящейся к данному шкафчику, если положение его дверцы изменилось. Например, в первом цикле все 100 шкафчиков будут открыты. И вы поставите в таблице соответствующие отметки.

Во втором цикле вы поставите отметки в клетках с четными номерами 2, 4, 6, 8 и 10. Продолжите это до десятого цикла (если бы вы продолжили это делать до 20, 30, 40 и т. д. – у вас получилась бы полная таблица). После десяти циклов ваша таблица будет выглядеть так:

И следующие циклы никак не повлияют на первые десять шкафчиков – ведь во время одиннадцатого цикла будет меняться положение дверец только шкафчиков номер 11, 22, 33… Таким образом, составленная вами таблица для первых десяти ящиков окончательная. Поскольку в начале шкафчики были закрыты, то все шкафчики, положение дверец которых изменилось нечетное количество раз, останутся открытыми, а если положение менялось четное количество раз, шкафчики будет закрытыми.

Это означает, что после 100 циклов шкафчики 1, 4 и 9 останутся открытыми, а все остальные закрытыми. 1, 4 и 9 – это точные квадраты, то есть числа, умноженные сами на себя (1 = 1 × 1; 4 = 2 × 2; 9 = 3 × 3). Это очень привлекательная закономерность.